Poder háromszög
A pontrelatív test alsó háromszöge (a pedálháromszög és a vetületek háromszöge is [1] ) olyan háromszög, amelynek csúcsai a pontból a háromszög oldalaira (vagy azok kiterjesztéseire) ejtett merőlegesek alapjai .
Kapcsolódó definíciók
- A szubdermális háromszög körülírt kerületét subdermának vagy pedálkörnek nevezzük .
- Kerületi háromszögnek nevezzük azt a háromszöget, amelynek csúcsai egy szubdermális háromszög csúcsain és egy adott ponton keresztül húzott három egyenes második metszéspontjában vannak, körülírt körrel .
Tulajdonságok
- Egy pont cevian kerületű háromszöge hasonló a bőr alatti háromszögéhez. [2] .
- A szubdermális háromszög csúcsai az eredeti háromszög három oldalát hat szegmensre osztják úgy, hogy ezek közül három, amelyeknek nincs közös vége, négyzeteinek összege egyenlő a másik három négyzeteinek összegével, szintén nincs közös végük [3] .
- Ennek a fordítottja is igaz: Ha az eredeti háromszög három oldalának három pontját úgy választjuk meg, hogy azok hat részre osztják az oldalakat, és ezek közül három, amelyeknek nincs közös vége, négyzeteinek összege egyenlő a másik három négyzeteinek összege, amelyeknek szintén nincs közös vége, akkor ez a három pont valamilyen szubdermális háromszög csúcsa [4] . Különösen:
- A háromszög három magassága egy pontban metszi egymást (az ortocentrumban )
- A háromszög oldalaira három medián merőleges (mediatrices) metszi egymást egy pontban ( a körülírt kör közepén )
- A háromszög oldalaira három merőleges , amelyeket három körrel való érintkezési pontjaikra húzunk, egy pontban metszi egymást.
- Ennek a fordítottja is igaz: Ha az eredeti háromszög három oldalának három pontját úgy választjuk meg, hogy azok hat részre osztják az oldalakat, és ezek közül három, amelyeknek nincs közös vége, négyzeteinek összege egyenlő a másik három négyzeteinek összege, amelyeknek szintén nincs közös vége, akkor ez a három pont valamilyen szubdermális háromszög csúcsa [4] . Különösen:
A részháromszögek speciális esetei
Degenerált szubdermális háromszög
- Egy pont szubdermális háromszöge akkor és csak akkor degenerálódik egyenessé (az ábrán kék), ha a háromszög körülírt körén helyezkedik el . Ebben az esetben a szubdermális háromszöget tartalmazó vonalat Simson-vonalnak nevezzük .
Egyenlő oldalú szubdermális háromszög
- Az Apollonius-pont szubdermális háromszöge egyenlő oldalú háromszög .
Egy ortocentrikus háromszög részháromszögként
Medián háromszög, mint szubdermális háromszög
A középső háromszög ( komplementer háromszög ) az eredeti háromszög körülírt kör középpontjának részháromszöge .
Egy háromszög két izogonálisan konjugált pontjának részkörei
- Egy háromszög két pontja akkor és csak akkor konjugált izogonálisan , ha a háromszög három oldalához mért távolságuk szorzata egyenlő [5] .
- Két izogonálisan konjugált pont póderkörei egybeesnek [5] .
- Különösen az ortocentrum és a körülírt kör középpontjának szubdermális köre (mint egy háromszög két izogonálisan konjugált pontja ) az Euler-kör .
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ Zetel, 1962 , p. 136.
- ↑ 108130. probléma . Letöltve: 2015. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2016. március 4..
- ↑ Zetel, 1962 , 126. o., tétel, p. 137.
- ↑ Zetel, 1962 , 126. o., inverz tétel, p. 136.
- ↑ 1 2 Zetel, 1962 , 80. o., p. 97.
Irodalom
- Zetel S.I. Új háromszöggeometria. Útmutató tanároknak. — 2. kiadás. - M .: Uchpedgiz , 1962.