Lamun kör

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. augusztus 31-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A planimetriában a Lamun kör egy speciális kör , amely bármilyen háromszögben megszerkeszthető . Tartalmazza azon hat háromszög körülírt köreinek középpontját, amelyekbe a háromszöget a három mediánja metszi . [1] [2] A határozottság érdekében legyen , , a háromszög 3 csúcsa , és legyen súlypontja ( három medián metszéspontja). Legyen , és a felezőpontok az oldalak , és $T$ $T$ $A$ $B$ $C$ $T$ $G$ $M_{a}$ ${\displaystyle M_{b))$ $M_c$ $időszámításunk előtt$ $CA$ $AB$ illetőleg. Ekkor annak a hat háromszögnek a hat körülírt körének középpontja, amelyekre a háromszöget a mediánok osztják: , , , , és , egy közös körön fekszenek, amelyet Lamoon-körnek ( magyarul van Lamoen körnek ) neveznek. [2] $AGM_{c}$ $BGM_{c}$ ${\displaystyle BGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{b))$ ${\displaystyle AGM_{b))$

Történelem

A Lamoon kört így nevezték el Lamoun ( Floor van Lamoen ) matematikusról, aki 2000-ben problémaként (problémaként) fogalmazta meg [3] . A bizonyítékot Kin Y. Li szolgáltatta 2001-ben [4] , [5]

Tulajdonságok

Lamun körének középpontja egy pont K. Kimberling háromszögközéppontok enciklopédiájában . 2003-ban Alexey Myakishev és Peter Y. Woo bebizonyította, hogy a tétel megfordítása szinte mindig igaz a következő értelemben: legyen tetszőleges pont a háromszögön belül , és legyen a három cevián, vagyis az egymást összekötő szakaszok . vertex -val , addig folytatódott, amíg nem metszik egymást az ellenkező oldallal. Ekkor hat háromszög körülírt körei , , , , és akkor és csak akkor fekszenek ugyanarra a körre, ha ez a háromszög súlypontja vagy ortocentruma (három magasságának metszéspontja ). [6] Ennek az eredménynek egy egyszerűbb bizonyítékát Nguyen Minh Ha adta 2005 - ben. [7] $X(1153)$ $P$ $AA'$ $BB'$ $CC'$ $P$ $APB'$ $APC'$ $BPC'$ $BPA'$ $CPA'$ $CPB'$ $P$ $T$

Lásd még

Parry kör
Leicester kerülete

Megjegyzés

↑ Clark Kimberling (), X(1153) = A van Lemoen-kör középpontja, a Triangle Centers Encyclopedia of Triangle Centers-ben Hozzáférés dátuma: 2014.10.10.
↑ 1 2 Eric W. Weisstein, van Lamoen kör a Mathworldnél. Hozzáférés ideje: 2014-10-10.
↑ Kin Y. Li (2001), Konciklikus problémák. Matematikai Excalibur, 6. kötet, 1. szám, 1-2. oldal.
↑ Clark Kimberling (), X(1153) = a van Lemoen-kör középpontja, a Triangle Centers Encyclopedia of Triangle Centers-ben Hozzáférés dátuma: 2014-10-10
↑ (2002), Solution to Problem 10830. American Mathematical Monthly, 109. kötet, 396-397.
↑ Alexey Myakishev és Peter Y. Woo (2003), On the Circumcenters of Cevasix Configuration Archiválva : 2017. augusztus 9. a Wayback Machine -nél . Forum Geometricorum, 3. kötet, 57-63. oldal.
↑ NM Ha (2005), Van Lamoen tételének másik bizonyítéka és ellentéte. Forum Geometricorum, 5. kötet, 127-132.