Magasság (geometria)
Magasság az elemi geometriában - a merőleges szegmense, amelyet egy geometriai alakzat (például háromszög , piramis , kúp ) tetejétől az alapjához vagy az alap folytatásához engednek le. A magasság ennek a szakasznak a hosszát is jelenti.
A trapéz , prizma , henger , gömb alakú réteg magassága , az alappal párhuzamosan csonkolva - a felső és az alsó alap közötti távolság.
Háromszög magassága
A háromszög magassága a háromszög csúcsából a szemközti oldalra merőleges szakasz.
A háromszög minden magassága (vagy kiterjesztéseik) egy pontban metszi egymást, ezt a háromszög ortocentrumának nevezzük . - Ez a tétel könnyen bebizonyítható a vektorazonosság segítségével , amely bármely A, B, C, E pontra érvényes , még akkor sem, ha egy síkban van:
(A bizonyításhoz vegyük E pontnak a háromszög két magasságának metszéspontját.)
A háromszög területe egyenlő a háromszög magasságának és a megfelelő alap szorzatának felével. A terület kiszámítására alkalmas képlet mellett ebből az is következik, hogy egy háromszög magasságának hossza fordítottan arányos a megfelelő oldalak hosszával.
A háromszög minimális magasságának számos szélsőséges tulajdonsága van. Például:
1. A háromszög minimális merőleges vetülete a háromszög síkjában fekvő egyenesre hossza megegyezik a háromszög legkisebb magasságával.
2. A minimális egyenes vágásnak abban a síkban, amelyen keresztül egy rugalmatlan háromszög alakú lemez áthúzható, hosszának meg kell egyeznie a lemez legkisebb magasságával.
3. A háromszög kerülete mentén két pont egymás felé történő folyamatos mozgása esetén, ha legalább kétszer találkoznak, akkor mozgásuk során a pontok közötti maximális távolság nem lehet kisebb, mint a háromszög magassága közül a legkisebbnek a hossza. .