A Verrier-lemma a háromszög geometriájának egyik tétele, amely a háromszög körülírt és félig beírt köreinek tulajdonságaival kapcsolatos.
Ha az ω kör az ABC háromszög körülírt körének AB,BC oldalait és AC ívét rendre érinti a C 1 ,A 1 ,B 1 pontokban, akkor a C 1 ,I,A 1 pontokat , ahol I az ABC háromszög középpontja , kollineárisak .
Figyeljük meg, hogy az Arkhimédész-lemmának megfelelően a B 1 A 1 egyenes átmegy annak a körülírt körnek a BC ívének felezőpontján, amely nem tartalmazza az A pontot. Hasonlóképpen, a B 1 C 1 egyenes átmegy az AB ív felezőpontján, amely nem tartalmazza a C csúcsot. Jelöljük ezeknek az íveknek a felezőpontjait rendre A 0 , illetve C 0 értékekkel. Ugyanebből az Arkhimédész-lemmából következik , hogy A 0 B 2 = A 0 A 1 · A 0 B. Ezért az A 0 pont fokszáma az ω kör és a B pont tekintetében azonos. Hasonló állítás igaz a C 0 ponthoz . Ebből következik, hogy az A 0 C 0 egyenes a B pont és az ω kör gyöktengelye . Ezért az A 0 C 0 egyenes átmegy a BA 1 ,BC 1 szakaszok felezőpontjain . Ezért az A 0 C 0 egyenes tartalmazza a C 1 BA 1 háromszög FE középvonalát . Ezért a B pont képe, amikor a B pontot tükrözi az A 0 C 0 egyeneshez képest, az A 1 C 1 egyenesen fekszik .
Másrészt a háromágú lemma szerint IC 0 = BC 0 és IA 0 = BA 0 . Ezért a B pont az A 0 C 0 egyenesre vonatkoztatva az I pontba kerül. Ebből az következik, hogy az I pont az A 1 C 1 egyenesen fekszik .
Az ω kört az ABC háromszög félkörének nevezzük