Csillag (geometria)

A csillag  a lapos, nem konvex sokszögek egy fajtája, amely nem rendelkezik egyértelmű matematikai definícióval.

Csillag sokszög

A csillagsokszög  olyan sokszög , amelynek minden oldala és szöge egyenlő, és a csúcsok egybeesnek egy szabályos sokszög csúcsaival . A csillagsokszög oldalai keresztezhetik egymást. Sok csillagozott sokszög vagy csillag létezik , köztük egy pentagram , egy hexagram , két heptagram , egy oktogram , egy dekagram , egy dodekagram .

Csillag sokszögeket kaphatunk úgy, hogy egy szabályos sokszög összes oldalát egyidejűleg kiterjesztjük, miután azok a csúcsaiban metszik egymást a következő metszéspontig azokban a pontokban, amelyek a csillag sokszög csúcsai. Az eredményül kapott csillagsokszög annak a szabályos sokszögnek a csillagalakja lesz , amelyből származik. A csillagsokszög csúcsainak csak azokat a pontokat kell tekinteni, ahol ennek a sokszögnek az oldalai összefolynak, de nem ezen oldalak metszéspontjait; egy adott sokszög csillagalakjának annyi csúcsa van, mint magának. Ez a művelet szabályos háromszöggel és négyzettel nem végezhető el, mivel a kiterjesztés után ezek oldalai már nem metszik egymást; a szabályos sokszögek közül csak a négynél több oldalú sokszögnek van csillagalakja. A szabályos ötszög (ötszög) csillagalakja egy pentagram .

Egy másik módszer a szabályos n - szög csillagalakjának meghatározására , ha minden csúcsa az óramutató járásával megegyező irányú körön kapcsolódik az m -edikhez. Az így kapott csillagot {n/m} -ként jelöljük . Ebben az esetben az oldalak metszéspontjait nem tekintjük csúcsnak. Egy ilyen csillagnak n csúcsa és n oldala van, akárcsak egy szabályos n - szögnek.

Egy szabályos csillag 2 kör sugarának aránya a fenti konstrukciós lehetőséggel: külső (amelyen a csillag sugarainak szögeinek csúcsai vannak) és belső (amelyen a szomszédos sugarak oldalainak metszéspontjai) hazugság) a következő képlettel számítható ki:

A csillagok összekapcsolódhatnak (nem széteső, egyetlen sokszögek), nem lehetnek más szabályos vagy csillag alakú sokszögek vegyületei (mint például a pentagram esetében), vagy szétválaszthatók , több azonos szabályos sokszögre vagy összekapcsolt csillagra bomlanak ( Példa erre a hatszög csillagalakja - a hexagram , amely két háromszög vegyülete).

Egy szabályos sokszögnek több csillagalakja is lehet, amelyek száma attól függ, hogy oldalai hányszor metszik egymást, miután meghosszabbították őket, erre példa egy hétszög, amelynek 2 csillagalakja van (kétféle hétágú csillag) .

Egy szabályos sokszög csúcsainak száma Szabályos sokszög csillagalakjainak száma Nem széteső (összefüggő) csillagsokszögek száma a csillagformák között A két csillag sokszög csúcsa között elhelyezkedő szabályos sokszög csúcsok száma
5 egy egy egy
6 egy 0
7 2 2 2; 3
nyolc 2 egy 2
9 3 2 egy; 3
tíz 3 egy 2
tizenegy négy négy egy; 2; 3; négy
12 négy egy négy

Csúcs-tranzitív sokszög

Lásd még

Linkek