Középmerőleges

Középmerőleges ( középmerőleges és elavult mediatris kifejezés is ) az adott szakaszra merőleges és annak közepén áthaladó egyenes .

Tulajdonságok

A háromszög (vagy más sokszög, amelyhez körülírt kör van) oldalaira merőleges felezők egy pontban metszik egymást - a körülírt kör középpontjában . Hegyesszögű háromszögben ez a pont belül, tompa háromszögben a háromszögön kívül, derékszögű háromszögben a befogó közepén található.
A szakaszra merőleges felezővonal bármely pontja egyenlő távolságra van ennek a szakasznak a végeitől.
- A fordított állítás is igaz: a szakasz végeitől egyenlő távolságra lévő pontok a rá merőleges felezőn helyezkednek el.
Egy egyenlő szárú háromszögben egy egyenlő oldalú szög csúcsából húzott magasság, felező és medián egybeesik, és a háromszög alapjára húzott merőleges felező, a másik két merőleges felező pedig egyenlő egymással.
A háromszög oldalaihoz tartozó középmerõlegesek szelvényei a háromszög belsejében találhatók a következõ képletekkel [1] :

p_{a}={\frac {2aS}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{b}={\frac {2bS} {a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{c}={\frac {2cS}{a^{2}-b^{2}+c ^{2}}},

ahol az alsó index azt az oldalt jelöli, amelyre a merőleges húzódik - a háromszög területe, és azt is feltételezzük, hogy az oldalakat egyenlőtlenségek kapcsolják össze

S

a\geqslant b\geqslant c.

Ha a háromszög oldalai kielégítik az egyenlőtlenségeket , akkor az egyenlőtlenségek igazak [1] : $a\geq b\geq c$

{\displaystyle p_{a}\geq p_{b))

és Más szóval, a legkisebb a köztes hosszúságú oldalra húzott merőleges felező.

p_{c}\geq p_{b}.

Változatok és általánosítások

Apollonius köre egy síkban lévő pontok helye, a távolságok aránya két adott ponthoz állandó érték.

Jegyzetek

↑ 1 2 Mitchell, Douglas W. A háromszög oldalainak merőleges felezői // Forum Geometricorum. - 2013. - Kt. 13. - P. 53-59, 2., 4. tétel.

Irodalom

Geometria Kiszeljov szerint .