Antipárhuzamos vonalak

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Antipárhuzamos vonalak - olyan vonalak, amelyek két adott egyenes metszéspontjában (vagy egy adott szög oldalai) egyenlő szögeket alkotnak, de ellentétes oldalakról (1. ábra).

Definíció

A és vonalakat antipárhuzamosnak nevezzük az és a vonalakhoz képest , ha az ábrán látható. 1. Ha a és az egyenesek egy ponton metszik egymást , akkor és a szöghöz képest antiparallelnek is nevezzük . Ha az és az egyenesek egybeesnek, akkor egy egyeneshez képest antiparallelnek nevezzük őket (2. ábra) [ 1] . $l_{1}$ $l_{2}$ $m_1$ $m_2$ $\angle 1=\angle 2$ $m_1$ $m_2$ $O$ $l_{1}$ $l_{2}$ ${\displaystyle m_{1}\!Om_{2))$ $m_1$ $m_2$ $l_{1}$ $l_{2}$

A definícióból látható, hogy a párhuzamossággal ellentétben két egyenes antiparallelizmusa relatív fogalom. Értelmetlen azt mondani, hogy "vonalak és ellenpárhuzamok", hacsak nincs megadva, hogy melyik szög vagy melyik két egyenes ellentétesek. A háromszögek vizsgálatakor azonban gyakran azt mondják, hogy néhány egyenes "ellenpárhuzamos a háromszög egyik oldalával", miközben azt sugallja, hogy ellentétes vele a másik két oldalhoz képest . Az ilyen egyenest a háromszög antipárhuzamának is nevezik [2] . $l_{1}$ $l_{2}$

Tulajdonságok

Ha a és vonalak ellentétesek a és -hoz képest , akkor a és -hoz képest is ellentétesek . $l_{1}$ $l_{2}$ $m_1$ $m_2$ $m_1$ $m_2$ $l_{1}$ $l_{2}$
Két egyenes akkor és csak akkor ellentétes egy szöggel, ha ennek a szögnek a felezőjével azonos szöget zárnak be, de ellentétes irányban (3. ábra). $l_{1}$ $l_{2}$
Két, a szög oldalaival ellentétes egyenes, fordítottan arányos szakaszokat vág le rajtuk. Ezzel szemben az ezzel a tulajdonsággal rendelkező vonalak ellentétesek. Ez azonnal azt jelenti ( a szekant tétellel ), hogy

Két ellenpárhuzamos egyenespár metszéspontja ugyanazon a körön található. És fordítva, bármely körbe írt négyszög esetén két szemközti oldal ellentétes a másik két oldalhoz képest (4. ábra).

A háromszög valamelyik oldalához tartozó összes antiparallel párhuzamos egymással.
Ha a háromszög csúcsain és csúcsain átmenő kör az oldalakat és a pontokban metszi , akkor az egyenes antiparallel . Ha a kör sugarát úgy növeljük, hogy az a csúcson is áthaladjon , akkor a szekáns érintővé válik a pontban . Következésképpen, $B$ $C$ $ABC$ $AB$ $AC$ $D$ $F$ $DF$ $időszámításunk előtt$ $A$ $DF$ $A$

A háromszög köré körülírt körnek az egyik csúcsára húzott érintője ellentétes a szemközti oldallal. Ezért
A háromszög csúcsából húzott körülírt kör sugara merőleges a szemközti oldallal párhuzamos összes egyenesre.

A háromszög két magasságának alapjait összekötő egyenes a harmadik oldallal ellentétes (mert a magasságok alapjai az arra az oldalra átmérőként rajzolt körre fekszenek), így az ortocentrikus háromszög oldalai ellenpárhuzamosak az oldalakkal . az eredeti háromszögből.

Történelem

Nyilvánvalóan az "ellenpárhuzamos" kifejezést először Leibniz használta ( Acta Eruditorum , 1691, 279. o.), de ő más jelentést adott neki. Az antipárhuzamos vonalak mai értelemben vett definícióját E. Stone "A New Mathematical Dictionary" (1743) című könyve tartalmazza. [3] Lásd még: [4] [5] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ A. B. Ivanov. Matematikai Enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1977-1985.
↑ Efremov D. Háromszög új geometriája . - Odessza, 1902.
↑ F. Cajori. Az elemi matematika története / ford. angolról. szerk. I. Yu. Timcsenko. - Odessza, 1910. - S. 282.
↑ WJ James. Az antiparallel szó használata // Természet. - 1889. - T. 41 , 1045. sz . - S. 10 .
↑ E. M. Langley. Az antiparallel szó használatáról // Természet. - 1889. - T. 41 , 1049. sz . - S. 104-105 .

Irodalom

Efremov D. Új háromszöggeometria . - Odessza, 1902.
Zetel S.I. Új háromszög geometria. - M. , 1962.

Linkek

Weisstein, Eric W. Antiparallel (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .