Közvetlen Ober

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2015. június 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 19 szerkesztést igényelnek .

Auber-egyenes ( négyszög ) - olyan egyenes, amelyen négy háromszög négy ortocentruma fekszik , négy páronként metsző egyenesből áll, amelyek közül három nem halad át egy ponton. Itt ugyanazt a négy háromszöget használjuk, mint a Miquel-pontban .

Az Aubert-egyenes létét az indokolja, hogy ennek a négy háromszögnek a négy Simson-egyenese egybeesik, ha egyetlen közös pontjukat vesszük mind a négy körülírt körük pontjának – Miquel -pontnak . A jobb oldali második képen zöld színnel látható. Lásd az alábbi megjegyzéseket.

Más szóval, egy teljes négyszög Auber-vonala két kör gyöktengelye, amelyek átlóira mint átmérőkre építettek .

Az utolsó állítás a következő formában fogalmazható meg. Hagy egy négyszög, vonalak és metszi a , és - a . Ekkor a , és szakaszokra épített köröknek , mint az átmérőkre, van egy közös gyöktengelyük , amelyen a , és (Auber-Steiner-vonal) háromszögek 4 ortocentruma ( a magasságok 4 metszéspontja ) fekszik. $ABCD$ $AB$ $CD$ $F$ $időszámításunk előtt$ $HIRDETÉS$ $E$ $AC$ $BD$ $EF$ $ABE$ $CDE$ $BCF$ $ADF$

Mint ismeretes, az utoljára említett Aubert-Steiner egyenes az adott teljes négyszög mind a 4 oldalára ható, vagy abba beírt parabola érintő egyenese [ 1] .

Megjegyzés

"Az Auber-vonal létezését az igazolja, hogy ezeknek a háromszögeknek a négy Simson-vonala egybeesik" nem világos, hogy 4 háromszög konkrét Simson-vonalairól van szó, mivel a háromszögeknek végtelen számú Simson-vonala van. .

Helyes: 4 Simson-egyenes egybeesik erre a 4 Miquel-tételben használt háromszögre , ha mind a 4 Simson-egyenes az egyetlen közös pontra van megszerkesztve mind a 4 körülírt körülbelül 4 körháromszögre - Mikel pontja esetén zöld a jobb oldali ábrán.

Tulajdonságok

A háromszög Lemoine-pontja a felezők négy tengelye által alkotott négyszög Aubert-vonalán fekszik .
Newton egyenese merőleges az Auber-vonalra.

Megjegyzés

A következő kijelentésben: " A háromszög Lemoine-pontja a felezők négy tengelye által alkotott négyszög Auber-vonalán fekszik ", nem világos, hogy a felezők négy tengelyére vonatkozik konkrétan. Nyilvánvalóan négy háromszög felezőjének valamilyen tengelyéről beszélünk, amelyek a Miquel-tételben szerepelnek . Lehetséges, hogy ezeknek a háromszögeknek a külső felezőtengelyeinek tengelyeiről vagy az antiorth tengelyekről beszélünk .

Lásd még

Miquel pont

Jegyzetek

↑ Junko HIRAKAWA. Néhány tétel az ortopólusról. Tohoku Mathematical Journal, első sorozat. 1933. évf. 36. P. 253, Lemma I// https://www.jstage.jst.go.jp/article/tmj1911/36/0/36_0_253/_pdf/-char/en Archiválva : 2020. július 28. a Wayback Machine -nél

Irodalom

Ponarin Ya. P. Elemi geometria. 2 kötetben - M . : MTSNMO , 2004. - S. 63-64. — ISBN 5-94057-170-0 .