Arbelos

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. december 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Az Arbelos ( görögül άρβυλος - cipőkés) egy lapos geometriai alakzat, amelyet egy nagy félkör alkot , amelyből két kisebbet vágnak ki, amelyek átmérője a nagy átmérőjén fekszik, és két részre töri. Pontosabban, legyenek A , B és C pontok ugyanazon az egyenesen, majd ennek az egyenesnek az egyik oldalán három AB , BC és AC átmérőjű félkör fogja az arbeloszokat [1] .

Tulajdonságok

Alexandriai Pappus tétele

Adott arbelos ABC ( A pont a B és C pontok között van ) és körök , ,…, ( ), és a kör érinti az AB , BC és AC íveket , a kör pedig érinti az AB és BC íveket és a kört . $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega_{n}$ $n\-ben N$ $\omega_{1}$ $n\geq 2$ $\omega_{n}$ $\omega _{{n-1}}$

Ekkor a kör középpontja és a BC egyenes közötti bármely természetes távolságra egyenlő a kör átmérőjének és számának [2] [3] szorzatával : $n$ $\omega_{n}$ $n$

h_{n}=nd_{n}

Terület

Az arbelosz területe megegyezik egy HA átmérőjű kör területével .

S={\frac {1}{4}}\pi |HA|^{2}

ahol H egy olyan BC átmérőjű kör pontja, amelyre AH merőleges BC-re.

Téglalap

A BH szakasz a BA félkört a D pontban metszi. A CH szakasz az AC félkört az E pontban metszi. Ekkor a DHEA egy téglalap .

Érintők

A DE egyenes érinti a BA félkört a D pontban és az AC félkört az E pontban.

Megjegyzés

A "Lemmákban" az arkhimédeszi körök-ikrek is szóba kerülnek (lásd az ábrát).

Lásd még

Jegyzetek

↑ Banks, 1983 , p. 144.
↑ Banks, 1983 , p. 144-145.
↑ Zhizhilkin, 2009 , p. 25-26.

Irodalom

Mortimer Brian. Az Arbelos geometriája. – Carleton Egyetem, 1998.
Leon Bankov. 2.6. Hogyan igazolta Papp tételét? // Matematikai virágoskert / Összeáll. és szerk. D. A. Klarner; per. angolról. Yu. A. Danilova ; alatt. szerk., előszóval. és kb. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Zhizhilkin I. D. Inverzió .. - M . : MTSNMO, 2009. - S. 25-26.