Exeter pont

Az Exeter-pont egy figyelemre méltó háromszögpont, amelyet a Phillips Exeter Academy 1986-os számítási matematikai szemináriumán fedeztek fel, és az Encyclopedia of Triangle Centersben [ 1] [1] néven szerepel . $X(22)$

Egy háromszögre a következőképpen definiálható [1] [2] : a háromszög ( , és a megfelelő csúcsokon keresztül húzott mediánok) metszéspontjait a körülírt körön jelöljük, egy háromszöget szerkesztünk, amelyet a háromszög érintői. a körülírt kör az adott háromszög csúcsaiban ( , ahol a csúcs , amely a csúcsban lévő érintő által alkotott oldallal ellentétes , a pontban lévő érintő által alkotott oldallal ellentétes ), ennek eredményeként a -n átmenő egyenesek , ill . kiderül, hogy metszi egymást, és egy Exeter-pontot képez. Más szóval, az Exeter-pont 3 ponton áthaladó 3 egyenes metszéspontja: az érintő háromszög csúcsán, valamint a medián és az eredeti háromszög körülírt körének megfelelő metszéspontján keresztül. $\háromszög ABC$ $A'$ $B'$ $C'$ $\triangle DEF$ $D$ $A$ $E$ $B$ $DA'$ $EB'$ $FC'$

Az Euler vonalon található .

Trilineáris koordináták : . $(a\cdot (b^{4}+c^{4}-a^{4}),\,b\cdot (c^{4}+a^{4}-b^{4} ),\,c\cdot (a^{4}+b^{4}-c^{4}))$

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Kimberling, Clark Exeter Point . Letöltve: 2012. május 24. (határozatlan)
↑ Weisstein, Eric W. Exeter Point . A MathWorldtől – egy Wolfram webes forrásból. Letöltve: 2012. május 24. (határozatlan)