Cayley repülőgép

A Cayley-sík a Cayley-algebra feletti projektív sík . Általában jelölik . 1933 -ban építette Ruth Moufang . ${\mathbb {O}}$ $\mathbb {O} \mathrm {P} ^{2}$

A Cayley-sík pontjai vonalak ceruzaként definiálhatók a -ban . Ez a konstrukció hasonló a projektív térhez , de nem általánosít magasabb dimenziókra. $\mathbb {O} ^{2}$

A Cayley-sík három, 0, 8 és 16 dimenziójú cellára bontható. Ez egy szimmetrikus tér , ahol a kivételes Lie-csoport, valamint a kilencdimenziós euklideszi tér spinorcsoportja (alcsoportként valósul meg) / ). $F_{4}/\mathrm {Spin} (9)$ $F_{4}$ $\mathrm {Spin} (9)$ $F_{4}$

A Cayley-sík nem Desargues-féle , ebből következik, hogy nem ágyazódik be a projektív térbe.