Traktor

Traktrisa ( vonzásvonal ) - ( lat. trahere - to drag) - lapos transzcendentális görbe , amelynél az érintőszakasz hossza az érintkezési ponttól a fix vonallal való metszéspontig állandó. Egy ilyen egyenest (bizonyos feltevések mellett, lásd alább ) egy a hosszúságú kötélen egy x tengely mentén mozgó pont mögé húzó objektum ír le [1] [2] . A traktor is egy üldözési ív .

Mechanikai értelmezés

Mechanikailag a vonóvonalat úgy definiálhatjuk, mint „vonzásvonalat”, vagyis olyan vonalat, amely mentén egy bizonyos tömegű testet egy vízszintes felület mentén egy állandó hosszúságú menet feszítőereje hatására kényszerítenek, a másik melynek vége valamilyen tengely mentén egyenletesen mozog. Ez azonban csak abban a határesetben igaz, amikor az érték nullához közelít, ahol a menet húzási sebessége és a súrlódási együttható . Így kellően nagy súrlódás és kellően kis sebesség mellett az objektum jó pontossággal húzódik végig a tractrixon. ${{v^{2}} \over {\mu ga}}$ $v$ $\mu$

Hasonló eredmény érvényes a viszkózus súrlódásra is (például egy azon járó személy által a part mentén húzott csónakra); ebben az esetben a nullához közeli érték szükséges , ahol a mozgatható test tömege és a folyadékellenállási együttható. Itt a valós pálya tractrix közelségéhez a mozgatható test kellően kis tömegére is szükség van. [3] ${mv \over ba}$ $m$ $b$

Egyenletek

Paraméterek leírása: $x=\pm \ a\cdot \left(\ln {\operátornév {tg} {\frac {t}{2}}}+\cos t\right),$ $y=a\cdot \sin t,\quad t\in [0,{\frac {\pi }{2}}].$
Egyéb paraméteres leírás: $x=t-\mathop {\rm {th}} (t)=t-{\tfrac {e^{t}-e^{-t}}{e^{t}+e^{- t}}},$ $y=1/{\mathop {\rm {ch)) (t)}={\tfrac {2}{e^{t}+e^{-t))}.$
Egyenlet derékszögű koordinátákkal : $x=\int \limits _{y}^{a}{\frac {\sqrt {a^{2}-t^{2}}}{t}}\,dt=\pm \ \left (a\ln {{a+{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}} \over y}-{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}\jobbra)$ , nál nél $y\in(0,a)$

Tulajdonságok

A tractrix és aszimptotája által határolt terület : $S={{\pi a^{2}} \over 2}$
Az ív hossza a (0 ; a) ponttól a tractrix tetszőleges pontjáig: $s_{l}=-a\ln\sin t$
A görbületi sugár: $R=a\;\operátornév {ctg}\;t$
A tractrix forgásfelülete az aszimptota körül ( x tengely ) egy pszeudoszféra .
Evolute (normális értékek burkológörbe): ( felsővezeték ) $y(x)=a~\operátornév {ch}{\frac {x}{a}}$
Ha a tractrix egy állandó hosszúságú érintőszegmenssel egyenlő . $a>0,\ 0<t<{\pi }$ $a$
Mert a tractrixnek van egy csúcstípusú szinguláris pontja . $x=0$

Történelem

A tractrix első tanulmánya ( 1670 ) Claude Perrault francia mérnök, orvos és matematikus , a híres mesemondó testvére . Később Newton ( 1676 ), Huygens ( 1692 ) és Leibniz ( 1693 ) tárta fel. 1839-1840-ben Minding bebizonyította, hogy a tractrix forgásfelülete, az úgynevezett pszeudoszféra állandó negatív Gauss-görbülettel rendelkezik , később Beltrami felhívta a figyelmet arra, hogy a pszeudoszféra Lobacsevszkij geometriájának lokális modelljét adja .

Jegyzetek

↑ Brazhnichenko N. A., Mintsberg B. L., Morozov V. I. Feladatgyűjtemény az elméleti mechanikában. II. rész, Tengerészeti Oktatási Intézmények Osztálya, L., 1957, 120 p.
↑ Pavlenko Yu. G. Feladatok az elméleti mechanikában. M., Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1988, 344 p.
↑ Dievsky V. A. „A tractrix mechanikai értelmezéséről” szóló jelentés a „Nyolcadik Polyakhov-leolvasások” Nemzetközi Mechanikai Tudományos Konferencián, Szentpétervár, Oroszország, 2018. január 30. - február 2. Absztraktok, 27. o.

Linkek

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg