Bonyolult

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Egy lapos vonal evolúciója (a lat. szóból „kibontakozás”) egy olyan vonal , amelyhez képest evolúció . $L$ $L_{*}$ $L$

Más szóval egy olyan görbe , amelynek minden pontjában a normálértéke érinti az eredeti görbét.

Ha az egyenest az egyenlet adja meg (ahol egy természetes paraméter ), akkor a kifejlődésének egyenlete a következő alakú $L$ ${\bar {r}}={\bar {r}}(s)$ $s$

{\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\pont {{\bar {r}}}}

ahol egy tetszőleges paraméter. $\alpha$

Paraméteresen meghatározott görbe esetén az evolúciós egyenlet

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Példa

A kör evolúciója egy spirálgörbe. Egyenletei a következők:

x=r(\cos(t)+t\sin(t))

y=r(\sin(t)-t\cos(t))

ahol a szög, a a sugár $t$ $r$

Alkalmazások

A mérnöki tudományban a kör evolvensét a fogaskerekek és a scroll vákuumszivattyúk fogprofiljaként használják .

Lásd még

Görbék differenciális transzformációi a síkban
Párhuzamos görbe Evolute Bonyolult Podera antipodera Kettős görbe

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg