Párhuzamos görbe

A párhuzamos görbe vagy egy egyenlő távolságú síkgörbe egy olyan egyenlő sugarú körök családjának burkológörbéje , amelyek középpontjai egy adott görbén helyezkednek el. A párhuzamos görbe fogalma a párhuzamos egyenes fogalmának általánosítása a síkgörbék esetére.

Paraméteresen definiált görbe esetén az adotttól bizonyos távolságban elhaladó párhuzamos görbét az egyenletek határozzák meg $a$

X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Y=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Vagy vektoros formában:

{\vec {r}}=r(t)

{\vec {R}}={\vec {r}}+a{\frac ({\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}} {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\vec {r}}+{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}} \,'|}}{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

ahol a mátrix a vektor óramutató járásával megegyező 90°-os elforgatásának felel meg. ${\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}$

Tulajdonságok

A párhuzamos görbe orientált görbületét az eredeti görbe görbületével fejezzük ki a képlettel ${\displaystyle k_{a))$ $\gamma _{a}$ $k$ $\gamma$ $k_{a}={\frac {k}{|1-a\cdot k|}}.$

Lásd még

Linkek

Weisstein, Eric W. Párhuzamos görbék a Wolfram MathWorldnél .
Egyenlő távolságra és több...

Irodalom

Dingelday F. Feladatgyűjtemény a differenciál- és integrálszámítás alkalmazásáról. - Szentpétervár: Típus. A. S. Suvorin, 1912. - p. 65-66, 221-222.

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg

Görbék differenciális transzformációi a síkban
Párhuzamos görbe Evolute Bonyolult Podera antipodera Kettős görbe