Boríték

A görbét a paramétertől függő görbecsalád burkológörbéjének nevezzük , ha minden pontjában érinti a család legalább egy görbéjét, és e görbék végtelen halmazát érinti minden szakaszával. $\gamma$ $\gamma_\alpha$ $\alpha$

Definíció

Legyen egy görbecsalád a paramétertől függő és az egyenlet által adott: . Ekkor a görbecsalád burkológörbéjét úgy határozzuk meg, mint azon pontok geometriai halmazát, amelyekre létezik olyan érték , amelyre mindkét egyenlőség teljesül: $\gamma_\alpha$ $\alpha$ $F(\alfa, x, y) = 0$ $(x, y)$ $\alpha$

F(\alpha ,x,y)={\partial F \over \partial \alpha }(\alpha ,x,y)=0,

ahol a függvény parciális deriváltja a paraméterhez képest . $\tfrac{\partial F}{\partial \alpha}$ $F$ $\alpha$

Példák

Azonos sugarú körök egy egyenesen középpontjában álló családja esetén a burkológörbe két párhuzamos egyenesből áll.
Az astroid egy állandó hosszúságú szakaszok családjának burkológörbéje, amelyek végei két egymásra merőleges egyenesen helyezkednek el.
A parabola egy fix pontot (a parabola fókuszát ) és egy rögzített egyenest ( a parabola irányítóját) összekötő vonalszakaszokhoz tartozó merőleges felezők családjának burkológörbéje .

Egy adott háromszög Simson-vonalcsaládjának burkológörbéje egy deltoid - az úgynevezett Steiner-deltoid .

Lásd még

Irodalom

Zalgaller V. A. Borítékelmélet . — M .: Nauka, 1975. — 104 p.