Görbe Farm
A Fermat-görbe egy algebrai görbe a komplex projektív síkon , amelyet a Fermat- egyenlet homogén koordinátákkal ( X : Y : Z ) határoz meg.
Az euklideszi síkra alkalmazva az egyenletnek megvan a formája
A Fermat-egyenlet egész megoldása megfelel az euklideszi egyenlet nullától eltérő racionális megoldásának, és fordítva. A Fermat-tétel szerint n ≥ 3 esetén a Fermat-egyenletnek nincsenek nem triviális egész megoldásai, így a Fermat-görbének nincsenek nullától eltérő racionális pontjai.
A Fermat-görbe nem szingulárisés rendelkezik a nemzetséggel
Így egy Fermat-görbének 0-s nemzetsége van n = 2-re (és egy kúpszelet ), és 1-es nemzetsége n = 3-ra (és egy elliptikus görbe ). Jacobi sokasága Fermat-görbét alaposan tanulmányozzák. Izomorf az egyszerű Abeli - fajták összetett szaporulatú termékével.
A Fermat-görbe általánosítása több dimenzióra vonatkozik; ebben az esetben a Fermat-görbe egyenletével analóg egyenletek egy projektív sokaságot határoznak meg , amelyet Fermat-sokaságnak neveznek .
Linkek
- Gross, Benedict H. & Rohrlich, David E. (1978), Some Results on the Mordell-Weil Group of the Jacobi of the Fermat Curve , Inventiones Mathematicae vol. 44 (3): 201–224, doi : 10.1007/BF01403 . < http://www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf > . Letöltve: 2012. január 12. Archiválva : 2011. július 13. a Wayback Machine -nél .
| Görbék | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Definíciók | |||||||||||||||||||
| Átalakult | |||||||||||||||||||
| Nem síkbeli | |||||||||||||||||||
| Lapos algebrai |
| ||||||||||||||||||
| Lapos transzcendentális |
| ||||||||||||||||||
| fraktál |
| ||||||||||||||||||