Clelia (görbe)
Clelia egy térbeli geometriai alakzat: egy görbe egy gömbön , amelyet gömbkoordinátákkal ad meg az egyenlet
ahol a és a változók azimutális és zenitszögek , és valamilyen állandó.
Cleliát először Guido Grandi olasz matematikus írta le "Geometrikus virágok" ("Flores geometrici", 1728) [1] című művének második részében, és kortárs matematikusáról, Clelia Borromeoról nevezte el .
A kléliának az egyenlítői síkra vetületei rózsák , lapos görbék, amelyeket szintén Grandi fedezett fel és ismertetett ugyanezen mű első részében.
Bizonyíték A clelia egyenletet a formába írjuk, és mindkét részből vesszük a szinust: Térjünk át a hengeres koordinátákra : a görbe egyenletét figyelembe véve felírhatjuk úgy A nagyság a gömbön állandó; jelölje meg Jelölje Mindkét állandó pozitív. Megkapjuk - a rózsa egyenletet poláris koordinátákban .
A gyakorlatban a műholdak körkörös poláris pályái sejt alakúak. Ebben az esetben az állandó egyenlő a műhold forgási periódusának és a központi test tengelyirányú forgási periódusának arányával.
A clelia speciális esete a Viviani-görbe . Szinkron pályának felel meg .
Minden klélia áthalad a gömb északi és déli pólusán. Ha racionális , akkor a görbe zárt és véges hosszúságú, ha irracionális, akkor nem zárt, hossza pedig végtelen.
Jegyzetek
- ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.
Linkek
- Clelia a Mathcurve.com oldalon ( archiválva 2021. január 2-án a Wayback Machine -nél )
| Görbék | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Definíciók | |||||||||||||||||||
| Átalakult | |||||||||||||||||||
| Nem síkbeli | |||||||||||||||||||
| Lapos algebrai |
| ||||||||||||||||||
| Lapos transzcendentális |
| ||||||||||||||||||
| fraktál |
| ||||||||||||||||||