Levy görbe

Görbe Levy  - fraktál . P. Levy francia matematikus javasolta . Kiderül, hogy ha egy / \ alakú négyzet felét veszünk, majd mindkét oldalt ugyanazzal a töredékkel helyettesítjük, és ezt a műveletet megismételjük, akkor a határértékben megkapjuk a Levy-görbét.

L-rendszer , amely létrehozza a Levy-görbét:

változók  : F állandók  : + − kezdés  : F szabályok  : -F++F- szög  : 45°

Tulajdonságok

Változatok

A szabványos Levy-görbe 45°-os alapszögű, egyenlő szárú háromszögekből készült. A Levy-görbe változatai 45°-tól eltérő szögű egyenlő szárú háromszögek felhasználásával is megszerkeszthetők. Amíg a szög kisebb, mint 60°, minden új vonal rövidebb, mint az a vonal, amelyből kialakult, így az építési folyamat a határgörbe felé hajlik. A 45°-nál kisebb szögek kevésbé szorosan „hajtogatott” fraktálokat eredményeznek.


Egy példa algoritmus PHP-ben

<?php $i = 10 ; $image = imagecreatetruecolor ( 640 , 480 ); imagefilledrectangle ( $image , 0 , 0 , imagesx ( $image ) - 1 , imagesy ( $image ) - 1 , imagecolorresolve ( $image , 255 , 255 , 255 )); $szín = képszínfeloldás ( $kép , 0 , 0 , 0 ); rajzolt _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ); /** * Két pont közé rajzolja az illetékgörbét. * @return void */ function drawLevy ( $image , $xa , $ya , $xc , $yc , $i , $color ) { if ( $i == 0 ) képsor ( $image , $xa , $ya , $xc , $yc , $szín ); else { // A---B // | // C $xb = ( $xa + $xc ) / 2 + ( $yc - $ya ) / 2 ; $yb = ( $ya + $yc ) / 2 - ( $xc - $xa ) / 2 ; drawLevy ( $kép , $xa , $ya , $xb , $yb , $i - 1 , $szín ); drawLevy ( $image , $xb , $yb , $xc , $yc , $i - 1 , $szín ); } } header ( 'Tartalom típusa: image/png' ); imagepng ( $kép ); imagedestroy ( $kép ); ?>

Egy példa algoritmus a Python 3-ban

import teknős teknős . hideturtle () teknős . nyomkövető ( 0 ) teknős . penup () teknős . beállított helyzet ( - 100 , 0 ) teknős . függőben () axióma , tempAx , logika , iterációk = 'F' , '' , { 'F' : '-F++F-' }, 15 i esetén tartományban ( iterációk ) : j esetén axiómában : tempAx + = logika [ j ] if j logikában else j axióma , tempAx = tempAx , ' ' k - ra axiómában : if k == '+' : teknős . jobb ( 45 ) elif k == '-' : teknős . balra ( 45 ) más : teknős . előre ( 1 ) teknős . frissítés () teknős . főhurok ()

Lásd még