Önhasonlóság

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. március 9-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Az önhasonló objektum olyan tárgy, amely pontosan vagy megközelítőleg egyezik önmaga egy részével (vagyis az egésznek ugyanolyan alakja van, mint egy vagy több résznek).

Sok valós objektum, mint például a partvonalak, rendelkezik a statisztikai önhasonlóság tulajdonságával : egyes részeik statisztikailag homogének a különböző mérési skálákon. Az önhasonlóság a fraktál jellemző tulajdonsága .

A skálaváltozatlanság az önhasonlóság egy formája, amelyben bármely közelítésnél a főalaknak legalább egy olyan része van, amely hasonlít az egész ábrához.

Definíció

Egy kompakt X topológiai tér önhasonló, ha létezik egy véges S halmaz , amely nem szurjektív leképezések halmazát indexeli $\{f_{s}\}_{{s\in S}},$

X=\pohár _{{s\in S}}f_{s}(X)

Ha , akkor X -et önhasonlónak nevezzük, ha az Y egyetlen nem üres részhalmaza, amelyre a fenti egyenlet érvényes az adott családra . Ebben az esetben $X\Y részhalmaz$ $\{f_{s}\}_{{s\in S}}$

{\mathfrak {L}}=(X,S,\{f_{s}\}_{{s\in S}})

önhasonló szerkezetnek nevezzük . Lehetőség van a leképezési adatok iterálására úgy, hogy az eredmény iterált függvényrendszer legyen. A függvények összeállítása algebrai monoid struktúrát generál . Ha az S halmaz csak két elemet tartalmaz, a monoidot diádikusnak nevezzük. A diádikus monoid vizuálisan egy végtelen bináris faként ábrázolható; általában, ha az S halmaz p elemű , akkor a monoid p - adic faként ábrázolható .

A diád monoid automorfizmuscsoportja moduláris; Az automorfizmusok egy bináris fa hiperbolikus forgatásaként jeleníthetők meg.

Példák

Az önhasonlóságnak fontos alkalmazásai vannak a számítógépes hálózatok felépítésében, mivel egy tipikus hálózati adatfolyam hasonló tulajdonságokkal rendelkezik. Például a telefonálásban a csomagkapcsolt adatfolyamok statisztikailag szinte önhasonlóak. Ennek a tulajdonságnak a jelenléte azt jelenti, hogy a Poisson-eloszlást használó egyszerű modellek pontatlanok, és az önhasonlóság figyelembevétele nélkül épített hálózatok kiszámíthatatlan üzemmódokban működhetnek.

A tőzsdei árfolyamok mozgása is önhasonlóságot mutat, hiszen a skála (időtartam, periodicitás) változása esetén a diagramokat megközelítőleg ismétlődőnek tűnik.

Lásd még

fraktálok
Jellemzők	fraktál dimenzió Hausdorff dimenzió Lebesgue dimenzió rekurzió önhasonlóság
A legegyszerűbb fraktálok	Fern Barnsley Kántor készlet sárkánygörbe Koch-görbe Szivacs Menger Sierpinski szőnyeg Sierpinski háromszög Térkitöltő görbe
furcsa vonzerő	Multifraktál
L-rendszer	Térkitöltő görbe
Bifurkációs fraktálok	Julia meg Ljapunov-fraktál Mandelbrot készlet Newton medencéi
Véletlenszerű fraktálok	Brown-mozgás barna fa fraktál felület Perkolációs elmélet
Emberek	Georg Kantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Levy Alekszandr Ljapunov Benoit Mandelbrot Lewis Richardson Václav Sierpinski
Kapcsolódó témák	Milyen hosszú Nagy-Britannia partja? » Tengerparti paradoxon