Lemniscate Buta

A Booth-féle lemniszkát egy negyedrendű lapos algebrai görbe , a Perseus-görbe speciális esete . James Boothról nevezték el.

(x^2 + y^2)^2 - (2m^2 + c)x^2 + (2m^2 - c)y^2 = 0.

Faj

A görbe alakja a paraméterek és a közötti kapcsolattól függ . Ha , akkor a lemniscate egyenlet felveszi a formát $m$ $c$ $c > 2m^2$

(x^2 + y^2)^2 = a^2x^2 + b^2y^2

, hol és

a^2 = 2m^2 + c

b^2 = c - 2m^2.

Ebben az esetben a Booth-féle lemniszkát az ellipszis középpontja körüli vonala , és ellipszisnek nevezzük . Poláris koordinátáiban az egyenlete a

\rho ^{2}=a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi .

Ha , akkor a lemniscate egyenlet felveszi a formát $c < 2m^2$

(x^2 + y^2)^2 = a^2x^2 - b^2y^2

, hol és

a^2 = 2m^2 + c

b^2 = 2m^2 - c.

Ebben az esetben a Booth-féle lemniszkát a hiperbola szubrádiuma a középpontjához képest, és ezt hiperbolikusnak nevezzük . Poláris koordinátáiban az egyenlete a

\rho ^{2}=a^{2}\cos ^{2}\phi -b^{2}\sin ^{2}\phi .

Booth lemniszkátusa a paraboloid felülete és a kúp felülete metszésvonalának ortogonális vetülete az xOy síkra. $x^2 + y^2 = cz$ $a^2x^2 + b^2y^2 = c^2z^2.$
A Booth-féle lemniszkát egy origó középpontú másodrendű görbe megfordításával érhető el. $a^2x^2 \pm b^2y^2 = k^4$

A lemniszkát poláris egyenletével meghatározhatja azt a területet, amelyet határol. Elliptikus lemniszkáthoz:

2\int \limits _{0}^{\frac {\pi }{2}}(a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2} \phi )d\phi ={\frac {\pi }{2}}(a^{2}+b^{2}).

Hiperbolikus lemniszkát esetén:

\int \limits _{0}^{\operátornév {arctg} {\frac {a}{b))}(a^{2}\cos ^{2}\phi -b^{2}\ sin ^{2}\phi )d\phi ={\frac {a^{2}-b^{2}}{2}}\operátornév {arctg} {\frac {a}{b}}+{\ frac {ab}{2}}.

A. A. Savelov. Perseus görbék // Lapos görbék: szisztematika, tulajdonságok, alkalmazások / szerk. A. P. Norden. - M .: Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó , 1960. - S. 144-146. — 294 p.
Matematikai enciklopédia / alatt. szerk. I. M. Vinogradova . - "Szovjet Enciklopédia" , 1977. - T. 1. - S. 566.
Weisstein, Eric W. Hippopede (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
Courbe de Booth (francia)

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

Közelítés

Egyéb

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg