Orientált terület

Az orientált terület egy síkban lévő zárt görbén belüli terület fogalmának általánosítása . A szokásos négyzettől eltérően van egy jele.

Definíció

Ha egy irányított zárt görbe egy orientált síkon helyezkedik el , esetleg önmetszésekkel és átfedésekkel, akkor minden olyan síkra, amely nem fekszik egy ponton, egy egész függvény (pozitív, negatív vagy nulla) van meghatározva, amelyet a pont indexének nevezünk. -hoz képest . Megmutatja, hogy a kontúr hányszor és milyen irányban kerüli meg az adott pontot. Ennek a függvénynek a teljes síkjára kiterjedő integrálját, ha létezik, fedett orientált területnek nevezzük. $\ell$ $\ell$ $\ell$ $\ell$ $\ell$

Tulajdonságok

Egy síkon zárt vonallánc belsejébe zárt orientált területre a következő egyenlőség érvényesül: $S$ $A_{1}\dots A_{n}$

S\cdot {\vec {N}}={\vec {OA_{1}}}\times {\vec {A_{1}A_{2}}}+\pontok +{\vec {OA_{ n}}}\times {\vec {A_{n}A_{1}}},

ahol a sík egységnyi normálvektorát jelöli, és a vektorszorzata . ${\vec N}$ $\szor$

Irodalom

Lopshits A. M., Az orientált figurák területének kiszámítása, M., 1956;