Központi szimmetria

Az A ponthoz viszonyított központi szimmetria annak a térnek a transzformációja , amely az X pontot egy olyan X ′ pontba viszi , ahol A az XX ′ szakasz felezőpontja . Az A pontban központosított centrális szimmetriát általában -vel jelöljük , míg a jelölés összetéveszthető a tengelyirányú szimmetriával . Egy alakzatot az A ponthoz képest szimmetrikusnak nevezünk, ha az ábra minden pontjához az A ponthoz képest szimmetrikus pont is ehhez az ábrához tartozik. Az A pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Állítólag a figurának központi szimmetriája is van. $Z_{A}$ $S_{A}$

Ennek a transzformációnak a többi neve az A középpontú szimmetria . A planimetriában a központi szimmetria az elforgatás speciális esete , pontosabban 180 fokos elforgatás .

Vektoros jelölés

Legyen G a központi szimmetria operátor, az A pontot a sugárvektor adja, a transzformálandó pontot pedig a sugárvektor . Ekkor a következő képlet érvényes: ${\vec {r_{A}}}$ ${\vec {x}}$ $G({\vec {x)))=2{\vec {r_{A}}}-{\vec {x}}$

Kapcsolódó definíciók

Ha az ábra a pont körüli szimmetriával megy magába , akkor ennek az alaknak a szimmetriaközéppontját, magát az ábrát pedig központi szimmetrikusnak nevezik . $A$ $A$

Tulajdonságok

A központi szimmetria a mozgás (izometria) .

Az n -dimenziós térben, ha az R transzformáció egy egymást követő visszaverődés n egymásra merőleges hipersíkra nézve , akkor R egy központi szimmetria e hipersíkok egy közös pontjához képest. Következésképpen:
- Páros dimenziós terekben a központi szimmetria megőrzi az orientációt , de a páratlan dimenziós terekben nem.

A centrális szimmetria az A központtal és -1 ( ) koefficienssel is ábrázolható . $H_{A}^{{-1}}$

Két centrális szimmetria összetétele párhuzamos transzláció egy megkettőzött vektorral az első középpontból a másodikba: $Z_{A}\circ Z_{B}=T_{{2{\vec {AB))))$

Az egydimenziós térben (a vonalon) a központi szimmetria tükörszimmetria .

Egy síkon (2-dimenziós térben) az A-ra központosított szimmetria egy 180 °-os elforgatás , amelynek középpontja A ( ). A síkban lévő központi szimmetria, akárcsak a forgatás, megőrzi a tájolást . $R_{A}^{{180}}$

A háromdimenziós térben a központi szimmetria a szimmetriaközépponton átmenő síkról való visszaverődés kompozíciójaként ábrázolható, 180°-os elforgatással a szimmetriaközépponton átmenő, a fent említett reflexiós síkra merőleges egyenes körül.

A 4-dimenziós térben a központi szimmetria felfogható úgy, mint két 180°-os elforgatás összetétele két egymásra merőleges sík körül (4-dimenziós értelemben merőleges, lásd: Síkok merőlegessége 4-dimenziós térben ), amelyek a szimmetria középpontján áthaladnak. .

Lásd még

Irodalom

Bobylev D.K. Center, fizikában // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és 4 további). - Szentpétervár. , 1890-1907.
Selivanov D.F. Center, geometriában // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.