Hipersík

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. március 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A hipersík az 1. kóddimenziójú altere vektorban , affin vagy projektív térben ; azaz egy olyan altér, amelynek dimenziója eggyel kisebb, mint a körülvevő tér.

Például egy kétdimenziós tér esetében a hipersík egy egyenes (amelyet az egyenlet tükröz ), egy háromdimenziós tér esetében egy sík , egy négydimenziós tér esetében egy háromdimenziós tér („három -dimenziós sík”) stb. $n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b$

Hipersík egyenlet

Legyen a hipersík normálvektora , akkor a ponton áthaladó hipersík egyenlete a következő alakú ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {X}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\langle \mathbf {n} ;\mathbf {x} \rangle =\langle \mathbf {n} ;\mathbf {X} \rangle

Itt van a skaláris szorzat az űrben . Egy adott esetben az egyenlet alakját veszi fel $\langle \bullet ;\bullet \rangle$ $\mathbb{R} ^{k}$

n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+ \ldots +n_{k}X_{k}

Távolság egy ponttól a hipersíkig

Legyen egy hipersík normálvektora, akkor a pont és a hipersík távolságát a képlet adja meg ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {r}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\rho ={\frac {|\langle \mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} \rangle |}{|\mathbf {n} |))

ahol a hipersík tetszőleges pontja. $\mathbf {R}$

Lásd még

hiperfelület