Ötcellás
Egy szabályos ötcellás , vagy egyszerűen egy ötcellás [1] , vagy egy pentachore ( más görög πέντε - „öt” és χώρος - „hely, tér”) szóból, egyike a hat szabályos többcellának a négy- dimenziós tér : szabályos négydimenziós szimplex .
Ludwig Schläfli fedezte fel az 1850-es évek közepén [2] . Az öt cella Schläfli-szimbóluma {3,3,3}.
Kettős önmagának. Ellentétben a másik öt szabályos többcellával, nincs központi szimmetriája .
Fiziko-kémiai elemzésben használják többkomponensű rendszerek tulajdonságainak tanulmányozására [3] .
Leírás
5 háromdimenziós sejtre korlátozva - azonos szabályos tetraéderek . Bármely két cella szomszédos; a köztük lévő szög az
10 kétdimenziós lapja egyforma szabályos háromszög . Minden arc 2 szomszédos cellán osztozik.
10 egyenlő hosszúságú bordája van. Minden élnek 3 lapja és 3 cellája van.
5 csúcsa van. Minden csúcsnak 4 éle, 6 lapja és 4 cellája van. Bármelyik 2 csúcsot él köti össze; bármely 3 csúcs ugyanahhoz az oldalhoz tartozik; bármely 4 csúcs ugyanahhoz a cellához tartozik.
Az ötcellás szabályos négydimenziós piramisnak tekinthető tetraéder alappal.
Koordinátákban
A helymeghatározás első módja
Egy öt cellát el lehet helyezni egy derékszögű koordináta-rendszerbe úgy, hogy a csúcsainak koordinátái legyenek
Ebben az esetben a pont a beírt, körülírt és félig beírt háromdimenziós hipergömbök középpontja lesz .
A helymeghatározás második módja
Ha úgy helyezünk el egy öt cellát, hogy a csúcsainak koordinátái legyenek, akkor azok egy sugarú hipergömbön helyezkednek el, amelynek középpontja az origóban van.
A harmadik elrendezés
Egy ötdimenziós térben elhelyezhetünk egy öt cellát úgy, hogy minden csúcsának egész koordinátája legyen:
A beírt, körülírt és félig beírt hipergömbök középpontja lesz a lényeg
Ortogonális vetületek síkon
Metrikus jellemzők
Ha egy öt cellának van hosszú éle, akkor négydimenziós hipertérfogata és háromdimenziós felszíni hiperterülete a következőképpen van kifejezve:
A leírt háromdimenziós hipergömb sugara (amely a többcella összes csúcsán áthalad) ekkor egyenlő lesz
a külső félig beírt hipergömb sugara (amely minden élt a felezőpontjában érint) -
a belső félig feliratos hiperszféra sugara (az összes oldalt a középpontjában érinti) -
a beírt hiperszféra sugara (az összes sejtet a központjában érinti)
Helytelen ötcellás
Néha az "ötcella" szó nemcsak szabályos, hanem tetszőleges négydimenziós szimplexet is jelölhet .
Jegyzetek
- ↑ D.K. Bobylev . Négydimenziós tér // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
- ↑ George Olshevsky. Pentachoron // Glossary for Hyperspace.
- ↑ Alekszandr Szemjonov. Poliéderes pentatop // Tudomány és élet . - 2018. - 5. sz . - S. 66-74 . (Orosz)
Linkek
Poliéder |
---|
helyes | |
---|
Szabályos , nem domború |
|
---|
Háromdimenziós az arcok számával (zárójelben jelölve) |
|
---|
konvex | Arkhimédeszi szilárd testek |
|
---|
Katalán testek |
|
---|
| Johnson poliéder |
---|
- négyzet alakú piramis
- Ötszögletű piramis
- Három lejtős kupola
- Négyszögű kupola
- öt lejtős kupola
- öt lejtős rotunda
- Hosszúkás háromszög alakú piramis
- Hosszúkás négyszögletű piramis
- Hosszúkás ötszögletű piramis
- Csavart hosszúkás négyszögletű piramis
- Csavart hosszúkás ötszögletű piramis
- háromszög alakú bipiramis
- Ötszögletű bipiramis
- Hosszúkás háromszög alakú bipiramis
- Hosszúkás négyszögletű bipiramis
- Hosszúkás, ötszögletű bipiramis
- Csavart, hosszúkás négyszögletű bipiramis
- Hosszúkás háromszög alakú kupola
- Hosszúkás csípős kupola
- Hosszúkás, ötoldalas kupola
- Hosszúkás ötlejtős rotunda
- Csavart hosszúkás háromszög kupola
- Csavart hosszúkás négyszögű kupola
- Csavart, hosszúkás, ötszögű kupola
- Csavart hosszúkás, öt lejtős rotunda
- Gyrobifastigium
- Három lejtős egyenes bi-kupola
- Négy lejtős egyenes bi-kupola
- Négy lejtős esztergált kétkupola
- Öt lejtős egyenes bi-kupola
- Öt lejtős bi-kupola
- Öt lejtős egyenes kupola
- Öt lejtős esztergált kupola-orotonda
- Öt lejtős egyenes birotunda
- Hosszúkás, három lejtős egyenes bi-kupola
- Hosszúkás, három lejtőn forgatható bi-kupola
- Hosszúkás négyzet alakú girobicupole
- Hosszúkás, öt lejtős egyenes bi-kupola
- Hosszúkás, öt lejtős esztergált kétkupola
- Hosszúkás, öt lejtős egyenes kupola
- Hosszúkás, ötlejtős esztergált kupola
- Hosszúkás, öt lejtős egyenes birotunda
- Hosszúkás öt lejtős esztergált birotunda
- Csavart hosszúkás, három lejtős bi-kupola
- Csavart, hosszúkás, négyszögű kétkupola
- Csavart hosszúkás, öt lejtős bi-kupola
- Csavart hosszúkás, öt lejtős kupola
- Csavart hosszúkás, öt lejtős birotunda
- Kiterjesztett háromszög prizma
- Duplán kiterjesztett háromszög prizma
- Háromszoros kiterjesztett háromszög prizma
- Kiterjesztett ötszögletű prizma
- Duplán kiterjesztett ötszögű prizma
- Kiterjesztett hatszögletű prizma
- Duplán ellentétes kiterjesztett hatszögletű prizma
- Duplán ferdén kiterjesztett hatszögletű prizma
- Háromszoros kiterjesztett hatszögletű prizma
- kiterjesztett dodekaéder
- A dodekaéder kétszeresen meghosszabbodik
- A dodekaéder kétszeresen meghosszabbodik
- Háromszoros kiterjesztett dodekaéder
- Dupla ferdén vágott ikozaéder
- Háromszoros metszésű ikozaéder
- Kiterjesztett hármas metszetű ikozaéder
- Kiterjesztett csonka tetraéder
- Kiterjesztett csonka kocka
- Duplán bővített csonka kocka
- Kiterjesztett csonka dodekaéder
- Dodekaéder csonka dodekaéder kétszeresen kiterjesztve
- Dodekaéder dodekaéder
- Háromszorosan kiterjesztett csonka dodekaéder
- Csavart rombikozidodekaéder
- Duplán csavart rombikozidodekaéder
- Duplán csavart rombikozidodekaéder
- Háromcsavart rombikozidodekaéder
- Vágja le a rombikozidodekaédert
- Ellentétes csavart csonka rombikozidodekaéder
- Ferdén csavart csonka rombikozidodekaéder
- Duplán csavart csonka rombikozidodekaéder
- Dupla ellentétes metszetű rombikozidodekaéder
- A kétszer ferdén vágott rombikozidodekaéder
- Csavart, duplán vágott rombikozidodekaéder
- Trisected rombikozidodekaéder
- laphám biclinoid
- Tömör négyszögletes antiprizma
- ékkorona
- Kiterjesztett ékkorona
- Nagy ékkorona
- Lapított nagy ékkorona
- Öves biklinika
- Dupla Serporotonda
- Lapított háromszög alakú klinorothonda
|
|
|
|
---|
Képletek , tételek , elméletek |
|
---|
Egyéb |
|
---|
Schläfli szimbólum |
---|
Sokszögek |
|
---|
csillag sokszögek |
|
---|
Lapos parketták _ |
|
---|
Szabályos poliéder és gömb alakú parketták |
|
---|
Kepler-Poinsot poliéder |
|
---|
lépek | {4,3,4} |
---|
Négydimenziós poliéder |
- {3,3,3}
- {4,3,3}
- {3,3,4}
- {3,4,3}
- {5,3,3}
- {3,3,5}
|
---|