Ötcellás

Ötcellás

Schlegel -diagram: öt cella vetülete ( perspektíva ) háromdimenziós térbe
Típusú Szabályos négydimenziós politóp
Schläfli szimbólum {3,3,3}
sejteket 5
arcok tíz
borda tíz
Csúcsok 5
Vertex figura szabályos tetraéder
Kettős politóp Ő ( önkettős )

Egy szabályos ötcellás , vagy egyszerűen egy ötcellás [1] , vagy egy pentachore ( más görög πέντε - „öt” és χώρος - „hely, tér”) szóból, egyike a hat szabályos többcellának a négy- dimenziós tér : szabályos négydimenziós szimplex .

Ludwig Schläfli fedezte fel az 1850-es évek közepén [2] . Az öt cella Schläfli-szimbóluma {3,3,3}.

Kettős önmagának. Ellentétben a másik öt szabályos többcellával, nincs központi szimmetriája .

Fiziko-kémiai elemzésben használják többkomponensű rendszerek tulajdonságainak tanulmányozására [3] .

Leírás

5 háromdimenziós sejtre korlátozva - azonos szabályos tetraéderek . Bármely két cella szomszédos; a köztük lévő szög az

10 kétdimenziós lapja egyforma szabályos háromszög . Minden arc 2 szomszédos cellán osztozik.

10 egyenlő hosszúságú bordája van. Minden élnek 3 lapja és 3 cellája van.

5 csúcsa van. Minden csúcsnak 4 éle, 6 lapja és 4 cellája van. Bármelyik 2 csúcsot él köti össze; bármely 3 csúcs ugyanahhoz az oldalhoz tartozik; bármely 4 csúcs ugyanahhoz a cellához tartozik.

Az ötcellás szabályos négydimenziós piramisnak tekinthető tetraéder alappal.

Koordinátákban

A helymeghatározás első módja

Egy öt cellát el lehet helyezni egy derékszögű koordináta-rendszerbe úgy, hogy a csúcsainak koordinátái legyenek

Ebben az esetben a pont a beírt, körülírt és félig beírt háromdimenziós hipergömbök középpontja lesz .

A helymeghatározás második módja

Ha úgy helyezünk el egy öt cellát, hogy a csúcsainak koordinátái legyenek, akkor azok egy sugarú hipergömbön helyezkednek el, amelynek középpontja az origóban van.

A harmadik elrendezés

Egy ötdimenziós térben elhelyezhetünk egy öt cellát úgy, hogy minden csúcsának egész koordinátája legyen:

A beírt, körülírt és félig beírt hipergömbök középpontja lesz a lényeg

Ortogonális vetületek síkon

Metrikus jellemzők

Ha egy öt cellának van hosszú éle, akkor négydimenziós hipertérfogata és háromdimenziós felszíni hiperterülete a következőképpen van kifejezve:

A leírt háromdimenziós hipergömb sugara (amely a többcella összes csúcsán áthalad) ekkor egyenlő lesz

a külső félig beírt hipergömb sugara (amely minden élt a felezőpontjában érint) -

a belső félig feliratos hiperszféra sugara (az összes oldalt a középpontjában érinti) -

a beírt hiperszféra sugara (az összes sejtet a központjában érinti)

Helytelen ötcellás

Néha az "ötcella" szó nemcsak szabályos, hanem tetszőleges négydimenziós szimplexet is jelölhet .

Jegyzetek

  1. D.K. Bobylev . Négydimenziós tér // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára  : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
  2. George Olshevsky. Pentachoron // Glossary for Hyperspace.
  3. Alekszandr Szemjonov. Poliéderes pentatop  // Tudomány és élet . - 2018. - 5. sz . - S. 66-74 .

Linkek