Nagy csillagszerű dodekaéder
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 21-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .| Nagy csillagszerű dodekaéder | |
|---|---|
| Típusú | Kepler-Poinsot test |
| csillag alakú | Szabályos dodekaéder |
| Elemek | F=12, E=30, V=20 |
Euler- jellemző |
= 2 |
| Arcok típus szerint | 12 { 5/2 } _ |
| Schläfli szimbólum | { 5 / 2,3 } |
| Wythoff szimbólum | 3 | 2 5/2 _ _ |
| Coxeter diagram |      
|
| Szimmetria csoport | I h , H 3 , [5,3], (*532) |
| Jelölés | U 52 , C 68 , W 22 |
| Tulajdonságok | szabályos nem domború |
( 5/2 ) 3 ( Csúcs ábra ) _ |
|
A nagy csillagképű dodekaéder [1] [2] [3] a Kepler - Poinsot szilárd test Schläfli szimbólummal {5/2,3}. A poliéder a négy nem konvex szabályos poliéder egyike .
12 egymást metsző lapból áll, pentagramok formájában, és mindegyik csúcsban három pentagram fut össze.
Ugyanolyan csúcselrendezésű , mint a szabályos dodekaéder , és egyben a (kisebb) dodekaéder csillagképe is. Ez a dodekaéder egyetlen ilyen tulajdonságú csillagképe, magát a dodekaédert kivéve. Kettős poliéder, a nagy ikozaéder hasonló módon kapcsolódik az ikozaéderhez .
Ha a háromszög alakú piramisokat levágjuk, egy ikozaéder marad .
Ha a lapokat nem pentagramoknak, hanem egyedi háromszögek halmazának tekintjük, akkor topológiailag a triakizikozaéderhez kapcsolódik, ugyanaz az arckapcsolata , de az ( egyenlő szárú ) háromszögek lapjai sokkal hosszabbak.
Rajzok
| átlátszó modell | gömb alakú csempézés |
|---|---|
Átlátszó nagy csillag alakú dodekaéder ( forgó ) |
Ez a poliéder 7-es sűrűségű gömbmozaikként ábrázolható . (Egy gömb alakú pentagram alakú lap kék vonallal van megrajzolva, és sárgával van kitöltve) |
| Letapogatás | Csillag alakú élek |
| × 20 A nagy csillagképű dodekaéder (felületi geometria) fejlődése. A húsz egyenlő szárú háromszög alakú piramis ugyanúgy van elrendezve, mint az ikozaéder lapjai |
Megszerkeszthető a dodekaéder harmadik (három) csillagképeként . A Weninger modellek listájában ez a [W20] modell. |
Kapcsolódó politópok
A nagy csillagpoliéderen alkalmazott csonkítási folyamat egyenletes poliéderek sorozatát eredményezi. Az élek pontokká csonkolása (teljes csonkítás) nagyszerű ikozidodekaédert eredményez . A folyamat dupla teljes csonkolással ér véget, amelyben az eredeti lapok pontokká redukálódnak, az eredmény egy nagyszerű ikozaéder .
A csonka nagy csillag poliéder egy degenerált poliéder, amelynek 20 háromszöglapja van a csonka csúcsokból és 12 (rejtett) ötszöglapja az eredeti lapokból. Utóbbiak egy nagy dodekaédert alkotnak, amely az ikozaéderbe van beírva, és osztoznak vele.
| Név | Nagy csillagszerű dodekaéder |
Csonka nagy csillagú dodekaéder | Nagy ikozidodekaéder | Csonka nagy ikozaéder | Nagy ikozaéder |
|---|---|---|---|---|---|
Coxeter diagram |
|
|
|
|
|
| Kép |
Jegyzetek
- ↑ Weninger 1974 , p. 45, 50.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 179-180.
- ↑ Elementary Mathematics Encyclopedia, IV. kötet , p. 443-446.
Irodalom
- M. Weninger . poliéder modellek. - Mir, 1974.
- L. A. Lyusternik . Konvex figurák és poliéderek. — M .: GITTL , 1956.
- Alexandrov P. S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya. Az elemi matematika enciklopédiája. - GIFML , 1963. - T. IV.
Linkek
- Eric W. Weisstein Nagy csillagú dodekaéder ( Egységes poliéder ) a MathWorldben
- Weisstein, Eric W. A dodekaéder három csillagképe (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
- Egységes poliéderek és duálok
| Schläfli szimbólum | |
|---|---|
| Sokszögek | |
| csillag sokszögek | |
| Lapos parketták _ | |
| Szabályos poliéder és gömb alakú parketták | |
| Kepler-Poinsot poliéder | |
| lépek | {4,3,4} |
| Négydimenziós poliéder | |
| A dodekaéder csillagképei | |
|---|---|