Schläfli szimbólum

A Schläfli szimbólum egy szabályos poliéder kombinatorikus jellemzője , amely minden dimenzióban szabályos poliéder leírására szolgál . Ludwig Schläfli svájci matematikusról nevezték el , aki az összes szabályos poliédert leírta az euklideszi térben, tetszőleges dimenzióval.

Épület

A szabályos dimenziójú poliéder Schläfli-szimbóluma a következőképpen írható: . Induktív definíciója a következő: $\Gamma$ $n$ $\{p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{n-1}\}$

Határozzuk meg a poliéder kétdimenziós lapjának oldalainak számaként . $p_{1}$ $\Gamma$
Kiválasztjuk a poliéder egyik csúcsát, és figyelembe vesszük a hozzá éllel kapcsolódó összes csúcsot. Figyeljük meg, hogy a csúcsok a hipersíkon fekszenek , merőlegesek a poliéder középpontját a -val összekötő egyenesre . Egy hipersíkkal rendelkező politóp szakasza szabályos dimenziójú politóp . Mivel minden csúcs egyenlő, ennek a poliédernek a típusa nem függ a csúcs kiválasztásától . Határozzuk meg a poliéder kétdimenziós lapjának oldalainak számaként . $P$ $\Gamma$ ${\displaystyle Q_{1},\dots ,Q_{k))$ ${\displaystyle Q_{1},\dots ,Q_{k))$ $H$ $P$ $\Gamma$ $H$ $\gamma$ $n-1$ $\Gamma$ $P$ $p_{2}$ ${\displaystyle \Gamma ^{\prime ))$
Így folytatva mindaddig, amíg a kapott szakasznak kétdimenziós lapja van, megkapjuk a poliéder Schläfli-szimbólumát . $\Gamma$

Vegye figyelembe, hogy a -dimenziós poliéder Schläfli-szimbóluma egy egész számból áll, amelyek mindegyike legalább 3. $n$ $n-1$

Példák

A tér mérete	Schläfli szimbólum	Poliéder
$egy$	$\{\}$	Vonalszakasz
$2$	${\displaystyle \{3\))$	derékszögű háromszög
$2$	${\displaystyle \{4\))$	Szabályos négyszög
$2$	$\{5\}$	szabályos ötszög
$2$	$\{6\}$	Szabályos hatszög
$2$	${\displaystyle \{n\))$	Szabályos n-gon
$3$	$\{3,3\}$	szabályos tetraéder
$3$	${\displaystyle \{4,3\))$	Kocka
$3$	$\{3,4\}$	Oktaéder
$3$	$\{3,5\}$	Szabályos ikozaéder
$3$	$\{5,3\}$	Szabályos dodekaéder
$négy$	$\{3,3,3\}$	Ötcellás
$négy$	$\{4,3,3\}$	tesserakt
$négy$	${\megjelenítési stílus \{3,3,4\))$	Hexadecimális sejt
$négy$	$\{3,4,3\}$	huszonnégy cella
$négy$	${\megjelenítési stílus \{5,3,3\))$	120 cella
$négy$	$\{3,3,5\}$	Hatszáz sejt
$\geq 5$	${\megjelenítési stílus \{3,...,3\))$	Simplex
$\geq 5$	$\{3,...,3,4\}$	Hiperoktaéder
$\geq 5$	$\{4,3,...,3\}$	hiperkocka

Lásd még

Irodalom

Nikolay Vavilov KONKRÉT CSOPORTELMÉLET I. ALAPFOGALMAK Archiválva : 2020. március 31. a Wayback Machine -nél

Schläfli szimbólum
Sokszögek	{egy} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {nyolc} {9} {tíz} {tizenegy} {12} {tizennégy} {tizenöt} {17} {tizennyolc} {húsz} {harminc} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
csillag sokszögek	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Lapos parketták _	{3,6} {4,4} {6,3}
Szabályos poliéder és gömb alakú parketták	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot poliéder	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
lépek	{4,3,4}
Négydimenziós poliéder	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}

Poliéder

Helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb