Csonka kuboktaéder
| Csonka kuboktaéder | |
|---|---|
| Típusú | Félig szabályos poliéder |
| él | négyzet , hatszög , nyolcszög |
| arcok | |
| borda | |
| Csúcsok | |
| Szempontok a tetején | |
| Tömör szög |
4-6:arccos(-sqrt(6)/3)=144°44'08" |
| Pontszimmetria csoport |
Oktaéder, [4,3] + , (432), 24. rend |
| Kettős poliéder |
Hexakizoktaéder |
| Letapogatás | |
Élszínezéssel _ |
|
A csonka kockaéder [1] [2] , a csonka kockaéder [3] egy félig szabályos poliéder (archimedesi szilárd test), 12 négyzetlappal , 8 szabályos hatszöglappal , 6 szabályos nyolcszögletű lappal , 48 csúcstal és 72 éllel. Mivel a poliéder minden lapjának központi szimmetriája van (180°-os elforgatásnak felel meg), a csonka kockaéder egy zonoéder .
Egyéb címek
Ennek a poliédernek több neve is van:
- Csonka kuboktaéder ( Johannes Kepler )
- Rombusz alakú csonka kockaéder ( Magnus Wenninger [4] [5] )
- Nagy rombikubotaéder ( Robert Williams [6] )
- Nagy rombikubotaéder (Peter Cromwell [7] )
- minden csonka kocka vagy csonka kocka ( Norman Johnson )
A csonka kuboktaéder név , amelyet eredetileg Johannes Kepler adott , kissé félrevezető. A koboktaéder csonkítása a sarkok (csúcsok) levágásával nem teszi lehetővé ezt a homogén alakot - egyes lapok téglalapok lesznek . Az így kapott ábra azonban topológiailag egy csonka koboktaédernek felel meg, és mindig olyan állapotba deformálható, ahol a lapok szabályossá válnak.
Az alternatív név, a nagy romboktaéder arra utal, hogy a 12 négyzetlap ugyanazon a síkban fekszik, mint a rombikus dodekaéder 12 lapja , amely kettős a kuboktaéderrel. Házasodik kis rombikubotaéder .
Létezik egy nem konvex egyenletes poliéder is ugyanezzel a névvel - egy nem konvex nagy rombikubotaéder .
Derékszögű koordináták
A 2-es élű és az origó középpontjában álló csonka kockaéder csúcsainak derékszögű koordinátái a számok permutációi :
(±1, ±(1+√2), ±(1+2√2))Terület és térfogat
Egy a hosszúságú élű csonka kockaéder A területe és V térfogata egyenlő:
Boncolás
Egy csonka kockaéder feldarabolható (részeket kivágva) egy központi rombikubotaéderré , amelynek 6 négyzet alakú kupola van az elsődleges négyzetlapokon, 8 háromszög kupola a háromszöglapokon és 12 kockája a másodlagos négyzetlapokon.
Egy feldarabolt csonka kockaéder 5, 7 vagy 11 nemzetségbe tartozó Stewart toroidokat adhat , ha a központi romboktaédert és a négyzet alakú vagy háromszög alakú kupolákat, vagy 12 kockát eltávolítanak. Sok más, kisebb szimmetriával rendelkező toroidot is meg lehet alkotni, ha eltávolítjuk ezen előkészítő komponensek egy részét. Például a háromszög alakú kupolák felének eltávolítása egy 3. nemzetségbeli toroidot hoz létre, amely (a kupolák megfelelő megválasztásával eltávolítva) tetraéderes szimmetriájú [8] [9] .
| 3. nemzetség | 5. nemzetség | 7. nemzetség | 11. nemzetség |
|---|---|---|---|
Egységes színezések
Ennek a poliédernek csak egy egységes színezése
A tetraéderes szimmetria alapján 2 egységes színezés létezik, hatszögek színezése két színben.
Ortográfiai vetületek
A csonka kockaédernek két speciális merőleges vetülete van az A 2 és B 2 Coxeter síkba [6] és [8] projektív szimmetriával, és számos [2] szimmetria konstruálható különböző vetületi síkokból.
| Középpontú rokon | Csúcsok | Bordák 4-6 |
Bordák 4-8 |
Bordák 6-8 |
Arc normál 4-6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Kép | |||||
| Projektív szimmetria |
[2] + | [2] | [2] | [2] | [2] |
| Középpontú rokon | Normál négyzetre |
Normálok egy oktaéderhez |
Négyzet alakú arc |
Hatszögletű arc |
Nyolcszögletű fazetta |
| Kép | |||||
| Projektív szimmetria |
[2] | [2] | [2] | [6] | [nyolc] |
Gömb alakú burkolólapok
A csonka kockaéder gömb alakú csempéként ábrázolható, és sztereográfiai vetület segítségével síkra vetíthető . Ez a vetület konform , megőrzi a szögeket, de nem őrzi meg a hosszokat vagy a területeket. A gömbön lévő egyenesek körívekké vetülnek a síkon.
négyzetközpontú _ |
hatszög - középre |
nyolcszög - középre | |
| ortogonális vetület | Sztereografikus vetítések | ||
|---|---|---|---|
Kapcsolódó politópok
A csonka kockaéder a kockához és a szabályos oktaéderhez kapcsolódó egységes poliéderek családjába tartozik.
| Szimmetria : [4,3], (*432) | [4,3] + , (432) | [3 + ,4], (3*2) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
   
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| {4,3} | t{4,3} | r{4,3} | t{3,4} | {3,4} | rr{4,3} | tr{4,3} | sr{4,3} | s{3,4} | ||
| Kettős poliéder | ||||||||||
| V4 3 | v3.82_ _ | V(3.4) 2 | v4.62_ _ | V3 4 | v3.43_ _ | V4.6.8 | V3 4.4 _ | V3 5 | ||
Ez a poliéder a (4.6.2p) sémával és a Coxeter-Dynkin diagrammal rendelkező homogén csúcsfigurák sorozatának tagjának tekinthető. 
. Ha p < 6, a szekvencia tagjai általában csonka politópok ( zonohedra ), melyeket az alábbiakban gömb alakú csempeként mutatunk be. p > 6 esetén ezek a hiperbolikus síkban lévő csempézések, kezdve a csonka háromszemigonális csempével .
| Szimmetria * n 32 n ,3 |
gömbölyű | euklideszi | Kompakt hiperbolikus | Paracomp. | Nem kompakt hiperbolikus | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] | |
| figurák | ||||||||||||
| Konfiguráció | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| dupla | ||||||||||||
| Arc konfiguráció | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
| Szimmetria * n 42 [n,4] |
gömbölyű | euklideszi | Kompakt hiperbolikus | Paracomp. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *242 [2,4] |
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4]… |
*∞42 [∞,4] | |
| Csonka alak |
4.8.4 |
4.8.6 |
4.8.8 |
4.8.10 |
4.8.12 |
4.8.14 |
4.8.16 |
4.8.∞ |
| Általában csonka kettős |
V4.8.4 |
V4.8.6 |
V4.8.8 |
V4.8.10 |
V4.8.12 |
V4.8.14 |
V4.8.16 |
V4.8.∞ |
Csonka köboktaéder gráf
| Csonka köboktaéder gráf | |
|---|---|
| Csúcsok | 48 |
| borda | 72 |
| Automorfizmusok | 48 |
| Kromatikus szám | 2 |
| Tulajdonságok |
nullszimmetrikus |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |
A gráfelméletben a csonka kockaéder gráf (vagy nagy romboktaéder gráf ) egy csonka kockaéder csúcsainak és éleinek gráfja . 48 csúcsa és 72 éle van, nullszimmetrikus és egy köbös arkhimédeszi gráf [10] .
Jegyzetek
- ↑ Weninger 1974 , p. 39.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 184.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 434.
- ↑ Weninger 1974 , p. 20, 39.
- ↑ Weninger, 1974 , p. 29.
- ↑ Williams, 1979 , p. 82.
- ↑ Cromwell, 1997 , p. 82.
- ↑ Stewart, 1970 .
- ↑ Kalandok a toroidok között - 5. fejezet - A p=1 nemzetség legegyszerűbb (R)(A)(Q)(T) toroidjai . Letöltve: 2015. november 8. Az eredetiből archiválva : 2016. február 4..
- ↑ Olvasás, Wilson, 1998 , p. 269.
Irodalom
- M. Weninger . poliéder modellek. - Világ , 1974.
- Sokszögek és poliéderek // Az elemi matematika enciklopédiája. Negyedik könyv. Geometria / Szerk. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Chinchin . - M .: Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Konvex figurák és poliéderek. - M . : Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó , 1956.
- Magnus Weninger. Poliéder modellek. - Cambridge University Press , 1974. - ISBN 978-0-521-09859-5 . (15. modell, 29. oldal)
- Robert Williams. A természetes szerkezet geometriai alapjai: A tervezés forráskönyve . - Dover Publications, Inc., 1979. - ISBN 0-486-23729-X .. (3-9. szakasz, 82. o.)
- P. Cromwell. Poliéder. - Egyesült Királyság: Cambridge, 1997. - 79–86. o. Archimédeszi szilárdtestek . - ISBN 0-521-55432-2 .
- RC Read, RJ Wilson. Grafikonok atlasza. – Oxford University Press, 1998.
- BM Stewart. Kalandok a toroidok között. - 1970. - ISBN 978-0-686-11936-4 .
Linkek
- Weisstein, Eric W. Great rhombicuboctahedral graph (angol) a Wolfram MathWorld weboldalán .
- 3D konvex egységes poliéder
- Szerkeszthető, nyomtatható háló egy csonka kockaéderből interaktív 3D-s nézettel
- Az egységes poliéder
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- nagy romboktaéder: papírcsíkok fonáshoz