Dodecodedekaéder

Dodecodedekaéder
Típusú	Egységes csillagpoliéder
csillag alakú	Szabályos dodekaéder
Elemek	F=24, E=60, V=30
Euler- jellemző	= -6
Élek az arcokon	12{5} +12 { 5/2 }
Schläfli szimbólum	{ 5 / 2,5 }
Wythoff szimbólum	2 | 5 5/2 2 | 5 5 / 3 2 | 5/2 5/4 2 | _ _ _ 5 5/3 5/4 _ _ _ _
Szimmetria csoport	I h , [5,3], (*532)
Jelölés	U 36 , C 45 , W 73
5,5 / 2,5 _ _ 5/2 ( Csúcs ábra ) _	Átlagos rombuszos triakontaéder kettős poliéder

A dodekodekaéder egy U 36 -os számmal ellátott, egységesen csillagozott poliéder .

Wythoff konstrukciója

A poliéder négy Wythoff-konstrukciót tartalmaz négy Schwartz-háromszög családból : 2 | 5 5/2 , 2 | 5 5/3 , 2 | 5/2 5/4 , 2 | 5/3 5/4 , amelyek ugyanazt az eredményt adják. Ugyanígy négy kiterjesztett Schläfli-szimbólum is adható neki : t 1 {5/2.5}, t 1 {5/3.5}, t 1 {5/2.5/4} és t 1 {5/3, 5/4 }, valamint négy Coxeter-Dynkin diagramot :,,és.

Fejlesztés

Ezekből a hálókból a dodekodekaéder megjelenésével megegyező alakzat építhető:

12 ötszögletű csillagra és 20 rombuszcsoportra van szüksége . Ez a konstrukció azonban a dodekodekaéder metsző ötszögű lapjait nem metsző rombuszok halmazával helyettesíti, ami nem felel meg ugyanannak a belső szerkezetnek.

Kapcsolódó politópok

A poliéder domború teste az ikozidodekaéder . Ugyanaz az élelrendezés [en , mint a kis dodekohemikosaéder (közös pentagram-lappal) és a nagy dodekohemikosaéder (közös ötszögletű lappal).

Ez a poliéder a nagy dodekaéder teljes csonkításának tekinthető . A csonkolások sorozatának közepén van a kis csillag alakú dodekaédertől a nagy dodekaéderig .

A csonka kis csillagozott dodekaéder a felszínen dodekaédernek tűnik , de 24 lapja van – 12 ötszög csúcscsonkításból és 12 egymást átfedő ötszög a pentagram csonkításából. Maga a dodekodekaéder csonkítása nem egyenletes, és az egységesítés megkísérlése egy degenerált poliédert eredményez (ami úgy néz ki, mint egy kis rombusz alakú dodekodekaéder ), de van egy egységes kvázi csonkolása, amit nem egészen helyesen csonkoltnak nevezünk. dodekodekaéder (kvázi csonka dodekodekaédernek kell nevezni).

Név	Kis csillagos dodekaéder	Csonka kis csillagszerű dodekaéder	Dodecodedekaéder	Csonka nagy dodekaéder	Nagy dodekaéder
Coxeter-Dynkin diagramok
Kép

A poliéder topológiailag egyenértékű a 4. rendű hiperbolikus ötszögletű burkolólap faktorterével azáltal, hogy a pentagramokat szabályos ötszögekké alakítja vissza . Tehát topológiailag egy szabályos politóp 2-es indexszel: [1] [2]

A rajzon szereplő színek megfelelnek a cikk elején található dodekaéder piros pentagramjainak és sárga ötszögeinek színeinek.

Középső rombotriakontaéder

Középső rombotriakontaéder
Típusú	csillag poliéder
él
Elemek	F=30, E=60, V=24
Euler- jellemző	= -6
Szimmetria csoport	I h , [5,3], (*532)
Jelölés	DU 36
Kettős poliéder	Dodecodedekaéder

Az átlagos rombusz alakú triakontaéder nem konvex izoéder poliéder . Kettős a dodekódekaéder , és 30 egymást metsző rombuszlapja van .

Nevezhetjük kis csillagszerű harmincédernek is.