Egységes poliéder

A homogén poliéder  olyan poliéder , amelynek lapjai szabályos sokszögek , és csúcstranzitív ( tranzitív a csúcsokhoz képest , és izogonális is, vagyis van olyan mozgás , amely egy csúcsot bármely másikhoz visz). Ebből következik, hogy minden csúcs egybevágó , és a poliédernek nagy a tükör- és forgásszimmetriája .

Az egységes poliéderek konvex formákra oszthatók, amelyek lapjai konvex szabályos sokszögek és csillagok formájában vannak. A csillagalakzatoknak szabályos csillagsokszöglapok , csúcsformák vagy mindkettő van.

A lista a következőket tartalmazza:

• mind a 75 nem prizmatikus egységes poliéder;
• a prizmák és antiprizmák végtelen halmazának néhány képviselője ;
• egy speciális eset, a Skilling poliéder metsző élekkel.

1970-ben Szopov szovjet tudós bebizonyította [1] , hogy csak 75 homogén poliéder létezik, amelyek nem szerepelnek a prizmák és antiprizmák végtelen sorozatában . John Skilling egy másik poliédert fedezett fel azáltal, hogy enyhítette azt a feltételt, hogy egy él csak két laphoz tartozhat. Egyes szerzők ezt a poliédert nem tartják homogénnek, mivel egyes élpárok egybeesnek.

Nem tartalmazza:

• 40 potenciális egységes poliéder degenerált csúcsalakokkal , amelyeknek metsző élei vannak (nem sorolta fel Coxeter );
• Egységes csempék (végtelen poliéderek)
  • 11 euklideszi egységes burkolólap domború felülettel
  • 14 euklideszi egységes burkolólap nem domború felülettel
  • Végtelen számú egyenletes burkolat a hiperbolikus síkon .

Számozás

Az egységes poliéderekhez négy számozási sémát használnak, amelyek betűkben különböznek egymástól:

• [ C ] Coxeter és munkatársai (1954) [2] . A lista konvex nézeteket tartalmaz 15-től 32-ig, három prizmatikus nézetet (33-35-ig), és nem konvex nézetet (36-92-ig).
• [ W ] Weninger (1974) [3] . A lista 119 ábrát tartalmaz: 1-5 számok a platóni testek, 6-18 számok az arkhimédeszi testek, 19-66 a csillagtípusok, köztük 4 szabályos, nem konvex poliéder, és 67-119 a nem konvex egyenletes poliéderek.
• [ K ] Kaleido (program [4] , 1993). A lista 80 ábrát tartalmaz, a számok szimmetria szerint csoportosítva: 1-5 a hasáb alakú alakzatok végtelen sorozatát jelöli diéder szimmetriával , 6-9 tetraéder szimmetriával , 10-26 oktaéder szimmetriával , 46-80 ikozaéderrel szimmetria .
• [ U ] Mathematica (program, 1993) [5] . A program általában ugyanazt a számozást használja, mint a Kaleido program, csak az első 5 prizmás faj kerül a lista aljára, így a nem prizmás fajok számozása 1-75.

A poliéderek listája

A konvex alakzatok a csúcskonfiguráció foka szerinti sorrendben vannak felsorolva 3 laptól/csúcstól kezdve, és az oldalak oldalainak növelésével. Ez a rendezés lehetővé teszi a topológiai hasonlóság kimutatását.

Konvex egységes poliéder

Név	Kép	Vertex konfigurációs típus	Wythoff szimbólum	Symm.	C#	W#	U#	K#	csúcsok_ _	Röber_ _	Szempontok _		Sűrűség _	Szempontok típus szerint
Tetraéder		3.3.3	3 | 2 3	T d	C15	W001	U01	K06	négy	6	négy	2	egy	4{3}
háromszög prizma		3.4.4	2 3 | 2	D3h _	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	egy	2{3} +3{4}
csonka tetraéder		3.6.6	2 3 | 3	T d	C16	W006	U02	K07	12	tizennyolc	nyolc	2	egy	4{3} +4{6}
csonka kocka		3.8.8	2 3 | négy	Ó h	C21	W008	U09	K14	24	36	tizennégy	2	egy	8{3} +6{8}
csonka dodekaéder		3.10.10	2 3 | 5	én h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	egy	20{3} +12{10}
Kocka		4.4.4	3 | 24	Ó h	C18	W003	U06	K11	nyolc	12	6	2	egy	6{4}
Ötszögletű prizma		4.4.5	2 5 | 2	D5h _	C33b	--	U76b	K01b	tíz	tizenöt	7	2	egy	5{4} +2{5}
Hatszögletű prizma		4.4.6	2 6 | 2	D6h _	C33c	--	U76c	K01c	12	tizennyolc	nyolc	2	egy	6{4} +2{6}
Nyolcszögletű prizma		4.4.8	2 8 | 2	D8h _	C33e	--	U76e	K01e	16	24	tíz	2	egy	8{4} +2{8}
Tízszögű prizma		4.4.10	2 10 | 2	D 10h	C33g	--	U76g	K01g	húsz	harminc	12	2	egy	10{4} +2{10}
Dodecagonal prizma		4.4.12	2 12 | 2	D 12h	C33i	--	U76i	K01i	24	36	tizennégy	2	egy	12{4} +2{12}
csonka oktaéder		4.6.6	2 4 | 3	Ó h	C20	W007	U08	K13	24	36	tizennégy	2	egy	6{4} +8{6}
Csonka kuboktaéder		4.6.8	2 3 4 |	Ó h	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	egy	12{4} +8{6} +6{8}
Rombocsonkított ikozidodekaéder		4.6.10	2 3 5 |	én h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	egy	30{4} +20{6} +12{10}
Dodekaéder		5.5.5	3 | 25	én h	C26	W005	U23	K28	húsz	harminc	12	2	egy	12{5}
Csonka ikozaéder		5.6.6	2 5 | 3	én h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	egy	12{5} +20{6}
Oktaéder		3.3.3.3	4 | 2 3	Ó h	C17	W002	U05	K10	6	12	nyolc	2	egy	8{3}
Négyzet alakú antiprizma		3.3.3.4	| 2 2 4	D4d _	C34a	--	U77a	K02a	nyolc	16	tíz	2	egy	8{3} +2{4}
Ötszögletű antiprizma		3.3.3.5	| 2 2 5	D5d_ _	C34b	--	U77b	K02b	tíz	húsz	12	2	egy	10{3} +2{5}
Hatszögletű antiprizma		3.3.3.6	| 2 2 6	D6d _	C34c	--	U77c	K02c	12	24	tizennégy	2	egy	12{3} +2{6}
Nyolcszögletű antiprizma		3.3.3.8	| 2 2 8	D8d_ _	C34e	--	U77e	K02e	16	32	tizennyolc	2	egy	16{3} +2{8}
Tízszögű antiprizma		3.3.3.10	| 2 2 10	D10d _	C34g	--	U77g	K02g	húsz	40	22	2	egy	20{3} +2{10}
Kétszögű antiprizma		3.3.3.12	| 2 2 12	D12d _	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	egy	24{3} +2{12}
Cuboctahedron		3.4.3.4	2 | 3 4	Ó h	C19	W011	U07	K12	12	24	tizennégy	2	egy	8{3} +6{4}
Rombikuboktaéder		3.4.4.4	3 4 | 2	Ó h	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	egy	8{3} +(6+12){4}
Rombikozidodekaéder		3.4.5.4	3 5 | 2	én h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	egy	20{3} +30{4} +12{5}
ikozidodekaéder		3.5.3.5	2 | 3 5	én h	C28	W012	U24	K29	harminc	60	32	2	egy	20{3} +12{5}
ikozaéder		3.3.3.3.3	5 | 2 3	én h	C25	W004	U22	K27	12	harminc	húsz	2	egy	20{3}
snub kocka		3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	egy	(8+24){3} +6{4}
snub dodekaéder		3.3.3.3.5	| 2 3 5	én	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	egy	(20+60){3} +12{5}

Egységes csillagpoliéder

Név	Kép	Wythoff szimbólum	Vertex konfigurációs típus	Symm.	C#	W#	U#	K#	csúcsok_ _	Röber_ _	Szempontok _		Sűrűség _	Szempontok típus szerint
Oktahemioktaéder		3/2 3 | _ 3	6.3 / 2.6.3 _ _	Ó h	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3}+4{6}
Tetrahemihexaéder		3/2 3 | _ 2	4.3 / 2.4.3 _ _	T d	C36	W067	U04	K09	6	12	7	egy		4{3}+3{4}
Cubohemioctahedron		4 / 3 4 | 3	6.4 / 3.6.4 _ _	Ó h	C51	W078	U15	K20	12	24	tíz	-2		6{4}+4{6}
Nagy dodekaéder		5/2 | _ _ 25	(5.5.5.5.5)/ 2	én h	C44	W021	U35	K40	12	harminc	12	-6	3	12{5}
Nagy ikozaéder		5/2 | _ _ 2 3	(3.3.3.3.3)/ 2	én h	C69	W041	U53	K58	12	harminc	húsz	2	7	20{3}
Nagy bitrigonális ikozidodekaéder [		3/2 | _ _ 3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	én h	C61	W087	U47	K52	húsz	60	32	-nyolc	6	20{3}+12{5}
Kis rombohexaéder		2 4 ( 3 / 2 4 / 2 ) |	4.8. 4 / 3,8 _	Ó h	C60	W086	U18	K23	24	48	tizennyolc	-6		12{4}+6{8}
Kis kuboktaéder		3/2 4 | _ négy	8.3 / 2.8.4 _ _	Ó h	C38	W069	U13	K18	24	48	húsz	- négy	2	8{3}+6{4}+6{8}
Nagy rombikubotaéder		3/2 4 | _ 2	4.3 / 2.4.4 _ _	Ó h	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3}+(6+12){4}
Kis dodeko- hemidodekaéder		5/4 5 | _ 5	10,5 / 4,10,5 _ _	én h	C65	W091	U51	K56	harminc	60	tizennyolc	-12		12{5}+6{10}
Nagy dodeko- hemikozaéder		5/4 5 | _ 3	6,5 / 4,6,5 _ _	én h	C81	W102	U65	K70	harminc	60	22	-nyolc		12{5}+10{6}
Kis ikozo- hemidodekaéder		3/2 3 | _ 5	10.3 / 2.10.3 _ _	én h	C63	W089	U49	K54	harminc	60	26	- négy		20{3}+6{10}
Kis dodecikosaéder		3 5 ( 3 / 2 5 / 4 ) |	10.6. 10/9 . _ _ 6/5 _ _	én h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6}+12{10}
Kis rombusz alakú dodekaéder		2 5 ( 3 / 2 5 / 2 ) |	10.4. 10/9 . _ _ 4/3 _ _	én h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-tizennyolc		30{4}+12{10}
Kis dodeko-ikozidodekaéder [		3/2 5 | _ 5	10,3 / 2,10,5 _ _	én h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rombicosaéder		2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) |	6.4. 6/5 . _ _ 4/3 _ _	én h	C72	W096	U56	K61	60	120	ötven	-tíz		30{4}+20{6}
Nagy ikozo-ikozidodekaéder [		3/2 5 | _ 3	6,3 / 2,6,5 _ _	én h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-nyolc	6	20{3}+12{5}+20{6}
pentagram prizma		2 5/2 | _ _ 2	5 / 2.4.4 _	D5h _	C33b	--	U78a	K03a	tíz	tizenöt	7	2	2	5{4} +2 { 5/2 }
Heptagram prizma 7/2		2 7/2 | _ _ 2	7 / 2.4.4 _	D7h _	C33d	--	U78b	K03b	tizennégy	21	9	2	2	7 {4}+2 { 7/2 }
Heptagram prizma 7/3		2 7/3 | _ _ 2	7 / 3 .4.4	D7h _	C33d	--	U78c	K03c	tizennégy	21	9	2	3	7{4} +2 { 7/3 }
Octagram prizma		2 8/3 | _ _ 2	8 / 3 .4.4	D8h _	C33e	--	U78d	K03d	16	24	tíz	2	3	8 {4}+2 { 8/3 }
Pentagram antiprizma		| 2 2 5/2 _	5 / 2 .3.3.3	D5h _	C34b	--	U79a	K04a	tíz	húsz	12	2	2	10{3} +2 { 5/2 }
Pentagram keresztezett antiprizma		| 2 2 5/3 _	5 / 3 .3.3.3	D5d_ _	C35a	--	U80a	K05a	tíz	húsz	12	2	3	10{3} +2 { 5/2 }
Heptagram antiprizma 7/2		| 2 2 7/2 _	7 / 2 .3.3.3	D7h _	C34d	--	U79b	K04b	tizennégy	28	16	2	3	14{3} +2 { 7/2 }
Heptagram antiprizma 7/3		| 2 2 7/3 _	7 / 3 .3.3.3	D7d _	C34d	--	U79c	K04c	tizennégy	28	16	2	3	14{3} +2 { 7/3 }
Heptagram keresztezett antiprizma		| 2 2 7/4 _	7 / 4 .3.3.3	D7h _	C35b	--	U80b	K05b	tizennégy	28	16	2	négy	14{3} +2 { 7/3 }
Octagram antiprizma		| 2 2 8/3 _	8 / 3 .3.3.3	D8d_ _	C34e	--	U79d	K04d	16	32	tizennyolc	2	3	16 {3}+2 { 8/3 }
Oktagram keresztezett antiprizma		| 2 2 8/5 _	8 / 5 .3.3.3	D8d_ _	C35c	--	U80c	K05c	16	32	tizennyolc	2	5	16 {3}+2 { 8/3 }
Kis csillagos dodekaéder		5 | 2 5/2 _ _	( 5/2 ) 5 _ _	én h	C43	W020	U34	K39	12	harminc	12	-6	3	12 { 5/2 } _
Nagy csillagszerű dodekaéder		3 | 2 5/2 _ _	( 5/2 ) 3 _ _	én h	C68	W022	U52	K57	húsz	harminc	12	2	7	12 { 5/2 } _
Bitriagonális dodekodekaéder [		3 | 5/3 5 _ _	( 5 / 3,5 ) 3	én h	C53	W080	U41	K46	húsz	60	24	-16	négy	12{5} +12 { 5/2 }
Kis bitriagonális ikozidodekaéder [		3 | 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 3	én h	C39	W070	U30	K35	húsz	60	32	-nyolc	2	20{3} +12 { 5/2 }
Csillagcsonka hexaéder [		2 3 | 4/3 _ _	8/3 . _ _ 8 / 3,3 _	Ó h	C66	W092	U19	K24	24	36	tizennégy	2	7	8 {3}+6 { 8/3 }
Nagy rombohexaéder		2 4/3 ( 3/2 ​​4/2 ) | _ _ _ _ _	4,8 / 3. _ _ 4/3 . _ _ 8/5 _ _	Ó h	C82	W103	U21	K26	24	48	tizennyolc	-6		12 {4}+6 { 8/3 }
Nagy kuboktaéder		3 4 | 4/3 _ _	8 / 3.3 . 8 / 3,4 _	Ó h	C50	W077	U14	K19	24	48	húsz	- négy	négy	8 { 3 }+6{4}+6{ 8/3 }
Nagy dodekó hemidodekaéder		5/3 5/2 | _ _ _ _ 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/3 . _ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _	én h	C86	W107	U70	K75	harminc	60	tizennyolc	-12		12 { 5/2 } +6 { 10/3 } _
Kis dodeko- hemikozaéder		5/3 5/2 | _ _ _ _ 3	6,5 / 3,6 _ _ 5/2 _ _	én h	C78	W100	U62	K67	harminc	60	22	-nyolc		12{ 5/2 } +10{ 6 }
Dodecodedekaéder		2 | 5/2 5 _ _	( 5 / 2,5 ) 2	én h	C45	W073	U36	K41	harminc	60	24	-6	3	12{5} +12 { 5/2 }
Nagy ikozo- hemidodekaéder		3/2 3 | _ 5/3 _ _	10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _	én h	C85	W106	U71	K76	harminc	60	26	- négy		20{3} +6 { 10/3 }
Nagy ikozidodekaéder		2 | 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 2	én h	C70	W094	U54	K59	harminc	60	32	2	7	20{3} +12 { 5/2 }
Köbös csonka kockaéder		4 / 3 3 4 |	8 / 3.6.8 _	Ó h	C52	W079	U16	K21	48	72	húsz	- négy	négy	8 { 6 }+6{8}+6{ 8/3 }
Nagy csonka kockaéder		4 / 3 2 3 |	8 / 3.4 . 6/5 _ _	Ó h	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	egy	12 { 4} +8 {6}+6{ 8/3 }
Csonka nagy dodekaéder		2 5/2 | _ _ 5	10.10. 5/2 _ _	én h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{ 5/2 } +12{ 10 }
Kis csillagozott csonka dodekaéder		2 5 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,5 _	én h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12{5} +12 { 10/3 }
Nagy csillag alakú csonka dodekaéder		2 3 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,3 _	én h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20{3} +12 { 10/3 }
Csonka nagy ikozaéder		2 5/2 | _ _ 3	6.6. 5/2 _ _	én h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{ 5/2 } +20{ 6 }
Nagy dodecikosaéder		3 5/3 ( 3/2 ​​5/2 ) | _ _ _ _ _	6,10 / 3. _ _ 6/5 . _ _ 10/7 _ _	én h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20{6} +12 { 10/3 }
Nagy rombikus dodekaéder		2 5/3 ( 3/2 ​​5/4 ) | _ _ _ _ _	4,10 / 3. _ _ 4/3 . _ _ 10/7 _ _	én h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-tizennyolc		30{4} +12 { 10/3 }
Icoso-dodekodekaéder [		5 / 3 5 | 3	6,5 / 3,6,5 _ _	én h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	négy	12{5}+12{ 5/2 } +20 { 6 }
Kis bitriagonális dodeko - ikozidodekaéder		5/3 3 | _ 5	10,5 / 3,10,3 _ _	én h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	négy	20{3}+12{ ; 5/2 }+12{ 10 }
Nagy bitriagonális dodeko – ikozidodekaéder		3 5 | 5/3 _ _	10 / 3.3 . 10 / 3,5 _	én h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	négy	20 { 3 }+12{5}+12{ 10/3 }
Nagy dodeko-ikozidodekaéder [		5/2 3 | _ 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _	én h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	tíz	20 {3}+12 { 5/2 } +12 { 10/3 }
Kis ikozo-ikozidodekaéder [		5/2 3 | _ 3	6,5 / 2,6,3 _ _	én h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-nyolc	2	20{3}+12{ 5/2 } +20 { 6 }
Rombikus dodekaéder		5/2 5 | _ 2	4,5 / 2,4,5 _ _	én h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{4}+12{5} +12 { 5/2 }
Nagy rombikozidodekaéder [ en		5/3 3 | _ 2	4,5 / 3,4,3 _ _	én h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{3}+30{4} +12 { 5/2 }
Iskoscsonkolt dodekóddekaéder [		5 / 3 3 5 |	10 / 3.6.10 _	én h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	négy	20{6}+12{10} +12 { 10/3 }
Csonka dodekodekaéder		5 / 3 2 5 |	10 / 3.4 . 10/9 _ _	én h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{4}+12{10} +12 { 10/3 }
Nagy csonka ikozidodekaéder		5 / 3 2 3 |	10 / 3.4.6 _	én h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{4}+20{6} +12 { 10/3 }
Snub dodekodekaéder		| 2 5/2 5 _ _	3.3. 5 / 2.3.5 _	én	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
Fordított snub dodekodekaéder		| 5/3 2 5 _	3 5 / 3 .3.3.5	én	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
Nagy ikozidodekaéder [		| 2 5/2 3 _ _	3 4 . 5/2 _ _	én	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+60){3} +12 { 5/2 }
Nagy fordított ikozidodekaéder [		| 5/3 2 3 _	3 3 . 5/3 _ _	én	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+60){3} +12 { 5/2 }
Nagy fordított ikozidodekaéder _		| 3/2 5/3 2 _ _ _ _	(3 4 . 5 / 2 )/ 2	én	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+60){3} +12 { 5/2 }
Nagyszerű dodeko -ikozidodekaéder [		| 5/3 5/2 3 _ _ _ _	3 3 . 5 / 3.3 . 5/2 _ _	én	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	tíz	(20+60){3}+(12+12 ) { 5/2 }
Snub icoso - dodecodecahedron		| 5/3 3 5 _	3 3 .5. 5/3 _ _	én	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	négy	(20+60){3}+12{5} +12 { 5/2 }
Kis ikozikozidodekaéder [ ]		| 5/2 3 3 _	3 5 . 5/2 _ _	én h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-nyolc	2	(40+60){3} +12 { 5/2 }
Kicsiny ikozikozidodekaéder [ en _		| 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _	(3 5 . 5 / 3 )/ 2	én h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-nyolc	38	(40+60){3} +12 { 5/2 }
Nagy birombo – ikozidodekaéder		| 3/2 5/3 3 5/2 _ _ _ _ _ _	(4. 5 / 3 .4.3. 4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	én h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{3}+60{4} +24 { 5/2 }

Különleges eset

Név Bower szerint	Kép	Wythoff szimbólum	Vertex konfiguráció	Szimmetria csoport	C#	W#	U#	K#	Csúcsok	borda	arcok		Sűrűség _	Szempontok típus szerint
Nagy Bisnub Birombo- Bidodekaéder		| ( 3/2 ​​) 5/3 ( 3 ) 5/2 _ _ _ _	( 5 / 2 .4.3.3. 3.4. 5 / 3 .4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 .4 )/ ​​2	én h	--	--	--	--	60	240(*)	204	24		120{3}+60{4} +24 { 5/2 }

(*): A Nagy kétlapos orrú birhombobidodekaéderben 240 élből 120 négy laphoz tartozik. Ha ezt a 120 élt két pár illeszkedő élnek számoljuk, ahol minden él csak két laphoz tartozik, akkor összesen 360 él van, és az Euler-karakterisztika –88 lesz. Az élek ilyen elfajulása miatt a poliédert nem mindenki ismeri el homogénnek.

Oszlopjelölések

• U# - Egységes számok: U01-U80 (első tetraéder, prizmák 76+ számokkal)
• K# – Kaleido szoftverszámok : K01-K80 (K n = U n-5 , ha n = 6-80) (1-5 prizma, tetraéder és további 6+)
• W# - Magnus Weninger Modellek : W001-W119
  • 1-18 - 5 konvex szabályos és 13 konvex félszabályos
  • 20-22, 41 - 4 nem konvex szabályos
  • 19-66 - 48 csillagforma/csatlakozás (a listában nem szereplő szabálytalan)
  • 67-109 - 43 nem domború hegyes egységes poliéder
  • 110-119 - 10 nem domború, homogén poliéder
•  az Euler-karakterisztika . Az egyenletes csempézés a síkban megfelel a nulla Euler-karakterisztikával rendelkező tórusz topológiájának.
• Sűrűség – A poliéder sűrűsége a poliéder középpontja körüli fordulatszámát jelenti. A szám hiányzik a nem orientálható poliédereknél és a félpoliédereknél (a poliéder középpontján átmenő lapokkal), amelyek sűrűségére nincs egyértelmű definíció.
• Megjegyzés a csúcsalakzatok rajzolásához:
  • A fényszegmensek a poliéder "csúcs alakját" képviselik. Színes élek szerepelnek a csúcsforma rajzában, hogy lássák azok kapcsolatait. Egyes metsző élek vizuálisan helytelenek, mivel nem mutatják, melyik rész van elöl.

Jegyzetek

1. ↑ Sopov S.P. Az elemi homogén poliéderek listájának teljességének igazolása // Ukrán geometriai gyűjtemény , 1970. 8. szám, 139-156. . Letöltve: 2017. november 9. Az eredetiből archiválva : 2017. november 7.. (határozatlan)
2. ↑ Coxeter, 1938 .
3. ↑ Weninger, 1974 .
4. ↑ Egységes poliéderek kaleidoszkópikus felépítése, Dr. Zvi Har'El
5. ↑ Maeder, 1993 .

Irodalom

• M. Weninger . poliéder modellek. - "Mir", 1974.
• Magnus Weninger. Kettős modellek. - Cambridge University Press, 1983. - ISBN 0-521-54325-8 .
• HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Egységes poliéder // A Londoni Királyi Társaság filozófiai tranzakciói. A. sorozat. Matematikai és fizikai tudományok. - The Royal Society, 1954. - T. 246 , no. 916 . - S. 401-450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003 . — .
• H.S.M. Coxeter , Patrick du Val H.T. Flather, J.F. Petrie. Az ötvenkilenc ikozaéder. - Torontói Egyetem tanulmányai, 1938. - (matematikai sorozat 6: 1–26.). Harmadik kiadás (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3.
• J. Képesség. Az egységes poliéderek teljes készlete // A Londoni Királyi Társaság filozófiai tranzakciói. A. sorozat. Matematikai és fizikai tudományok. - 1975. - T. 278 . – 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Roman E Maeder. Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. - 1993. - 3. évf. , szám. 4 .

Linkek

• Stella: Polyhedron Navigator . Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2010. július 9..  (határozatlan)  - Szoftver, amely képes hálót generálni és nyomtatni minden egységes poliéderhez. Ezen az oldalon a legtöbb kép létrehozására szolgál.
• Robert Webb. Egységes poliéderek és kettőseik . Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2015. december 5.. (határozatlan)
• Sopov S.P. Az elemi homogén poliéderek listájának teljességének igazolása A Wayback Machine 2017. november 7-i keltezésű archív példánya // Ukrán Geometriai Gyűjtemény , 1970. 8. szám, 139-156.
• Egységes indexelés: U1-U80, (első a tetraéder)
  • Paul Burke. Egységes poliéder (80) . Az eredetiből archiválva : 2006. szeptember 11. (határozatlan)
  • Weisstein, Eric W. Uniform Polyhedron  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
  • Roman E Maeder. Az egységes poliéder . MathConsult AG. Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2014. június 5.. (határozatlan)
    • Minden egységes poliéder forgáscsoport szerint . Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2014. október 21.. (határozatlan)
  • Sam Gratrix. Uniform Polyhedra Summary (nem elérhető link) . Gratrix.net. Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2017. november 10. (határozatlan) 
  •  (elérhetetlen link - előzmények )
  • James R. Buddenhagen. Egységes poliéder . Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2016. március 4.. (határozatlan)
• Kaleido indexelés: K1-K80 (először az ötszögű prizma)
  • Zvi Har'El. Kaleido (nem elérhető link) . Az eredetiből archiválva: 2011. május 20. (határozatlan) 
    • Uniform Solution for Uniform Polyhedra (nem elérhető link) . Az eredetiből archiválva: 2009. július 15. (határozatlan) 
  • V. Bulatov. Egységes poliéder . Hozzáférés dátuma: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2011. július 25. (határozatlan)
  • Jim McNeill. Egységes poliéder . Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 24.. (határozatlan)
  • U. Mikloweit. Egységes poliéderek fazettásai . Letöltve: 2015. november 15. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 24.. (határozatlan)