Triakisztetraéder

A triakisztetraéder ( más görög τριάχις - "háromszor", τέτταρες - "négy" és ἕδρα - "arc"), más néven trigon-tritetraéder , félig szabályos poliéder ( katalan . 12 egyforma tompa egyenlőszárú háromszögből áll, amelyekben az egyik szög egyenlő és a másik kettő $\arccos \left(-{\frac {7}{18}}\right)\approx 112{,}89^{\circ },$ $\arccos \,{\frac {5}{6}}\approx 33{,}56^{\circ }.$

8 csúcsa van; 4 csúcson (a szabályos tetraéder csúcsaihoz hasonlóan ) konvergálnak hegyesszögeikkel 6 lap mentén, 4 csúcson (ugyanúgy elhelyezve, mint egy másik szabályos tetraéder csúcsai) tompaszögekkel konvergál 3 lap mentén .

A triakisztetraédernek 18 éle van - 6 "hosszú" (ugyanúgy elhelyezkedő, mint egy szabályos tetraéder élei) és 12 "rövid". Bármely él diéderszöge azonos és egyenlő $\arccos \left(-{\frac {7}{11}}\right)\approx 129{,}52^{\circ }.$

A triakisztetraédert szabályos tetraéderből úgy kaphatjuk meg, hogy minden lapjához egy szabályos háromszög alakú piramist rögzítünk , amelynek alapja megegyezik a tetraéder lapjával, magassága pedig szor kisebb, mint az alap oldala. Ebben az esetben a kapott poliédernek 3 lapja lesz az eredeti 4 lapja helyett – ez az oka a nevének. ${\frac {5{\sqrt {6}}}{2}}\approx 6{,}12$

Metrikus jellemzők

Ha egy triakisztetraéder "rövid" élei hosszúak , akkor a "hosszú" élei hosszúak , és a felület és a térfogat a következőképpen van kifejezve: $a$ ${\frac {5}{3}}a\approx 1{,}67a,$

S={\frac {5{\sqrt {11}}}{3}}a^{2}\approx 5{,}5277080a^{2},

V={\frac {25{\sqrt {2}}}{36}}a^{3}\approx 0{,}9820928a^{3}.

A beírt gömb sugara (amely a poliéder összes lapját a középpontjukban érinti ) egyenlő lesz

r={\frac {5{\sqrt {22}}}{44}}a\approx 0{,}5330018a,

egy félig beírt gömb sugara (minden élét érinti) -

\rho ={\frac {5{\sqrt {2}}}{12}}a\approx 0{,}5892557a.

Lehetetlen úgy leírni egy gömböt a triakisztetraéder közelében, hogy az minden csúcson áthaladjon.

Linkek

Weisstein, Eric W. Triakistetrahedron (angol) a Wolfram MathWorldnél .

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb