Tetrakisexaéder

Tetrakisexaéder ( más görög τετράχις - "négyszer", ἕξ - "hat" és ἕδρα - "arc"), más néven tetrahexaéder vagy megtört kocka , félig szabályos poliéder . 24 azonos hegyesszögű egyenlő szárú háromszögből áll, amelyekben az egyik szög egyenlő , a másik kettő pedig egyenlő $\arccos \,{\frac {1}{9}}\approx 83{,}62^{\circ },$ $\arccos \,{\frac {2}{3}}\approx 48{,}19^{\circ }.$

14 csúcsa van; 6 csúcsban (amelyek az oktaéder csúcsaihoz hasonlóan helyezkednek el ) nagyobb szögeikkel 4 lap mentén, 8 csúcsban (a kocka csúcsaihoz hasonlóan ) 6 lapon kisebb szögekkel konvergálnak.

A tetrakisexaédernek 36 éle van - 12 "hosszú" (ugyanúgy elrendezve, mint a kocka élei) és 24 "rövid". Bármely él diéderszöge azonos és egyenlő $\arccos \left(-{\frac {4}{5}}\right)\approx 143{,}13^{\circ }.$

Tetrakisexaédert úgy kaphatunk meg egy kockából , hogy minden lapjához egy szabályos négyszög alakú gúlát rögzítünk , amelynek alapja megegyezik a kocka lapjával, magassága pedig pontosan egyszer kisebb, mint az alap oldala. Ebben az esetben a kapott poliédernek 4 lapja lesz az eredeti 6 lapja helyett – ez az oka a nevének. $négy$

A tetrakisexaéder egyike annak a három katalán testnek, amelyben az Euler-út létezik [1] .

Metrikus jellemzők

Ha a tetrakisexaéder "rövid" élei hosszúak , akkor a "hosszú" élei hosszúak , és a felület és a térfogat a következőképpen van kifejezve: $a$ ${\frac {4}{3}}a\approx 1{,}33a,$

S={\frac {16{\sqrt {5}}}{3}}a^{2}\approx 11{,}9256959a^{2},

V={\frac {32}{9}}a^{3}\approx 3{,}5555556a^{3}.

A beírt gömb sugara (amely a poliéder összes lapját a középpontjukban érinti ) egyenlő lesz

r={\frac {2{\sqrt {5}}}{5}}a\approx 0{,}8944272a,

egy félig beírt gömb sugara (minden élét érinti) -

\rho ={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}a\approx 0{,}9428090a.

Lehetetlen a tetrakisexaéder közelében lévő gömböt úgy leírni , hogy az minden csúcson áthaladjon.

Koordinátákban

A tetrakisexaéder elhelyezhető a derékszögű koordináta-rendszerben úgy, hogy a csúcsainak koordinátái vannak $(\pm 2;\;\pm 2;\;\pm 2),$ $(\pm 3;\;0;\;0),$ $(0;\;\pm 3;\;0),$ $(0;\;0;\;\pm 3).$

Ebben az esetben a koordináták origója a poliéder szimmetriaközéppontja, valamint beírt és félig beírt gömbeinek középpontja lesz . $(0;0;0)$

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Linkek

Weisstein, Eric W. Tetrakishexahedron (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb