Dihedron
| A szabályos n -szögű kétéderek halmaza | ||
|---|---|---|
| Példa hatszögletű diéderre egy gömbön | ||
| Típusú | szabályos poliéder , gömb alakú csempézés | |
| Kombinatorika | ||
| Elemek |
|
|
| Szempontok | 2 n -gons | |
| Vertex konfiguráció | n . n | |
| Kettős poliéder | oszoéder | |
| Osztályozás | ||
| Schläfli szimbólum | { n ,2} | |
| Wythoff szimbólum | 2 | n 2 | |
| Dynkin diagram |
    |
|
| Szimmetria csoport |
D n h , [2,n], (*22n), 4n sorrend D n , [2,n] + , (22n), 2n. |
|
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | ||
A diéder egy olyan poliéder , amely két sokszögű lapból áll, amelyek közös élkészlettel rendelkeznek. A háromdimenziós euklideszi térben degenerált , ha lapjai laposak, míg a háromdimenziós gömbtérben egy lapos felületű diéder tekinthető lencsének, amelyre példa a lencsetér alapterülete . L( p , q ) [1] .
Általában egy szabályos diéder két szabályos sokszögből áll, és ez adja a Schläfli szimbólumot { n ,2}. Minden sokszög a közöttük lévő nagykörön (egyenlítőn) egy szabályos n-szögű félgömböt tölt ki [2] .
Az n - szögű kétéder kettős poliédere az n -szögű oszoéder , amelyben n digonális lap osztozik két csúcson.
Poliéderként
A diéder egy degenerált prizmaként fogható fel , amely két (lapos) n - oldalú sokszögből áll, amelyeket belső oldalak kötnek össze úgy, hogy az eredményül kapott objektum magassága nulla.
Mint egy csempe a gömbön
Gömb alakú burkolóanyagként egy diéder létezhet nem degenerált formában, n - oldalas lapokkal, amelyek a gömböt takarják. Ennek a kétédernek minden lapja egy félgömb , amelynek csúcsai egy nagykörön találhatók . (A lap akkor helyes , ha a csúcsok egyenlő távolságra vannak egymástól.)
A szabályos poliéder {2,2} önduális, és egyszerre oszoéder és diéder is.
| Kép | |||||
| Schläfli | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}… |
|---|---|---|---|---|---|
| koxéter |
|
|
|
|
|
| Szempontok | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Élek és csúcsok |
2 | 3 | négy | 5 | 6 |
Végtelen szögű diéder
A határértékben a diéder egy végtelen szögű diéder lesz, kétdimenziós mozaik formájában:
Ditop
A szabályos ditóp a {p, … q, r,2} Schläfli-szimbólumú diéder n-dimenziós analógja . A ditopnak van két (n-1) dimenziós lapja {p, … q, r}, amelyeknek közös (n-12) dimenziós lapja van.
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ Gausmann et al., 2001 , p. 5155–5186.
- ↑ Coxeter, 1973 , p. 12.
Irodalom
- Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topológiai lencsék gömbi terekben // Klasszikus és kvantumgravitáció. - 2001. - T. 18 . - doi : 10.1088/0264-9381/18/23/311 . - arXiv : gr-qc/0106033 .
- Peter McMullen, Egon Schulte. Absztrakt szabályos politópok . — 1. - Cambridge University Press , 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
- HSM Coxeter . Rendszeres politópok. — 3. - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- Weisstein, Eric W. Dihedron (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .