Trisected rombikozidodekaéder

A háromszoros metszésű rombikozidodekaéder [1] a Johnson-féle poliéderek egyike ( Zalgaller szerint J 83 - M 13 ).

32 lapból áll: 5 szabályos háromszögből , 15 négyzetből , 9 szabályos ötszögből és 3 szabályos tízszögből . Minden tízszögletű lapot öt ötszögletű és öt négyzet vesz körül; az ötszögletű lapok közül 6-ot két tízszögletű és három négyszögletű, a maradék 3-at egy tízszögletű és négy négyzet alakú lap vesz körül; a négyzetlapok közül a 3-at két tízszögletű és két ötszögletű, a 9-et tízszögletű, két ötszögletű és háromszögletű, a maradék 3-at két ötszögletű és két háromszögletű veszi körül; minden háromszög alakú oldalt három négyzet veszi körül.

75 azonos hosszúságú bordája van. 15 él a tíz- és ötszögletű lapok között, 15 él a tízszög és a négyzet között, 30 él az ötszög és a négyzet között, a fennmaradó 15 a négyzet és a háromszög között helyezkedik el.

A háromszor levágott rombikozidodekaédernek 45 csúcsa van. A tízszögletű, ötszögletű és négyzet alakú lapok 30 csúcsban konvergálnak; ötszögletű, két négyzet- és háromszöglap 15 csúcsban konvergál.

Háromszor levágott rombikozidodekaédert kaphatunk egy rombikozidodekaéderből , ha három ötoldalú kupolát vágunk le róla ( J 5 ). A kapott poliéder csúcsai a rombikozidodekaéder 60 csúcsából 45, az élei a rombikozidodekaéder 120 éléből 75; így egyértelmű, hogy a háromszoros metszésű rombikozidodekaédernek is vannak körülírt és félig beírt gömbjei , és ezek egybeesnek az eredeti rombikozidodekaéder körülírt és félig beírt gömbjeivel.

Metrikus jellemzők

Ha a három metszetű rombikozidodekaédernek van egy éle , akkor felületét és térfogatát a következőképpen fejezzük ki:

A körülírt (a poliéder összes csúcsán áthaladó) gömb sugara ekkor egyenlő lesz

egy félig beírt gömb sugara (minden élt a felezőpontjukban érint) -

Jegyzetek

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvex poliéder szabályos lapokkal / Zap. tudományos család LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 24.

Linkek

• Weisstein, Eric W. Trisszelt rombikozidodekaéder  a Wolfram MathWorldnél .