Csavart, duplán vágott rombikozidodekaéder
| Csavart, duplán vágott rombikozidodekaéder | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D modell ) | |||
| Típusú | Johnson poliéder | ||
| Tulajdonságok | konvex | ||
| Kombinatorika | |||
| Elemek |
|
||
| Szempontok |
10 háromszög 20 négyzet 10 ötszög 2 tízszög |
||
| Vertex konfiguráció |
10x2(4.5.10) 5x2(3.4 2.5 ) 4 +8x2(3.4.5.4) |
||
|
Letapogatás
|
|||
| Osztályozás | |||
| Jelölés | J 82 , M 14 + M 6 | ||
| Szimmetria csoport | Cs_ _ | ||
A csavart, kétszeresen metszett rombikozidodekaéder [1] a Johnson-féle poliéderek egyike ( Zalgaller szerint J 82 – M 14 + M 6 ).
42 lapból áll: 10 szabályos háromszögből , 20 négyzetből , 10 szabályos ötszögből és 2 szabályos tízszögből . Minden tízszögletű lapot öt ötszögletű és öt négyzet vesz körül; az ötszögletű lapok közül 2-t két tízszögletű és három négyzet, 2-t tízszögletű és négy négyzet, 4-t tízszögletű, három négyzet és háromszög alakú, 1-öt négyzet, 1-et négy négyzet és háromszög veszi körül; a négyzetlapok közül az 1-et két tíz- és két ötszögletű, 2-tízszögletű, két ötszögletű és négyzet alakú, 6-os-tízszögletű, két ötszögletű és háromszögletű, 3-ast két ötszögletű, négyzet- és háromszögletű, 3-at két ötszögletű és két háromszög alakú veszi körül, a fennmaradó 5 - ötszögletű , négyzet és két háromszög alakú; a háromszöglapok közül 5-öt egy ötszögletű és két négyzet alakú, a másik 5-öt három négyzet veszi körül.
90 azonos hosszúságú bordája van. 10 él a tíz- és ötszöglapok között helyezkedik el, 10 él - a tízszög és a négyzet között, 35 él - az ötszög és a négyzet között, 5 él - az ötszög és a háromszög között, 5 él - két négyzet között, a fennmaradó 25 - a négyzet és a háromszög között.
Egy csavart, kétszeresen metszett rombikozidodekaédernek 50 csúcsa van. A tízszögletű, ötszögletű és négyzet alakú lapok 20 csúcsban konvergálnak; 30 csúcsnál egy ötszögletű, két négyzet- és háromszöglap találkozik.
A rombikozidodekaéderből egy csavart, kétszeres metszetű rombikozidodekaédert kaphatunk úgy, hogy kiválasztunk benne három részt - tetszőleges három páronként nem metsző öt lejtős kupolát ( J 5 ) -, és az egyiket a szimmetriatengelye körül 36°-kal elforgatjuk, majd töröljük a másik kettő. A kapott poliéder körülírt és félköríves gömbjei egybeesnek az eredeti rombikozidodekaéder körülírt és félköríves gömbjeivel.
A csavart, kétszeresen metszett rombikozidodekaéder a négy legkevésbé szimmetrikus Johnson-politóp egyike (a J 78 , J 79 és J 87 mellett ): C s szimmetriacsoportja az azonosságtranszformációból és egy tükörszimmetriából áll .
Metrikus jellemzők
Ha egy csavart, kétszeresen metszett rombikozidodekaédernek van egy éle , akkor felületét és térfogatát a következőképpen fejezzük ki:
A körülírt (a poliéder összes csúcsán áthaladó) gömb sugara ekkor egyenlő lesz
egy félig beírt gömb sugara (minden élt a felezőpontjukban érint) -
Jegyzetek
- ↑ Zalgaller V. A. Konvex poliéder szabályos lapokkal / Zap. tudományos család LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 24.
Linkek
- Weisstein , Eric W. Duplán csavart rombikozidodekaéder a Wolfram MathWorldnél .