Rombocsonkított ikozidodekaéder
| Rombocsonkított ikozidodekaéder | |||
|---|---|---|---|
| ( forgó modell , 3D modell ) | |||
| Típusú | Arkhimédeszi test | ||
| Tulajdonságok | domború , izogonális | ||
| Kombinatorika | |||
| Elemek |
|
||
| Szempontok |
30 négyzet 20 hatszög 12 tízszög |
||
| Vertex konfiguráció | 4.6.10 | ||
| Kettős poliéder | hexakizikosaéder | ||
|
Letapogatás
|
|||
| Osztályozás | |||
| Jelölés | bD, taD | ||
| Schläfli szimbólum | tr{5,3} | ||
| Szimmetria csoport | I h (ikozaéder) | ||
| mennyiségi adatok | |||
| Tömörszög a csúcson | |||
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |||
A rombusz alakú csonka ikozidodekaéder [1] vagy a csonka ikozidodekaéder [2] [3] egy félig szabályos poliéder (Archimédesi test), 62 lappal, amely 30 négyzetből , 20 szabályos hatszögből és 12 szabályos tízszögből áll .
A 120 egyforma csúcs mindegyikében egy négyzetlap, egy hatszögletű és egy tízszögletű lap fut össze. A csúcspontnál a térszög pontosan
180 azonos hosszúságú bordája van. 60 élnél (a négyzet és a hatszögletű lapok között) a diéderszögek 60 élnél (a négyzet és a tízszögletű lapok között) 60 élnél (a hatszög és a tízszögletű lapok között) egyenlőek.
A "csonka ikozidodekaéder" név, amelyet eredetileg Kepler adott ennek a poliédernek , félrevezető lehet. A helyzet az, hogy a csonkítási művelet eredményeként az ikozidodekaéderből 30 négyszögletű piramist „levágva” csak egy kicsit eltérő poliédert kaphatunk, amelynek négyszöglapja arany téglalap , nem négyzet. A kapott poliéder nem félszabályos; azonban izomorf egy igazi rombuszos csonka ikozidodekaéderhez, és enyhe deformációval is készíthető belőle.
Koordinátákban
A rombusz alakú csonka ikozidodekaéder a derékszögű koordinátarendszerben elrendezhető úgy, hogy csúcsainak koordinátái számhalmazok összes lehetséges ciklikus permutációi .
ahol az aranymetszet aránya .
Ebben az esetben a koordináták origója a poliéder szimmetriaközéppontja, valamint körülírt és félig beírt gömbeinek középpontja lesz .
Metrikus jellemzők
Ha a csonka ikozidodekaédernek van egy éle , akkor felületét és térfogatát a következőképpen fejezzük ki:
A körülírt (a poliéder összes csúcsán áthaladó) gömb sugara ekkor egyenlő lesz
egy félig beírt gömb sugara (minden élt a felezőpontjukban érint) -
Lehetetlen úgy gömböt illeszteni egy csonka ikozidodekaéderbe , hogy az minden oldalt érintsen. A rombusz alakú csonka ikozidodekaéderbe helyezhető legnagyobb gömb sugara éllel (csak a középpontjában érinti az összes dekagonális oldalt)
A poliéder középpontja és a hatszögletű és négyzetlap közötti távolság nagyobb, mint és egyenlő
Figyelemre méltó tulajdonságok
Az adott élhosszúságú platóni testek , arkhimédeszi testek és Johnson-testek közül a rombusz alakú csonka ikozidodekaéder rendelkezik a legnagyobb térfogattal, legnagyobb felülettel és legnagyobb átmérővel.
A platóni testek, az arkhimédeszi testek és a Johnson-testek közül a rombusz alakú csonka ikozidodekaédernek van a legtöbb csúcsa és a legtöbb éle (de nem a legtöbb lapja – itt a csonka dodekaéder áll az első helyen ).
Jegyzetek
- ↑ Weninger 1974 , p. 20, 40.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 434.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 184.
Linkek
- Weisstein, Eric W. Rhombotroncsolt ikozidodekaéder a Wolfram MathWorldnél .
Irodalom
- M. Weninger . poliéder modellek. - Világ , 1974.
- Sokszögek és poliéderek // Az elemi matematika enciklopédiája. Negyedik könyv. Geometria / Szerk. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Chinchin . - M .: Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Konvex figurák és poliéderek. - M . : Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó , 1956.