Rombicuboktaéder
| Rombicuboktaéder | |||
|---|---|---|---|
| ( forgó modell ) | |||
| Típusú | félig szabályos poliéder | ||
| Tulajdonságok | konvex | ||
| Kombinatorika | |||
| Elemek |
|
||
| Szempontok | egyenlő oldalú háromszögek (8), négyzetek (18) | ||
| Kettős poliéder | Deltoidális ikozitetraéder | ||
|
Letapogatás
|
|||
| Osztályozás | |||
| Schläfli szimbólum | rr{4,3} | ||
| Szimmetria csoport | Ó h | ||
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |||
A rombikubotaéder [1] [2] [3] vagy a rombikubotaéder [4] egy félig szabályos poliéder , amelynek lapjai 18 négyzet és 8 háromszög . Kis romboktaédernek is nevezik [5] .
Algebrai tulajdonságok
Derékszögű koordináták
A rombikuboktaéder origó középpontú csúcsainak derékszögű koordinátái és élhossza kettő, mind a 24 lehetséges páros permutáció a következő hármas előjeleivel:
Ha az eredeti rombikubotaédernek egységnyi élei vannak, akkor a kettős deltoidális ikozitetraéder éleinek hosszát a következő képletekkel számítjuk ki:
Terület és térfogat
Az élhosszúságú rombikuboktaéder területét és térfogatát a következő képletekkel számítjuk ki:
Pszeudo-rombicuboktaéder
Az 5 négyzet- és 4 háromszöglapból álló rombikubotaéder felső részét 45°-os szögben elforgatva egy új poliéder - pszeudorhombikubotaéder [6] . A pszeudorombicuboktaédernek egyenlő poliéderszögei vannak, szigorúan véve azonban nem vonatkozik az arkhimédeszi poliéderekre [6] ; azonban felvehető az arkhimédeszi (vagy félszabályos) testek listájára, egy kevésbé merev definíció alapján: a félszabályos (archimedesi) poliéderek olyan poliéderek, amelyeknek minden poliéderszöge egyenlő, és minden lapja szabályos sokszög [7] [ 6] [8] .
A pszeudorombicuboktaédert kétezer éve nem ismerték [6] [9] , és az 50-es évek végén – a huszadik század 60-as éveinek elején fedezte fel egyszerre több matematikus, köztük J. Miller [2] , V. G. Ashkinuse szovjet tudós (1957). ) [6] [10] , S. Bilinsky jugoszláv matematikus (1960) [6] .
Példák
- A rombikubotaédert jól ismerik a rejtvények szerelmesei: a híres Rubik-kígyót gyakran nagyon hasonló poliéderré hajtogatva árulják [11] ( az ábrán néhány négyzetet téglalap, a háromszöget pedig három derékszögű háromszög homorúsága vált fel).
- A Fehérorosz Nemzeti Könyvtár épülete egy 73,6 m magas (23 emelet) rombikubotaéder, amelynek tömege (könyvek nélkül) 115 000 tonna.
- A rombikubotaédert Luca Pacioli egyetlen ismert portréja ábrázolja .
Jegyzetek
- ↑ Weninger 1974 , p. 12, 20, 37.
- ↑ 1 2 Ball, Coxeter 1986 , p. 152.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 183.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 435.
- ↑ Weninger 1974 , p. 12, 20.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 Wenninger, 1974 , p. 37.
- ↑ Weninger 1974 , p. 12.
- ↑ Ball, Coxeter 1986 , p. 449.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 184.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 184-185.
- ↑ Original Figuren aus der Anleitung. Anleitung aus Rubik's Snake gekauft in Deutschland (német) (elérhetetlen link) . Hozzáférés dátuma: 2012. január 19. Az eredetiből archiválva : 2012. szeptember 9..
Irodalom
- Weninger M. A poliéderek modelljei / Per. angolról. V. V. Firsova. Szerk. és az utolsó óta I. M. Yagloma . — M .: Mir , 1974. — 236 p.
- L. A. Lyusternik . Konvex figurák és poliéderek. - M . : Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó , 1956.
- Ball W. , Coxeter G. Matematikai esszék és szórakoztatás. -M.:Mir, 1986. - S. 142-175.
- Sokszögek és poliéderek // Az elemi matematika enciklopédiája. Negyedik könyv. Geometria / Szerk. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Chinchin . - M .: Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó , 1963. - S. 382-447.