Poliéder fejlődése

Poliéder fejlesztése - a poliéder lapjaival egyenlő sokszögek halmaza, jelezve, hogy a sokszögek melyik oldala és csúcsa felel meg a poliéder ugyanazon éleinek és csúcsainak [1] . A poliéder modelleket gyakran fejlesztésekből vagy egyedi sokszögekből ragasztják össze, jelezve a ragasztandó oldalakat [1] [2] .

Platóni szilárdtestek fejlesztése "szárnyakkal" az arcok ragasztására

Nagy méretek

• tesserakt

• csonka tesserakt

• 24 cellás

Tulajdonságok

• Vannak példák olyan fejlesztésekre, amelyekből különféle konvex poliédereket lehet összeragasztani.
• Vannak ismert példák nem konvex poliéderekre, amelyek nem teszik lehetővé a fejlesztéseket. [3]
• A tetraéderek között találunk olyan példát, hogy egy feszülő fa mentén vágóélek önátfedő fejlődést adnak.

• 1975-ben Shepard megfogalmazta azt a sejtést, hogy minden konvex poliédernek van átfedések nélküli fejlődése. [4] Ez a hipotézis a mai napig nyitott. [5] [6] A következők ismertek:
  • Nem konvex poliéderekre ez az állítás nem igaz.
  • Egyes poliéderek, például a szabálytalan tetraéderek bizonyos típusai, lehetővé teszik az egymást átfedő fejlődést.
  • A sejtés igaz azokra a poliéderekre, amelyekben az egyik lapnak közös éle van az összes többivel.
  • 2014-ben Mohamed Gomi bebizonyította, hogy ilyen fejleményt lehet találni, ha egy bizonyos típusú affin transzformációt alkalmaznak egy poliéderen. [7] Különösen a konvex politópok bármely kombinatorikus osztályából választhatunk kibontható politópot.

Lásd még

• Minta (origami)
• Az evolúció egy görbe söprése.

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 EEM, IV. könyv, 1963 , p. 410.
2. ↑ Weninger, 1974 .
3. ↑ Demaine, Erik D. & O'Rourke, Joseph (2007), 22. fejezet. Polyhedra élfejtése, Geometrikus hajtogatási algoritmusok: Linkages, Origami, Polyhedra , Cambridge University Press, p. 306–338 
4. ↑ Shephard, GC (1975), Convex polytopes with convex nets , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 78(3): 389–403 , DOI 10.1017/s0305004100051860 
5. ↑ Weisstein, Eric W. Shephard sejtése  a Wolfram MathWorld webhelyen .
6. ↑ dmoskovich (2012. június 4.), Dürer sejtése , < http://www.openproblemgarden.org/op/d_urers_conjecture > Archiválva 2017. június 2-án a Wayback Machine -nél 
7. ↑ Ghomi, Mohammad (2014), Convex polyhedra affine unfoldings, Geom. Topol. T. 18: 3055–3090 

Irodalom

• Elementary Mathematics Encyclopedia / Szerkesztőbizottság: P. S. Aleksandrov, A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin. A negyedik könyv szerkesztői: V. G. Boltyansky, I. M. Yaglom. - 1963. - T. IV.
• Weninger M. A poliéderek modelljei / Per. angolról. V. V. Firsova. Szerk. és az utolsó óta I. M. Yagloma. - M .: Mir, 1974.