Félig szabályos poliéder

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 1-jén felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Félig szabályos poliéderek  - ezek általában különböző konvex poliéderek , amelyek bár nem szabályosak , megvannak bizonyos jellemzőik, például: minden lap egyenlő, vagy minden lap szabályos sokszög, vagy vannak bizonyos térbeli szimmetriák . A meghatározás változhat, és különböző típusú poliédereket tartalmazhat, de elsősorban az arkhimédeszi szilárdtesteket tartalmazza .

Arkhimédeszi szilárdtestek

Az arkhimédeszi szilárdtestek  konvex poliéderek , amelyek két tulajdonsággal rendelkeznek:

A félig szabályos poliéderek első felépítését Arkhimédésznek tulajdonítják , bár a vonatkozó művek elvesztek.

Minden arkhimédeszi test szabályos poliéder .

Katalán szilárd anyagok

Az arkhimédészi kettős testeknek, az úgynevezett katalán testeknek egybevágó lapjuk van (átfordítással, elforgatással vagy visszaverődéssel egymásba fordítva), egyenlő kétéderes szögekkel és szabályos poliéderszögekkel. A katalán szilárd anyagokat néha félig szabályos poliédereknek is nevezik. Ebben az esetben az arkhimédeszi és katalán testek halmazát félszabályos poliédernek tekintjük . Az arkhimédeszi testek félig szabályos poliéderek abban az értelemben, hogy lapjaik szabályos sokszögek, de nem egyformák, és katalánok abban az értelemben, hogy lapjaik azonosak, de nem szabályos sokszögek; ugyanakkor mindkettőnél a térbeli szimmetria valamelyik típusának feltétele megmarad: tetraéderes, oktaéderes vagy ikozaéderes.

Vagyis ebben az esetben a testeket félregulárisnak nevezzük, ha a szabályos testek alábbi tulajdonságai közül csak az első kettő közül az egyik hiányzik:

Arkhimédeszi - testek, amelyekből hiányzik a második tulajdonság, a katalán testekből az első, a harmadik tulajdonság mindkét testtípus esetében megmarad.

13 arkhimédeszi test létezik, amelyek közül kettő ( snub kocka és snub dodekaéder ) nem tükörszimmetrikus, és bal és jobb alakú. Ennek megfelelően 13 katalán test létezik.

A félig szabályos politópok listája

Poliéder – Arkhimédeszi szilárdtest Szempontok Csúcsok borda
Vertex konfiguráció		 Kettős - katalán karosszéria Szimmetria csoport

Cuboctahedron 		8 háromszög
6 négyzet		 12 24 3,4,3,4
rombikus dodekaéder 		Ó h

ikozidodekaéder 		20 háromszög
12 ötszög		 harminc 60 3,5,3,5
Rhombotriakontaéder 		én h

csonka tetraéder 		4 háromszög
4 hatszög		 12 tizennyolc 3,6,6
Triakisztetraéder 		T d

csonka oktaéder 		6 négyzet
8 hatszög		 24 36 4,6,6
Tetrakisexaéder
(megtört kocka) 		Ó h

Csonka ikozaéder 		12 ötszög
20 hatszög		 60 90 5,6,6
Pentakisdodekaéder 		én h

csonka kocka 		8 háromszög
6 nyolcszög		 24 36 3,8,8
Triakizoktaéder 		Ó h

csonka dodekaéder 		20 háromszög
12 tízszög		 60 90 3,10,10
Triakizikosaéder 		én h

Rombicuboktaéder 		8 háromszög
18 négyzet (6 - kocka alakú, 12 - rombusz alakú )		 24 48 3,4,4,4
Deltoidális ikozitetraéder 		Ó h

Rombikozidodekaéder 		20 háromszög
30 négyzet
12 ötszög		 60 120 3,4,5,4
Deltoidális hexekontaéder 		én h

Rombusz alakú csonka kockaéder 		12 négyzet
8 hatszög
6 nyolcszög		 48 72 4,6,8
Hexakizoktaéder 		Ó h

Rombocsonkított ikozidodekaéder 		30 négyzet
20 hatszög
12 tízszög		 120 180 4,6,10
hexakizikosaéder 		én h


snub kocka 		32 háromszög
6 négyzet		 24 60 3,3,3,3,4

Ötszögletű ikozitetraéder

O


snub dodekaéder 		80 háromszög
12 ötszög		 60 150 3,3,3,3,5

Ötszögletű hatkontaéder

én

Egyéb

Az arkhimédeszi és a katalán testeken kívül vannak félig szabályosnak minősített végtelen poliédersorozatok: azok a reguláris prizmák és reguláris antiprizmák , amelyekben minden él egyenlő.

Használat

A katalán testeket - a platóni testekkel, izoéderes bipiramisokkal és trapézéderekkel együtt - kockaként használják egyes társasjátékokban ( lásd a fotókat ). Az arkhimédeszi szilárdtestek, amelyekben az arcok nem egyenlő jogúak, és ezért eltérő a kiesési esélyük, kevés hasznot húznak erre a célra.

Lásd még

Linkek