Matematikai közgazdaságtan

A matematikai közgazdaságtan az elméleti és alkalmazott tudományos tevékenység szférája, amelynek célja a gazdasági objektumok, folyamatok és jelenségek matematikailag formalizált vizsgálata. A legegyszerűbb geometriai módszerek mellett a matematikai közgazdaságtan keretein belül az integrál- és differenciálszámítás , a mátrixalgebra , a matematikai programozás és egyéb számítási módszereket alkalmazzák, recidív és differenciálegyenleteket állítanak össze és oldanak meg [2] .

A matematika nyelvezete lehetővé teszi a közgazdászok számára, hogy értelmes és tesztelhető hipotéziseket fogalmazzanak meg számos összetett jelenségről, amelyek leírása matematikai apparátus bevonása nélkül nehézkesnek tűnik [3] . Ráadásul egyes gazdasági jelenségek ellentmondásos természete lehetetlenné teszi tanulmányozásukat matematika nélkül [4] . Mára az elméleti közgazdasági összefüggések jelentős része matematikai modellekben tükröződik [5] .

A matematikai közgazdaságtan számos közgazdasági kutatási módszer tökéletesítését tette lehetővé, többek között:

egyensúlyelemzés , amelyben az egyes alanyok és nagy gazdasági rendszerek statikus objektumokként jelennek meg;
összehasonlító statika [6] , vagyis az egyensúlyi állapotok összehasonlító elemzése;
dinamikus elemzés , azaz az egyensúlyi állapotok közötti átmeneti pályák vizsgálata [2] [7] [8] [9] .

század óta széles körben alkalmazzák a gazdasági jelenségek és folyamatok matematikai modellezésének módszereit . Az egyik első elterjedt eszköz a differenciálszámítás volt: a közgazdászok a háztartások hasznosságának maximalizálásának eljárását tanulmányozták . Ekkor egy közgazdász-kutató fegyvertárát matematikai optimalizálási módszerekkel töltötték fel - ez egy alkalmazott matematikai fegyelem a változók szélsőséges értékeinek megtalálására. Az optimalizálási módszerek fejlesztése a 20. század első felében is folytatódott. A század közepén a háborús idők követelményei miatt a matematikai módszerek köre a gazdaságban még szélesebb lett. Az 1950-es évek óta a játékelmélet a gazdasági modellezés legfontosabb eszközévé vált [10] [9] .

A közgazdasági elmélet gyors rendszerezésének folyamatát számos tekintélyes tudós bírálta. Keynes , Hayek és más kiváló közgazdászok úgy vélték, hogy a gazdasági viselkedés nem minden aspektusa alkalmas a formalizálásra.

Metódusok és objektumok osztályozása

A matematikai tantárgyak osztályozása szerint a matematikai közgazdaságtan a 91. alkalmazási kategóriába tartozik:

91 — Játékelmélet, közgazdaságtan, társadalomtudományok, viselkedéstudományok

A típuskódok 91Axxa „Játékelmélet” [11] alszakaszhoz, a típuskódok 91Bxx – a „Matematikai közgazdaságtan” [12] alszakaszhoz vannak hozzárendelve .

A négykötetes Elsevier Handbook of Mathematical Economics különválasztja a "matematikai módszereket a közgazdaságtanban" és a "közgazdaságtan területeit", ahol a matematikát használják [13] .

Ugyanez a felosztás található Palgrave New Dictionary of Economics című könyvében . Az index két kategóriát tartalmaz a matematikával kapcsolatos cikkekhez:

A „matematikai közgazdaságtan” 24 cikket foglal magában, beleértve az „aciklicitást”, „összesítési problémát”, „összehasonlító statikát”, „lexikográfiai rendezést”, „lineáris modelleket”, „rendezést” és „kvalitatív közgazdaságtant”; A „matematikai módszerek” 42 cikket foglal magában, beleértve a „variációszámítást”, „katasztrófaelméletet”, „kombinatorikát”, „általános egyensúly számítását”, „konvexitást”, „konvex programozást”, „sztochasztikus optimális szabályozást”.

A JEL -kód besorolás meglehetősen elterjedt , eredetileg a Journal of Economic Literature szerkesztői állították össze a könyvek és cikkek kategorizálására. A JEL osztályozás kompatibilis a New Dictionary of Economics tipológiájával; az alábbiakban az „Új” [14] online változatának megfelelő szakaszaira mutató hivatkozások találhatók .

JEL: C01 — Ökonometria JEL: C02 — Matematikai módszerek JEL: C6 — Matematikai módszerek; programozási modellek; Matematikai és szimulációs modellezés [15] JEL: C61 - Optimalizálási módszerek; programozási modellek; Dinamikus elemzés [16] JEL: C62 — Az egyensúly fennállásának és stabilitásának feltételei [17] JEL: C63 — Számítási módszerek; Szimulációs modellezés [18] JEL: C67 — Szektorközi egyensúlyi modellek JEL: C68 – Számítható általános egyensúlyi modellek [19] JEL: C7 — Játékelmélet és tárgyaláselmélet [20] JEL: C71 — Kooperatív játékok [21] JEL: C72 – Nem kooperatív játékok [22] JEL: C73 — Sztochasztikus és dinamikus játékok; evolúciós játékok; Ismétlődő játékok [23] JEL: C78 — Tárgyaláselmélet; Egyezési elmélet [24]

Modern matematikai közgazdaságtan

A modern közgazdaságtan matematikai elemzésre és mátrixalgebrára támaszkodik , amelyek nélkül nehezebb lenne leírni a gazdasági jelenségeket. Ma már nemcsak a matematikai iskola közgazdászai használják ezt az eszköztárat, hanem minden formális kutatást végző teoretikus is. Egyes problémáknak annyi változója van, hogy a matematika az egyetlen lehetséges módja a megoldásuknak. Alfred Marshall azzal érvelt, hogy minden olyan gazdasági jelenséget, amely számszerűsíthető és analitikusan kifejezhető, matematikai vizsgálatnak kell alávetni [25] .

A gazdaság matematikai eszközei fokozatosan összetettebbé váltak. A modern közgazdasági és pénzügyi mesterképzések jelentős matematikai hátteret igényelnek. Ennek eredményeként sok matematikus bachelor lesz a közgazdaságtan mester- és PhD hallgatója. A közgazdaságtan gyakorlati problémáit gyakran alkalmazott matematikusok oldják meg [26] .

A közgazdaságtan és a matematika integrációja stilizált közgazdasági modellek felépítésében fejeződik ki szigorúan előírt feltevések és meghamisítható előrejelzések alapján. Ha Adam Smith informálisan, szöveg formájában fejtette ki a gazdasági problémákat, akkor a matematikai közgazdaságtan szigorú formális értelmezést ad a jelenségeknek.

Általánosságban elmondható, hogy a formális közgazdasági modellek két kritérium szerint oszthatók fel: sztochasztikus és determinisztikus, valamint diszkrét és folytonos. A közgazdaságtan, mint tudomány tárgya igen kiterjedt, kutatói egymástól függetlenül rengeteg módszertant alkottak [27] .

A sztochasztikus folyamatokkal kifejezett sztochasztikus modellek a megfigyelt változók időbeli változását szimulálják. A legtöbb ökonometriai tanulmány az ezekkel a folyamatokkal kapcsolatos hipotézisek tesztelésére és paramétereik becslésére irányul. Az interbellum időszakban Herman Vold egy stacionárius véletlen folyamat reprezentációját dolgozta ki autoregresszív sorozatok és egy determinisztikus trend összegeként. Vold és Jan Tinbergen idősorként vizsgálta a gazdasági adatokat . Az idősorok modern elmélete általánosabb ( ARCH , GARCH ) és konkrétabb ( ARMA ) elemzési eszközökkel is fel van szerelve.
A determinisztikus modellek építhetők kvalitatív ( a nyilvános választás elméletének bizonyos aspektusai ) vagy kvantitatív szinten (például pénzügyi változók hiperbolikus koordinátarendszerben történő felépítése vagy a köztük lévő funkcionális függőségek modellezése ). Ha a modell prediktív erejét a változók változási irányainak meghatározására redukáljuk, akkor a funkcionális függőségeknek csak kvalitatív értelmezése lesz. Például, ha egy áru vagy szolgáltatás ára nő, a kereslet várhatóan csökkenni fog . Hasonló függőségek képletek nélkül is kifejezhetők - elég egy gráfot ábrázolni.
A kvalitatív modellek kevésbé elterjedtek, mivel előrejelzéseik pontossága alacsony. Példa erre a jó forgatókönyv-tervezés , ahol a lehetséges jövőbeli eseményeket szimulálják. Néha elvégzik a döntési fa nem numerikus elemzését .

Differenciálszámítás

Vilfredo Pareto az ágensek mikroökonómiai döntéseit úgy elemezte , mint az erőforrások egyik elosztásáról a másikra, előnyösebbre való áttérési kísérletet. Az erőforrások elosztása Pareto szerint akkor tekinthető hatékonynak (vagy optimálisnak), ha minden lehetőséget kimerítettek az egyén jólétének javítására anélkül, hogy mások jólétét rontják [28] . A Pareto-bizonyítás gyakran ugyanabban a kontextusban fordul elő, mint a walras-i egyensúly , valamint Adam Smith „ láthatatlan kéz ” sejtése [29] . A Pareto-formuláció a tétel első ismert kijelentése, később az első jóléti tételnek nevezik [30] .

Paul Samuelson a közgazdasági elemzés alapjai (1947) című híres könyvében számos gazdasági modell alapjait fektette le. Az általa javasolt matematikai struktúra a gazdaság különböző területein alkalmazásra talált. Alfred Marshall örökségére építve Samuelson a fizika matematikai modelljeit a gazdasági sajátosságokhoz igazította. Ez fejezi ki a matematikai közgazdaságtan fő tételét: a gazdasági szereplők viselkedése modellezhető és leírható, mint bármely más rendszer. Így a Le Chatelier-elv és a tapogatózás walras- i folyamata (az egyensúly iteratív keresésének folyamata) különböző típusú rendszerekre vonatkozik, de az általuk leírt minták hasonlóak. Samuelson lényegében kidolgozta az elméletet, amelynek kezdetét a marginalisták fektették le . Az egyéni hasznosság optimalizálásának problémáját az összehasonlító statika szempontjából vizsgálta, amikor két egyensúly jön létre és hasonlít össze valamilyen exogén változás eredményeként . Ez és más, a könyvben leírt módszerek váltak a 20. század matematikai közgazdaságtanának alapjává [9] [31] . A walras-i tapogatózási algoritmust Kenneth Arrow és Leonid Gurvich írta le 1958-ban [32] . Az algoritmus szimulációs modellezés terméke: az egyes iterációk eredményei alapján meghatározzák a hasznossági értékeket, a kínálat és a kereslet volumenét, valamint a többletkeresletet. A következő iterációban a virtuális árverésvezető új árvektort kínál a virtuális résztvevőknek. A végső cél a túlkereslet (valamint a túlkínálat) hiánya minden piacon [33] .

Differenciálegyenletek

A dinamikus modellezés egyik úttörője a közgazdasági tudományokban Louis Bachelier volt . Az opciók árazását Brown-mozgással próbálta megmagyarázni, az egyik első volt, aki differenciálegyenleteket alkalmazott pénzügyi modell felépítése során [34] . Ezt követően differenciálegyenletek merültek fel a makrogazdasági modellekkel összefüggésben, beleértve a növekedést és az üzleti ciklusokat is . A makroökonómia dinamikus rendszereinek és folyamatainak tanulmányozása magában foglalja a differenciálegyenletekkel való munkát. Az Euler-egyenlet (differenciál vagy differenciál ) megjelenik a 20-as években a makroközgazdászok munkáiban, különösen Frank Ramsey (1928) növekedési modelljében [35] . A 20. század második harmadában a differenciálegyenletek a növekedés ( Harrod-Domar [36] ) és a ciklus ( Samuelson-Hicks [37] , Kaldor-Kalecki [38] ) legnagyobb modelljeinek szerves részévé válnak. Alkalmazásuk azonban nem korlátozódik ezekre a szakaszokra: egyenletek megtalálhatók a makroökonómia ( nem egyensúlyi modellek [39] ) és a mikroökonómiai konstrukciók más szekcióiban, például az Arrow-Pratt kockázatkerülési mérőszámokban [40] . Ezt az eszköztárat nem ortodox közgazdászok is használják , tipikus példa erre Goodwin osztályharc modellje [41] .

A differenciálszámítás hanyatlása és emelkedése

Von Neumann funkcionális elemzéssel és topológiával kapcsolatos munkája új kapcsolatokat hozott létre a közgazdasági elmélet és a matematika között [42] [43] . Ugyanakkor a differenciálszámítást ritkábban kezdték használni - nem tette lehetővé az egyensúly meglétének bizonyítását. Az általános egyensúlyelméleti szakemberek az általános topológiát , a konvex geometriát és az optimalizáló eszközöket részesítik előnyben .

A differenciálszámítás azonban soha nem tűnt el a közgazdasági módszertanból. Sőt, visszanyerte korábban elvesztett pozícióit az általános egyensúly elméletében. Az 1960-as és 1970-es években Gerard Debreux és Stephen Smale új matematikai felfedezéseknek köszönhetően bizonyította létezését: a Baer-kategória az általános topológiából és a Sard-tétel a differenciáltopológiából. A differenciálmódszereket más neves közgazdászok is alkalmazták: Egbert Dirker , Andreu Mas-Collell , Yves Balasco [44] [45] .

Lineáris modellek

1937-ben Neumann János általános egyensúlyi modelleket épített [42] . Elődeivel ellentétben Neumann a megszorításokat egyenlőtlenségek formájában foglalta bele a modellbe. Brouwer általánosított fixpont-tételét alkalmazva bebizonyította az egyensúly létezését és egyediségét az általa modellezett bővülő gazdaságban. Jelölje a véletlen (transzponált) vektor az áruk árát, a véletlenvektor pedig a termelési folyamat intenzitását. A és mátrixok információkat tartalmaznak az elköltött erőforrásokról, illetve a kimenetről [46] . Von Neumann a mátrixceruzát vette figyelembe , ahol és nemnegatív mátrixok; megpróbált véletlen vektorokat és egy olyan állandót találni $p$ $q$ $A$ $B$ $A-\lambda B$ $A$ $B$ $p,q$ $\lambda$

p^{T}(A-\lambda B)q=0

Ugyanakkor két egyenlőtlenségi rendszer is adott, amelyek garantálják a gazdasági hatékonyságot. Az egyetlen megoldás a GDP növekedési üteme , amely megegyezik a kamattal . A pozitív megoldás meglétének és a megoldás kamatláb-egyenlőségének bizonyítása a maga idejében kiemelkedő teljesítmény [47] [48] . Von Neumann eredményeit a nemnegatív mátrixokkal végzett lineáris programozás speciális esetének tekintették [49] . A Neumann-modell továbbra is érdekes a számítógépes közgazdaságtan területén dolgozó kutatók számára [50] [51] [52] . $A$

Iparágközi mérleg

1936-ban az orosz származású közgazdász, Wassilij Leontiev felépítette az input-output egyensúlyi modellt . Fő acélja a szovjet közgazdászok által kifejlesztett anyagmérleg-táblázat volt, amely a fiziokraták fejlődésére támaszkodott . A Leontief-modell összekapcsolta a termelési folyamatokat és a keresletet, aminek köszönhetően a közgazdászok megtanulták megjósolni, hogy az egyik iparágban a kereslet változásai hogyan befolyásolják a másik iparág kibocsátását [53] . Bár a modell meglehetősen egyszerű volt, az együtthatók becslése lehetővé tette Leontief számára, hogy válaszoljon néhány érdekes kérdésre.

A modell feltevései azt sugallják, hogy a termelési tényezők csak rögzített arányban kerülnek hozzáadásra, függetlenül az előállított cikktől – az így kapott termelési függvényt a közgazdászról nevezték el . Ez a feltevés érezhetően megkönnyítette a számításokat, de az egyszerűségért fizetni kellett az előrejelzések pontosságáért. Von Neumann bővülő gazdaságossági modellje éppen ellenkezőleg, érzéketlen a termelési függvényre, de az együtthatókat minden egyes technológiára külön meg kell becsülni [54] [55] .

Matematikai optimalizálás

A matematikai optimalizálás ( a matematikai programozás is) alatt a legjobb (legrosszabb) elem megtalálását értjük az alternatívák halmazában [56] . A legegyszerűbb esetben az optimalizálási feladat egy valós értékű függvény szélsőértékének megkeresése , azaz azon argumentumok meghatározása, amelyekben a függvény az optimális értéket veszi fel. A megoldásnak ki kell elégítenie a szükségesség és elegendőség tulajdonságait. Általánosabb esetben az optimalizálási probléma egy adott halmaz optimális elemeinek megtalálása különféle módszerek és algoritmusok segítségével [57] .

A közgazdaságtannak mint tudománynak egy jól ismert meghatározása így hangzik: „az emberi viselkedés mint a célok és a hiányzó eszközök közötti kapcsolat tanulmányozása” [kb. 1] [58] . A gazdasági szereplőknek optimalizálniuk kell döntéseiket, ami elválaszthatatlan kapcsolatot teremt a gazdaságosság és az optimalizálás között. Az optimalizálási problémák áthatják a modern közgazdaságtudományt. A mikroökonómiában ez a hasznosság maximalizálásának problémája és kettős problémája, a költségek minimalizálása egy adott hasznossági szint mellett [59] . Az elmélet azt feltételezi, hogy a fogyasztók korlátozott költségvetés mellett érik el a maximális hasznosságot . A cégek a termelési funkció korlátaitól , az erőforrások piacától és a piacukon jelentkező kereslettől vezérelve a maximális profit kitermelésére törekszenek [60] .

A gazdasági egyensúly az optimalizációs elemzés egyik központi eleme, hiszen minden adatokkal összevethető elmélet mond valamit az egyensúlyról [9] [61] . A dinamikus programozás és az optimális modellezés viszonylag új trendje a kockázatokhoz és a bizonytalansághoz kapcsolódik . Alkalmazások megtalálhatók a portfólióelméletben , az információ-gazdaságtanban , a kereséselméletben [60] .

A matematika nyelve akár teljes egészében leírhatja a piaci rendszert . Tipikus példa erre az első és a második alapvető jóléti tétel [62] és az Arrow-Debreux általános egyensúlyi modell [63] . Pontosabban sok gazdasági problémának van analitikus megoldása, vagyis a megoldás egy képlet. Ha az analitikus megoldás nem lehetséges, a közgazdászok olyan számítási módszerekhez folyamodnak, amelyeket szoftver közvetít [57] . Vannak számítási általános egyensúlyi modellek [64] .

A lineáris és nemlineáris programozás nagymértékben befolyásolta a mikroökonómia módszertanát, amely addig kizárólag az egyenlőségi korlátokra támaszkodott [65] . Számos Nobel-díjas vett részt a lineáris programozásban , köztük Leonyid Kantorovich , Leonyid Gurvich , Tjalling Koopmans , Kenneth J. Arrow , valamint Robert Dorfman , Paul Samuelson , Robert Solow [66] . Kantorovich és Koopmans pontosan a módszer kidolgozásáért kapta a díjat (1975). Mindketten elismerték, hogy George Danzig hozzájárulása a lineáris programozás fejlesztéséhez legalább egyenlő volt az övékével. Kantorovich, Gurvich, Koopmans, Arrow, Samuelson és Ragnar Frisch megteremtették a nemlineáris programozás kialakulásának előfeltételeit.

Lineáris programozás

A lineáris programozási módszert először Leonyid Kantorovich művei említik az 1930-as évek végén. A szovjet és az 1940-es évektől az amerikai közgazdászok is használták az erőforrások cégek és iparágak közötti elosztásának optimalizálására. A nyugat-berlini blokád idején (1948) a lineáris programozás lehetővé tette az élelmiszerellátás tervezését és az éhínség megelőzését [67] [68] .

Nemlineáris programozás

A nemlineáris optimalizálás egyenlőtlenségi megszorításokkal 1951-ben kezdődött, amikor Albert Tucker és Harold Kuhn megoldotta a következő optimalizálási problémát:

Minimalizálja ( ) i ( ) ≤ 0 és j ( ) = 0 feltételek mellett, ahol:

f

x

g

x

h

x

f

( . ) a minimalizálandó célfüggvény;

g

i ( . ) (= 1, …,) olyan függvények,amelyek egyenlőtlenségek formájában jelentkező kényszereknek felelnek meg;

j

m

m

h

j ( . ) ( = 1, …, ) olyan függvények, amelyek megfelelnek a megszorításoknak egyenlőség formájában.

j

l

l

Kuhn és Tucker egyenlőtlenségek formájában megszorítások bevezetésével általánosította a Lagrange-szorzók klasszikus módszerét , ahol csak az egyenletek lehetnek egyenlőtlenségek [69] . A módszer inspirációként szolgált a Lagrange-féle kettősség új tanulmányaihoz [70] [71] . A nemlineáris programozásban a dualitás különösen hasznos a konvex optimalizálási problémákban , ahol Fenchel és Rockafellar konvex dualitáselmélete releváns . A lineáris programozás során előforduló konvex poliéder tartományokra a konvex dualitás a legerősebb formájában érvényes. A Lagrange-féle dualitás és a konvex elemzés gyakori az üzemeltetési kutatásban, az erőműtervezésben, a gyártervezésben és a légitársaságok tervezésében [71] .

Variációszámítás és optimális szabályozás

A gazdasági dinamika magában foglalja a gazdaságilag jelentős változók időbeli változását, beleértve a dinamikus rendszereket is . A változásokkal kapcsolatos optimális megoldások megtalálásának problémáit a variációszámítás és az optimális szabályozás elmélete keretében vizsgáljuk . Frank Ramsay és Harold Hotelling már a második világháború előtt is alkalmazta a variációszámítást a gazdasági jelenségek tanulmányozására.

Az optimális kontrollon alapuló közgazdasági kutatások Richard Bellman és L. S. Pontryagin vezette szerzőcsoport munkáinak megjelenése után jelentek meg (a szovjet cikk korábban megjelent, de az angol fordítás Bellman munkája után jelent meg) [72] . Az optimális szabályozás segített megtalálni a gazdasági rendszerek egyensúlyi gazdasági növekedési és stabilitási paramétereit [73] . Egy ilyen probléma tankönyvi példája az optimális fogyasztási és megtakarítási szint keresése [74] . A determinisztikus és sztochasztikus esetek szabályozási modelljei jelentősen eltérnek [75] . Ezek a módszerek a pénzügyek, a termelés és a készletek kezelésére is alkalmazhatók [76] .

Funkcionális elemzés

A gazdasági növekedés modelljében az egyensúly meglétét bizonyítva Neumann a funkcionális elemzés apparátusát használta . Miután a bizonyításban megemlítette a fixpont tételt, Neumann a közgazdaságtanban a topológiai módszerek úttörője lett [10] [42] [77] . Őt követte Arrow és Debreux, akik konvex halmazok és fixpont-elmélet felhasználásával absztrakt modelleket alkottak a gazdasági egyensúlyról. 1954-ben kiadtak egy modellt , amelyben bebizonyították az egyensúly létezését, és azt is kimutatták, hogy bármely walras-i egyensúly Pareto-hatékony. Általános esetben az egyensúly nem egyedi [78] . Konstrukciójukban az „eredeti” vektortér tartalmazza az eladott áruk mennyiségét, a hozzá tartozó konjugált pedig azok árát [79] .

Leonyid Kantorovich részben rendezett vektorterekben épített modelleket , ami szintén hangsúlyozta az árak és a mennyiségek kettősségét [80] . Kantorovich az árakat "objektíven meghatározott becsléseknek" (OOO) nevezte, rámutatva a Szovjetunióbeli árakról szóló vita politikai hátterére [79] [81] [82] .

A funkcionális elemzés jelentősen gazdagította a közgazdasági módszertant még véges dimenziós terek esetében is. Azt találtuk, hogy az árvektor normális a hipersíkra, amely a termelési vagy fogyasztási lehetőségek konvex halmazának az alapja . Az időben vagy bizonytalanság körülményei között történő optimalizálás végtelen dimenziós terekben történő konstrukciókat igényel, mivel a gazdasági szereplők választanak függvények vagy véletlenszerű folyamatok között [79] [83] [84] [85] .

Ökonometria

A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika fejlődése a világháborúk között, valamint a matematikailag kompetens közgazdászok megjelenése megszületett az ökonometria , a matematika, a statisztika és a közgazdaságtan metszéspontjában álló módszertan. Az ökonometria alatt gyakran statisztikai módszerek alkalmazását értik a közgazdasági kutatásban, többnyire lineáris regressziót és idősorelemzést.

Az "ökonometria" kifejezést Ragnar Frisch alkotta meg . 1930-ban közreműködött az Econometric Society , 1933-ban az Econometrica folyóirat [86] [87] megalapításában . Frisch Trygve Hovelmo diák 1944-ben publikált egy cikket " The Probability Approach in Econometrics ", amelyben azt állította, hogy a közgazdaságtan matematikai modelljei szigorú statisztikai eszközökkel tesztelhetők, több forrásból gyűjtve az adatokat [88] . A statisztikai elemzés és a közgazdasági elmélet összekapcsolását a Coles-bizottság (ma Coles Foundation ) is javasolta [89] .

A modern ökonometria kezdetei Henry L. Moore amerikai közgazdásznál láthatók , aki a mezőgazdasági termelékenységet tanulmányozta. Különböző rugalmasságok révén megpróbálta összefüggésbe hozni a talaj termőképességét a kukorica és más termények iránti kereslet és kínálat ingadozásaival. Moore matematikája meglehetősen gyenge volt: több hibát is elkövetett, többek között rossz modellspecifikációt választott. Az előrejelzések pontosságát az adatok minősége is korlátozta. Első modelljei statikusak voltak, és 1925-ben bemutatta a „mozgó egyensúly” dinamikus modelljét, amelyben a gazdasági ciklusok természetét próbálta megmagyarázni. Az általa leírt periodikus ingadozást, amelyet a kereslet és kínálat túlkorrekciója okoz, ma pókháló mintának nevezik . Ennek a jelenségnek Nicholas Kaldor [90] által adott formális értelmezése különös hírnévre tett szert .

Játékelmélet

1944-ben von Neumann és Oskar Morgenstern áttörést ért el, amikor elkezdték kialakítani a játékelmélet módszertani apparátusát . Az új elmélet a konvex halmazok tulajdonságain és a fixpont topológiai elméletén alapult [10] [43] . Megkerülték a differenciálszámítást, mivel a játékelméletben sok funkció nem differenciálható. A kooperatív játékelmélet fejlesztését Lloyd Shapley , Martin Shubik, Herve Moulin, Nimrod Megiddo, Bezalel Peleg folytatta . A játékelmélet alkalmazásai a közgazdaságtanon túl is kiterjedtek. A szövetkezeti játékok és szavazási rendszerek vizsgálata a nyeremények méltányossága érdekében a szavazási szabályok megváltoztatásához vezetett a törvényhozásban, és a költségek újraszámításához az infrastrukturális létesítmények tervezése során. Kooperatív játékelméleti szakembereket vontak be a dél-svédországi vízrendszer megtervezésére, és az Egyesült Államokban bérelt telefonvonalakért fizetni.

A korábbi neoklasszikus elmélet csak felvázolta a játék lehetséges kimeneteleinek skáláját, és kevés ilyen modell volt. Példa erre a kétoldalú monopólium vagy egy szerződéses görbe egy Edgeworth-dobozban [91] . Az új modellek prediktív potenciálja hasonló volt a neoklasszikuséhoz. Ennek ellenére von Neumann és Morgenstern eredményei lendületet adtak az új felfedezéseknek: fixpont tételekkel felvértezve John Nash olyan feltételeket talált, amelyek mellett a tranzakciós probléma és a nem kooperatív játékok egyedi egyensúlyi megoldást kaphatnak [92] . A nem kooperatív játékelmélet a kísérleti közgazdaságtan [93] , a viselkedés-gazdaságtan [94] , az információgazdaságtan [95] , az ipari piacelmélet [96] és a politikai gazdaságtan [97] szerves részévé vált . A játékelmélet alapján megszületett a mechanizmusok tervezése , amelyet néha fordított játékelméletnek is neveznek. A mechanizmusok tervezésében a kutatás tárgya az információcsere ösztönzése – ezek optimális felépítésének elvei mind a közpolitikában , mind a magángazdasági kezdeményezésekben alkalmazhatók [98] .

1994-ben Nash, John Harsanyi és Reinhard Selten Nobel-emlékdíjat kapott a nem kooperatív játékok tanulmányozásáért. Emellett elismerték Harsányi és Selten hozzájárulását az ismétlődő játékok tanulmányozásához . Ezt követően eredményeiket adaptálták a számítási modellezési módszerekhez [99] .

Szimulációs modellezés

Az Agent -based computational Economics (AVE, angolul agent-based computational Economics ) egy viszonylag új tudományos irányzat, amely az 1990-es években keletkezett. Az AVE a gazdasági objektumok mint dinamikus rendszerek tanulmányozásával foglalkozik, amelyek a gazdasági szereplők következetes kölcsönhatása eredményeként keletkeznek és változnak. Az objektum eleget tesz egy komplex adaptív rendszer [100] definíciójának . A modellezett ágensek nem valódi egyénekként jelennek meg, hanem mint „bizonyos szabályok szerint kölcsönhatásba lépő számítási objektumok”, a „mikroszintű interakció pedig új mintákat alkot” időben és térben [101] . A szabályok az ágensek viselkedését és interakcióját határozzák meg a rendelkezésre álló ösztönzőknek és a rendelkezésükre álló információknak megfelelően. Az ágensek optimális (matematikai szempontból) viselkedésére vonatkozó feltevés meggyengül: bevezetik a korlátos racionalitás elvét , amely szerint az ágensek alkalmazkodnak a piaci viszonyokhoz [102] .

Az AVE modellek, ahogy a neve is sugallja, a számítógépes szimulációkhoz hasonló numerikus elemzési módszerekre támaszkodnak . A számítógépek részvétele az összetett dinamikai problémák analitikus megoldásának lehetetlenségéből adódik [103] . A modellezés első szakaszában meghatározzák a kezdeti feltételeket, amelyek után az ágensek ismételten interakcióba lépnek egymással, gazdasági rendszert alkotva . Ebben a tekintetben az AVE-t „alulról felfelé irányuló” módszernek minősítik (a legkisebbtől a legnagyobbig), analógiát vonva a biológia in vitro megközelítésével [104] . Az AVE modellekben generált események csak a kezdeti feltételektől függenek, ami megkülönbözteti a módszert a többi modellező eszköztől. Az egyensúly megléte és megtalálásának egyszerűsége nem alapvető. Ugyanakkor az ágensek képesek alkalmazkodni, tanulni, autonóm [105] . Az AVE módszertana sok tekintetben hasonlít a játékelméletihez, amely lényegében a társadalmi interakciók ágens-alapú modellezése [99] . Az AVE a versennyel és együttműködéssel [106] , a piaci szerkezettel és az iparági piacokkal [107] , a tranzakciós költségekkel [108] , a jóléti közgazdaságtannal [109] és a mechanizmustervezéssel [98] , az információval és a bizonytalansággal [110] , a makroökonómiával [111] kapcsolatos kérdésekkel foglalkozik. [112] .

A számítástechnika és a számítási teljesítmény fejlődésével a módszer egyre vonzóbbá válik. Az AVE problémáit részben a kísérleti közgazdaságtan egészében rejlő nehézségek [113] , részben saját sajátosságaik diktálják [114] ; Az AVE-nek szabványosítania kell az empirikus validálás megközelítését, és foglalkoznia kell a meglévő nyitott kérdésekkel [115] . A módszer végső célja az "elméleti felfedezések valós adatokon való tesztelése", és a teszteknek fenn kell tartaniuk az empirikus alapú elmélet kompatibilitását; az elméletek felhalmozódnak, és "minden következő kutató munkája megfelelően alapszik a korábbi eredményeken" [kb. 2] [116] .

Eredet

A matematikai apparátus társadalomtudományi igényekre való alkalmazásának története a XVII . A túlnyomórészt német nyelvű egyetemi tanárok új tanítási stílust dolgoztak ki – a társadalmilag jelentős adatok részletes bemutatását. Gottfried Achenwall , aki ebben a stílusban tanított, azt javasolta, hogy nevezzék statisztikáknak . Ezzel párhuzamosan angol professzorok egy csoportja megalkotta az "állami politika numerikus érvelésének" módszerét, amelyet politikai aritmetikának neveztek [117] . A William Petty angol közgazdász által vizsgált gazdasági kategóriák – adózás, pénzforgalom, nemzeti jövedelem – ezután kerültek a közgazdaságtan középpontjába. Petty kvantitatív adatokkal dolgozott, de elutasította az absztrakt matematikai módszertant. Mind Petty-t, mind a demográfia megalapítóját, John Grauntot nagyrészt figyelmen kívül hagyták kortársaik, bár bizonyos hatást gyakoroltak az angol közgazdászokra és statisztikusokra [118] .

A közgazdaságtudomány kiterjedt matematizálása a XIX . Az akkor kialakuló klasszikus politikai gazdaságtan iskolája összefogta a nyugat-európai országok gazdaságát tanulmányozó közgazdászokat. Szinte minden klasszikus elmélet reprezentálható a legegyszerűbb geometriai és analitikai objektumok formájában. A klasszikus módszer magja az algebra volt; differenciálszámítást még nem alkalmaztak. 1826- ban jelent meg Johann von Thünen híres munkája "Az elszigetelt állam" ( németül: Der Isolierte Staat ), amely egy absztrakt viselkedési modellt tartalmaz, világosan megfogalmazva a matematika nyelvén. A mezőgazdasági területek kiaknázását modellező von Thunen volt az első a történelemben, aki a határértékeket [ kb. 3] [119] [120] . Von Thunent érdekelték az elméleti kérdések, de következtetéseit empirikus adatokkal erősítette meg . Sok kortárssal ellentétben a német közgazdász nem a meglévő módszerekkel tárt fel új jelenségeket, eredeti modelleket és eszközöket dolgozott ki [121] .

Más közgazdászok a fizika matematikai modelljeinek adaptálásával próbálták megoldani a gazdasági problémákat [122] . Ezt az irányzatot ma úgy jellemzik, mint átmenetet a geometriai gondolkodásról a mechanikára [123] . 1862-ben William Stanley Jevons közzétette "a politikai gazdaságtan általános matematikai elméletét" [kb. 4] , amelyben a határhaszon fogalma töredezett [124] . 1871-ben a közgazdász bemutatta a közvéleménynek A politikai gazdaságtan alapelveit . Jevons azt javasolta, hogy a közgazdaságtan tárgya legyen triviális a matematika szempontjából, mert ez a tudomány kvantitatív mutatókkal operál [kb. 5] . Úgy vélte, hogy a tranzakciókra vonatkozó adatok gyűjtése - az eladások mennyisége és ára - elegendő ahhoz, hogy a politikai gazdaságtanon alapuló egzakt tudományt alkosson [125] .

A marginalizmus és a neoklasszikus iskola gyökerei

Auguste Cournot és Leon Walras francia közgazdászok a közgazdaságtan axiomatikáját az áruk hasznossága köré építették . A tudósok azzal érveltek, hogy az egyének arra törekszenek, hogy a maguk számára leghasznosabb előnyöket szerezzék meg, és a kiválasztási eljárás matematikailag leírható [26] . Úgy gondolták, hogy a hasznosság számszerűsíthető; még egy hipotetikus hasznossági egységet is felállítottak - util [kb. 6] . Cournot, Walras és Francis I. Edgeworth brit közgazdász a modern matematikai közgazdaságtan előfutára [126] .

1838-ban megjelent az "Investigations into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth" című munka, ahol Auguste Cournot matematikus professzor bemutatta a duopólium modelljét - egy piacot két termelővel [126] [127] . Cournot abból indult ki, hogy a szimmetrikus (a piacra egyenlő hozzáféréssel rendelkező) eladóknál nem merülnek fel költségek. Ezenkívül az áruk homogének , vagyis a fogyasztó tudatában teljesen azonosak. Mindegyik eladó az ellenfél megfelelő választása alapján határozza meg a kibocsátási mennyiségét; az ár a teljes ajánlat függvényében kerül meghatározásra. Mivel nincsenek költségek, a nyereség egyenlő a bevétellel, vagyis az ár és az eladott termékek mennyiségének szorzata . Mindkét profitfüggvény értékesítési volumen szerinti differenciálása egy lineáris egyenletrendszert ad , amelynek megoldása lehetővé teszi a kibocsátás, az árak egyensúlyi mutatóinak megszerzését és a profit kiszámítását [128] .

Évtizedekig észrevétlen maradt Cournot hozzájárulása a közgazdaságtan matematikai módszereinek fejlesztéséhez. Ezt követően építkezései sok marginalistát inspiráltak [128] [129] . A duopólium-modell volt az egyik első nem kooperatív játék , vagyis Cournot több mint száz éve számított a játékelmélet megjelenésére. Modern szóhasználattal Cournot megtalálta a duopoly játék Nash-egyensúlyi megoldását [130] .

A Cournot által talált egyensúly részleges , míg az általánost Leon Walras vizsgálta . Walras minden gazdasági szereplőt termelőnek és fogyasztónak egyaránt tekintett. Négy cseremodellt dolgozott ki a gazdaságban, mindegyik következő modell általánosította az előzőt. Az általános egyensúlyt egy lineáris és nemlineáris egyenletrendszer megoldásaként találták meg [131] . Egy tetszőleges számú egyenletrendszer megoldása ekkor még nem volt lehetséges, de Walras ennek ellenére több fontos eredményt ért el, nevezetesen az ún. Walras törvénye és a tapogatózási folyamat . Munkásságát a maga korában példátlan módon matematizálták, ahogy Edgeworth is írta Walras Elements of Pure Economics című recenziójában ( franciául Éléments d'économie politique pure ) [132] .

Walras törvénye – a gazdaságban keresett áruk költsége megegyezik az eladott áruk költségével – megoldást ad az általános egyensúly problémájára. A modern és az eredeti megfogalmazás különbözik. Walras feltételezte, hogy egyensúlyban minden árut megvásárolnak, és minden pénzt elköltenek. Ez lehetővé tette számára, hogy bemutassa, hogy egy piacokkal rendelkező gazdaságban bármely piac egyensúlya garantálja az egyensúlyt az n-ediken is. A legegyszerűbb a törvényt két piac esetében szemléltetni: az áru és a pénz esetében. Ha a monetáris (áru) egyensúlyi állapotba került, akkor egyetlen áru (pénzegység) sem hagyhatja el a piacot, és nem léphet be oda. Ezért a második piac is egyensúlyban van [133] . John Stuart Mill már 1844-ben megfogalmazott hasonló gondolatot , de formális érvelést nem adott [134] . $n$ $n-1$

A babrálás folyamata ( fr. tâtonnement ) a walras-i általános egyensúly gyakorlati kifejeződéseként jött létre. Absztrahálva a piacot egy nagy aukciónak képzelte el, ahol az aukcióvezető sorra meghirdeti a különféle árlehetőségeket (az összes lehetséges áru árát meghirdetik - általános egyensúlyról beszélünk). A vásárlók megvárják, amíg kielégítő lehetőséget kínálnak nekik, vagyis olyan árakat, amelyek lehetővé teszik számukra, hogy a kívánt mennyiségben megvásárolják az összes kívánt árut [135] . Ezután megfelelő üzleteket kötnek, és a piac kitisztul – nincs áruhiány vagy felesleg. A piac tisztulás felé irányuló mozgását, vagyis az árverésvezető szájában az ársorrendet, batyogásnak nevezzük. Az eljárás dinamikusnak tűnik, de a walras-i modell statikus: a tranzakciókra addig nem kerül sor, amíg minden piac egyensúlyba nem kerül. Valójában ez az állapot rendkívül ritka [136] .

1881-ben jelent meg Francis Edgeworth Mathematical Psychics című értekezése , amelyet kifejezetten a matematikai közgazdaságtan területére vonatkozó tanulmányként pozícionáltak [138] . Edgeworth átvette Jeremy Benthamtól a „ hedonista kalkulusnak ” [139] nevezett megközelítést ( eng. felicific calculus ), amely lehetővé tette bármely gazdasági döntés szubjektív hasznosságának mérését [140] . Edgeworth a „kalkulus” alapján felépítette a gazdasági csere modelljét, három feltételezéssel:

az egyéneket csak a saját hasznuk vezérli;
az egyének arra törekszenek, hogy a lehető legnagyobb hasznot hozzák;
magánszemélyeknek "joguk van az ügyletet harmadik fél hozzájárulása nélkül újratárgyalni" [kb. 7] [141] .

A ma Edgeworth-doboz néven ismert kétágens modell grafikus értelmezését 1924-ben tette közzé Arthur Bowley [142] . Azon döntések halmazát, amelyekben mindkét egyén maximális hasznosságot ér el, egy szerződéses (szerződéses) görbe írja le . A görbét, valamint annak n-dimenziós esetre történő általánosítását a gazdaság magjának nevezzük [143] .

Edgeworth ragaszkodott ahhoz, hogy a bizonyítékokon alapuló matematikai módszereket minden közgazdasági irányzatnak át kell vennie. A The Economic Journal élén számos kritikai publikációt készített olyan kollégákról, akiknek kutatása nem volt elég szigorú. Többek között Edwin Seligmant , aki a matematikai közgazdaságtan iránti szkepticizmusáról ismert, bírálták [144] . A cikkek leginkább az adóterhekkel és annak a termelők magatartására gyakorolt hatásával foglalkoztak. Edgeworth olyan monopolpiacokat vizsgált, ahol az áru kínálata valamilyen más áru kínálatától függ, a kereslet pedig független (például a légi utazási piac: a gazdaságos és a business osztály szolgáltatásait különböző piaci szegmenseknek szánják, de szállítást végeznek ugyanazzal a repülőgéppel). Kiderült, hogy az adóemelés csökkentheti az egyik függő áru végső árát, pedig a józan ész és a hagyományos számítási módszerek mást sugallnak. Seligman azzal érvelt, hogy a kapott eredmény nem más, mint a probléma matematikai megfogalmazásából fakadó szeszély. Seligman szerint a paradoxon a keresleti függvény folytonossága és az adó végtelenül csekély változása miatt keletkezett. Harold Hotelling később megerősítette Edgeworth helyességét azzal, hogy kimutatta, hogy ugyanaz a helyzet lehetséges nem folytonos keresleti függvénnyel és az adókulcs nagy változásaival is [145] .

A gazdaság mint folyamat matematizálása

Az 1930-as évek végén a közgazdászok matematikai eszközei jelentősen bővültek. A közgazdasági kutatásban elkezdték alkalmazni a differenciálszámítást és a differenciálegyenleteket, és a gráfok együtt léteztek konvex halmazokkal . A közgazdaságtan a matematikai módszerek asszimilációja révén fejlődött ki; a fizika is hasonló utat járt be [10] [146] . Analógiák merültek fel a közgazdaságtan matematizálása és a mechanikáról az axiomatikára való átmenet között [147] .

A 20. század során a vezető tudományos folyóiratokban [148] megjelent gazdasági publikációk túlnyomó többsége tudományos szervezetekben alkalmazott közgazdászoké volt. Ennek eredményeként az anyag nagy része így vagy úgy az elmélethez kapcsolódott, miközben maga a közgazdasági elmélet "egyre elvontabb és matematikaibb lett" [kb. 8] [149] . A matematikai módszerek alkalmazási körének szubjektív értékelése [150] a vezető gazdasági folyóiratokban azt mutatta, hogy a matematikai képleteket és illusztrációkat nem tartalmazó cikkek száma az 1892-es 95%-ról 1990-re 5,3%-ra csökkent [151] . Tíz vezető folyóirat szerkesztői körében végzett felmérés kimutatta, hogy a 2003-2004-ben megjelent cikkek mindössze 5,8%-a nem tartalmazott sem adatelemzést, sem (számozott) matematikai kifejezéseket [152] .

Kritika és bocsánatkérés

A matematika alkalmazhatósága kvalitatív közgazdasági kérdések értelmezésére

Friedrich von Hayek úgy vélte, hogy a formális módszerek nem alkalmazhatók a valós gazdasági szereplők modellezésére, akiknek a környező világról korlátozott információi vannak [153] .

Robert Heilbroner közgazdasági gondolkodástörténész amellett érvelt, hogy a matematika és az "adattúlterhelés" tudományossá tette a gazdasági elemzést [154] . Megállapítva, hogy a tudományos módszer látszata nem garantálja valódi jelenlétét, hajlamos volt a matematikai közgazdaságtant tudománynak tekinteni [154] [kb. 9] . Ugyanakkor sok közgazdasági kérdés matematikai értelmezését nem tartotta megfelelőnek, mivel azok nem mennyiségi jellegűek [kb. 10] [155] .

Előrejelzések tesztelése

Az 1940-es és 1950-es években Karl Popper filozófus beszélt a közgazdaságtan mint tudomány helyzetéről. Popper a matematikai közgazdaságtant tautologikusnak tartotta: amint a közgazdaságtan matematikai elméletté vált, a matematikai közgazdaságtan a maga szigorú bizonyításaival végül nem cáfolta a hipotéziseket empirikusan [156] . Popper úgy vélte, hogy a meghamisítható feltevéseket megfigyeléssel vagy kísérletekkel lehet tesztelni, míg a nem meghamisíthatókat a matematikának kell tanulmányoznia, amely következtetéseket von le belőlük, és ellenőrzi a konzisztenciát más feltevésekkel [157] .

Milton Friedman osztotta Popper szkepticizmusát a feltételezésekkel kapcsolatban; nemcsak a matematikai módszerek, hanem a közgazdaságtudomány többi része is érdekelte. Friedman azzal érvelt: "egyetlen feltételezés sem reális" [kb. 11] . A közgazdász azt javasolta, hogy a modell minőségét az előrejelzés pontossága, és nem a feltételezések megfelelősége szempontjából értékeljék [158] .

A matematikai közgazdaságtan mint a tiszta matematika egyik formája

Keynes "Az általános elméletben " (1936) ezt írta: [159]

A közgazdasági elemzés pszeudo-matematikai szimbolika segítségével történő formalizálásának fő hibája éppen abban rejlik, hogy mindezek a konstrukciók kifejezetten az elemzésbe bevezetett tényezők szigorú függetlenségének feltételezéséből indulnak ki, és mindenüket elvesztik. érvényességük és jelentőségük ennek a hipotézisnek az eltűnésével. Mindeközben, amikor nem szorítkozunk mechanikus manipulációkra, hanem folyamatosan tudjuk, hogy mit csinálunk, és mit jelentenek az általunk használt szavak, akkor „elménkben” tarthatjuk a szükséges fenntartásokat és korrekciókat, amelyeket később meg kell tennünk; de semmiképpen sem tarthatjuk „szem előtt” a bonyolult parciális deriváltokat több oldalnyi algebrai számításnál, és ez ugyanaz, mintha mind eltünnének. A mai „matematikai gazdaság” túlnyomó része lényegében puszta összetévesztés, éppoly pontatlan, mint az eredeti feltételezések, amelyeken alapul, és a szerzők képesek megfeledkezni a való világ bonyolult kapcsolatairól és összefüggéseiről, bezárva egy igényes és haszontalan szimbólumok labirintusa. [kb. 12]

Bocsánatkérés

A kritikákra reagálva Paul Samuelson előadta Josiah W. Gibbs érvelését, miszerint a matematika csak egy nyelv. A közgazdaságtanban ez a nyelv sok fontos kérdés megfogalmazásához szükséges. Ráadásul a matematikai nyelv lehetővé tette a gazdaságelmélet fogalmi szintű fejlődését [160] . Samuelson szerint matematikai nyelv hiányában kevesen értenék meg a mikroökonómiát; megfelelő matematikai felkészültséggel a legtöbben nehézség nélkül elsajátítják [kb. 13] [161]

Robert Solow (1988) arra a következtetésre jut, hogy a matematikai közgazdaságtan a modern közgazdasági elmélet infrastruktúrája . Úgy véli, hogy a modern világ megértésére irányuló minden kísérlethez a műszaki közgazdaságtanhoz vagy a történelemhez kell fordulni – semmilyen más módszertan nem ad választ [kb. 14] [162] .

Lásd még

Megjegyzések

↑ angol. "Az emberi viselkedés mint a célok és a szűkös eszközök közötti kapcsolat tanulmányozása"
↑ angol. "Az elméleti eredményeket a valós adatokkal való összehasonlításban tesztelik oly módon, hogy az empirikusan alátámasztott elméletek idővel halmozódjanak, és minden kutató munkája megfelelően építsen a korábban elvégzett munkára."
↑ A határérték egy bizonyos gazdasági érték növekedése egy másik érték egyszeri növekedésére adott válaszként, minden más tényező azonossága mellett.
↑ angol. "A politikai gazdaságtan általános matematikai elmélete"
↑ angol. "Érdemnek kell lennie, mert ez nyomokban is lehetséges"
↑ Ez a kvantitatív vagy kardinalista megközelítés felvette a versenyt az ordinalista elmélettel, amely szerint a javak hasznossága nem ábrázolható számszerűen. Az ordinalisták csak az árucsomagok preferenciakategóriák szerinti összehasonlításának lehetőségéről beszéltek . A legtöbb modellben a megközelítések közötti különbség nem számít.
↑ angol. "szabad szerződést köthet egy másikkal, függetlenül minden harmadik féltől."
↑ angol. "maga a közgazdasági elmélet is folyamatosan elvontabb és matematikaibb."
↑ angol. Feltételezem, hogy a tudományos megközelítés az elmúlt húsz-harminc évben kezdett behatolni és hamarosan uralni is tudta a szakmát. Ez részben a matematikai elemzés különféle fajtáinak „feltalálásának”, sőt, annak jelentős fejlesztéseinek köszönhető. Ez az a kor, amelyben nemcsak több adat áll rendelkezésünkre, hanem kifinomultabb adathasználatunk is. Tehát erős az az érzése, hogy ez egy... adatokkal terhelt vállalkozás, amely a puszta numerikus adatok, a puszta egyenletek és a folyóirat oldalának puszta megjelenése miatt bizonyos mértékben hasonlít a tudományhoz... az egyik központi tevékenység tudományosnak tűnik. Tudomásul veszem, hogy. Szerintem ez valódi. Ez egy egyetemes törvényhez közelít. De a tudományhoz hasonlítani más, mint tudománynak lenni.
↑ angol. "A közgazdaságtan egy része/nagy része természetesen nem kvantitatív, ezért nem alkalmas matematikai kifejtésre."
↑ angol. "minden feltételezés irreális"
↑ angol. A közgazdasági elemzés rendszerének formalizálásának szimbolikus pszeudo-matematikai módszereinek nagy hibája... hogy kifejezetten szigorú függetlenséget feltételeznek az érintett tényezők között, és elvesztik meggyőződésüket és tekintélyüket, ha ezt a hipotézist elvetjük; mivel a hétköznapi beszédben, ahol nem vakon manipulálunk, és folyamatosan tudjuk, hogy mit csinálunk és mit jelentenek a szavak, „a fejünk hátsó részében” tarthatjuk a szükséges tartalékokat és képesítéseket, valamint a szükséges kiigazításokat a későbbiekben oly módon, hogy ne tarthassunk bonyolult parciális differenciálokat az algebra több oldalának „hátán”, amelyek feltételezik, hogy ezek mind eltűnnek. A közelmúlt „matematikai” közgazdaságtanának túl nagy része pusztán kitalált, pontatlan, mint a kezdeti feltevések, amelyeket elveszítenek, és amelyek lehetővé teszik a szerző számára, hogy szemlélje a valós világ bonyolultságát és egymásra utaltságait az igénytelen és haszontalan szimbólumok útvesztőjében.
↑ angol. "Kevés ember elég zseniális ahhoz, hogy felfogja [a] bonyolultabb részeit… anélkül, hogy a matematika nyelvéhez folyamodna, míg a legtöbb hétköznapi ember ezt meglehetősen könnyen megteheti a matematika segítségével."
↑ angol. "A közgazdaságtan már nem alkalmas beszélgetős darab hölgyeim és uraim számára. Műszaki témává vált. Mint minden műszaki tárgy, ez is vonzza azokat az embereket, akiket jobban érdekel a technika, mint a téma. Kár, de lehet, hogy elkerülhetetlen Mindenesetre ne áltasd magad: a közgazdaságtan technikai magja a politikai gazdaságtan nélkülözhetetlen infrastruktúrája. műszaki közgazdaságtan, vagy történelem, vagy semmi."

Jegyzetek

↑ Brockhaus, Olivér; Farkas, Michael; Ferraris, Andrew; Hosszú, Douglas; Nagyfelújítás, Marcus. Származékos részvények és piaci kockázati modellek (határozatlan idejű) . - Risk Books, 2000. - S. 13-17. - ISBN 978-1-899332-87-8 .
↑ 1 2 Chiang, Alpha C.; és Kevin Wainwright. A matematikai közgazdaságtan alapvető módszerei . - McGraw-Hill Irwin, 2005. - P. 3-4 . — ISBN 0-07-010910-9 . TOC. Archiválva : 2012. március 8. a Wayback Machine -nél
↑ Debreu, Gerard ([1987] 2008). „matematikai közgazdaságtan”, II. rész, The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. absztrakt. Archivált : 2013. május 16., a Wayback Machine Republiced with revision from 1986, "Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content", Econometrica , 54(6), pp. 1259 Archivált : 2017. augusztus 5., a Wayback Machine -1270.
↑ Varian, Hal (1997). "Mi haszna van a közgazdasági elméletnek?" A. D'Autume és J. Cartelier, szerk., Is Economics Becoming a Hard Science? Edward Elgar. Előre közzétett PDF. Archivált 2006. június 25-én a Wayback Machine -nél Letöltve: 2008-04-01.
↑ • Mint a Handbook of Mathematical Economics , 1. oldal fejezethivatkozások:
Arrow, Kenneth J. és Michael D. Intriligator, szerk., (1981), v. 1_____
(1982). v. 2_____
(1986). v. 3 (hivatkozás nem elérhető)
Hildenbrand, Werner és Hugo Sonnenschein , szerk. (1991). v. 4. Archiválva : 2013. április 15., a Wayback Machine
• Debreu, Gérard (1983). Mathematical Economics: Twenty Papers of Gérard Debreu , Tartalom Archivált 2016. május 12-én a Wayback Machine -nél .
• Glaister, Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists , 3. kiadás, Blackwell. Tartalom. Archivált : 2016. május 3., a Wayback Machine
• Takayama, Akira (1985). Matematikai közgazdaságtan , 2. kiadás. Cambridge. Leírás archiválva 2016. december 28-án a Wayback Machine -nél és a tartalom archiválva : 2016. június 17-én a Wayback Machine -nél .
• Michael Carter (2001). A matematikai közgazdaságtan alapjai , MIT Press. Az eredetiből archiválva: 2006. szeptember 15. és tartalom archiválva 2016. május 7-én a Wayback Machine -nél .
↑ Összehasonlító statika - Lopatnikov - Yandex. Szótárak archiválva 2015. szeptember 22-én a Wayback Machine -nél (a hivatkozás nem elérhető)
↑ (elérhetetlen link - előzmények )
↑ Chiang, Alpha C. (1992). A dinamikus optimalizálás elemei , Waveland. Az eredetiből archiválva: 2010. december 11. & Amazon.com link Archivált : 2016. március 3. a Wayback Machine -nél a belső oldalra, első pp.
↑ 1 2 3 4 Samuelson, Paul . A közgazdasági elemzés alapjai . — Harvard University Press . - ISBN 0-674-31301-1 .
↑ 1 2 3 4 • Debreu, Gérard ([1987] 2008). "matematikai közgazdaságtan", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. absztrakt. Archivált : 2013. május 16., a Wayback Machine Republiced with revision from 1986, "Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content", Econometrica , 54(6), pp. 1259 Archivált : 2017. augusztus 5., a Wayback Machine -1270.
• von Neumann, John és Oskar Morgenstern (1944). Játékelmélet és gazdasági viselkedés . Princeton University Press.
↑ 91Axx-MSCWiki . Letöltve: 2017. június 27. Az eredetiből archiválva : 2015. április 2. (határozatlan)
↑ 91Bxx-MSCWiki . Letöltve: 2017. június 27. Az eredetiből archiválva : 2015. április 2. (határozatlan)
↑ Handbook of Mathematical Economics , 1. oldal fejezethivatkozások:
• Kenneth J. Arrow és Michael D. Intriligator, szerk., (1981), v. 1
• _____ (1982). v. 2
• _____ (1986). v. 3 (hivatkozás nem elérhető)
• Werner Hildenbrand és Hugo Sonnenschein , szerk. (1991). v. 4. Archiválva : 2013. április 15. a Wayback Machine -nél .
↑ Az olyan kategóriák, mint az "általános" és az "egyéb" kimaradnak.
↑ A JEL osztályozási kódok útmutatója a JEL: 6-hoz a következő megjegyzéssel rendelkezik: "A matematikai módszerekkel kapcsolatos általános kérdésekről szóló tanulmányokra vonatkozik, amelyek a közgazdászok érdeklődésére tartanak számot."
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Keresési eredmények . Dictionaryofeconomics.com . Letöltve: 2016. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2016. március 7.. (határozatlan)
↑ Brems, Hans. Marshall on Mathematics (angol) // Journal of Law and Economics : folyóirat. - University of Chicago Press, 1975. - október ( 18. évf. , 2. szám ). - P. 583-585 . — ISSN 0022-2186 . - doi : 10.1086/466825 . — .
↑ 1 2 Sheila C., Dow (1999.05.21.). „A matematika felhasználása a közgazdaságtanban” . ESRC Public Understanding of Mathematics szeminárium . Birmingham: Gazdasági és Társadalmi Kutatási Tanács. Archiválva az eredetiből, ekkor: 2008-02-17 . Letöltve: 2008-07-06 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Frigg, R.; Hartman, S. Models in Science (neopr.) / Edward N. Zalta. - Stanford, California: The Metaphysics Research Lab, 2006. - (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher. Általános egyensúly és jólét // Intermediate Microeconomics and its Applications (angol) . — 10. - Thompson, 2007. - P. 364, 365. - ISBN 0-324-31968-1 .
↑ Jolink, Albert. Mi történt Walrasszal? // Walrastól Paretóig (neopr.) / Backhaus, Juergen G.; Maks, JA Hans. — Springer, 2006. - T. IV. – (Az európai örökség a gazdaság- és társadalomtudományokban). - ISBN 978-0-387-33756-2 . - doi : 10.1007/978-0-387-33757-9_6 .
• Blaug, Mark. A modern jóléti közgazdaságtan alaptételei, történelmileg szemlélve // A politikai gazdaságtan története : folyóirat. - Duke University Press, 2007. - Vol. 39 , sz. 2 . - P. 186-188 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-2007-001 .
↑ Blaug (2007), p. 185, 187
↑ Metzler, LloydA gazdasági elemzés alapjainak áttekintése // American Economic Review : folyóirat. – The American Economic Review, 4. évf. 38, sz. 5, 1948. évf. 38 , sz. 5 . - P. 905-910 . — ISSN 0002-8282 . — .
↑ Arrow K., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in Nonlinear Programming. – Stanford University Press, 1958.
↑ Közgazdasági és matematikai szótár: Modern gazdaságtudományi szótár, szerk. L. I. Lopatnyikova . – Ügy, 2003.
↑ Schachermayer Walter, Teichmann Josef. Milyen közel állnak egymáshoz a Bachelier és a Black-Merton-Scholes opciós árazási képletei? (angol) // Mathematical Finance : Journal. - 2008. - január ( 18. köt. ).
↑ Parker Jonathan A. Euler-egyenletek // New Palgrave Dictionary of Economics. – Második kiadás – Palgrave Macmillan, 2008.
↑ Blume Lawrence E., Sargent Thomas J. Harrod 1939 (határozatlan) . — 2014.
↑ Tonü Puu, Laura Gardini, Irina Sushko. Hicksian multiplikátor-gyorsító modell tőkeállomány által meghatározott minimummal // Journal of Economic Behaviour & Organization. - 2005. - 20. évf. 56 . - P. 331-348 .
↑ Krawiec A., Szydlowski M. A Kaldor-Kalecki üzleti ciklus modellje // Annals of Operations Research : folyóirat. - 1999. - január ( 89. köt. ). - 89-100 . o .
↑ Eckwert Bernhard, Schittko Ulrich. Disequilibrium Dynamics (angol) // The Scandinavian Journal of Economics : folyóirat. - 1988. - június ( 90. köt. ). - P. 189-209 .
↑ Jan Werner. Kockázatkerülés // New Palgrave Dictionary of Economics. – Második kiadás – Palgrave Macmillan, 2008.
↑ Goodwin RM A növekedési ciklus // Szocializmus, kapitalizmus és gazdasági növekedés. – Cambridge University Press , 1967.
↑ 1 2 3 Neumann, J. von (1937). "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes", Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums , 8, pp. 73-83, 1945-46-ban lefordítva és kiadva, mint "A Model of General Equilibrium", Review of Economic Studies , 13, pp. 1-9.
↑ 1 2 Neumann, John von és Oskar Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behavior , Princeton.
↑ Mas-Colell, Andreu . Az általános gazdasági egyensúly elmélete : Differenciálható megközelítés . - Cambridge University Press , 1985. - (Econometric Society monográfiák). - ISBN 0-521-26514-2 .
↑ Yves Balasko . Az általános egyensúly elméletének alapjai , 1988, ISBN 0-12-076975-1 .
↑ Kurz Heinz D., Salvadori Neri. Von Neumann növekedési modellje és a „klasszikus hagyomány” // The European Journal of the History of Economic Thought : folyóirat. — Vol. 1993 ősz .
↑ David Gale. A lineáris gazdasági modellek elmélete . McGraw-Hill, New York, 1960.
↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.A bővülő és összehúzódó gazdaságok matematikai elmélete (angol) . – Lexington, Massachusetts: DC Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. – (Lexington Books).
↑ Alexander Schrijver , Lineáris és egészszámú programozás elmélete . John Wiley és fiai, 1998, ISBN 0-471-98232-6 .
↑ Rockafellar , R. Tyrrell. Konvex és konkáv típusú monoton folyamatok . - Providence, RI: American Mathematical Society, 1967. - P. i+74. — (Az Amerikai Matematikai Társaság emlékiratai).
• Rockafellar, RT Konvex algebra és kettősség a termelés dinamikus modelljében // Matematikai modellek a közgazdaságtanban (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Warsaw, 1972) (angol) / Josef Loz; Mária Loz. - Amszterdam: Észak-Holland és Lengyel Tudományos Akadémia (PAN), 1974. - P. 351-378.
• Rockafellar, RT Konvex elemzés (undefined) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1970 (Reprint 1997, a matematika Princeton klasszikusaként).
↑ Kenneth Arrow , Paul Samuelson , John Harsanyi , Sidney Afriat , Gerald L. Thompsonés Nicholas Kaldor . Neumann János és a modern közgazdaságtan (neopr.) / Mohammed Dore; Sukhamoy Chakravarty; Richard Goodwin. - Oxford: Clarendon, 1989. - S. 261.
↑ 9.1. fejezet "A Neumann-féle növekedési modell" (277-299. oldal): Yinyu Ye . Belső pont algoritmusok: Elmélet és elemzés . Wiley. 1997.
↑ Screpanti, Ernesto; Zamagni, Stefano. A gazdasági gondolkodás történetének vázlata . - New York: Oxford University Press , 1993. - P. 288-290 . — ISBN 0-19-828370-9 .
↑ David Gale . A lineáris gazdasági modellek elmélete . McGraw-Hill, New York, 1960.
↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.A bővülő és összehúzódó gazdaságok matematikai elmélete (angol) . – Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. – (Lexington Books).
↑ " A matematikai programozás természete ", Matematikai programozási szószedet , INFORMÁLJA a Számítástechnikai Társaságot.
↑ 1 2 Schmedders, Karl (2008). "numerikus optimalizálási módszerek a közgazdaságtanban", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás, v. 6, pp. 138-57. absztrakt. Archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél
↑ Robbins, Lionel (1935, 2. kiadás). Egy esszé a gazdaságtudomány természetéről és jelentőségéről , Macmillan, p. 16.
↑ Blume, Lawrence E. (2008). "kettősség", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. absztrakt. Archivált 2017. február 2-án a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 Dixit, A.K. ([1976] 1990). Optimization in Economic Theory , 2. kiadás, Oxford. Leírás Archiválva 2017. január 19-én a Wayback Machine -nél és a tartalom előnézete Archiválva : 2017. január 18-án a Wayback Machine -nél .
↑ • Samuelson, Paul A., 1998. "How Foundations Came to Be", Journal of Economic Literature , 36(3), pp. 1375-1386 .
• _____ (1970). "Maximum Principles in Analytical Economics" Archiválva : 2012. október 11., a Wayback Machine , Nobel-díjas előadás.
↑ • Allan M. Feldman (3008). "jóléti közgazdaságtan", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
• Mas-Colell, Andreu , Michael D. Whinston és Jerry R. Green (1995), Microeconomic Theory , 16. fejezet, Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1 . Az eredetiből archiválva: 2012. január 26. és tartalom Archiválva az eredetiből 2012. január 26-án. .
↑ Geanakoplos , John ([1987] 2008). "Arrow-Debreu általános egyensúlyi modell", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
• Arrow, Kenneth J. és Gerard Debreu (1954). „Equilibrium for a Competitive Economy”, Econometrica 22(3), pp. 265-290 .
↑ Sál , Herbert E. (2008). "Computation of general equilibria", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. absztrakt. Archivált : 2009. május 23., a Wayback Machine
• Kubler, Felix (2008). "Computation of general equilibria (új fejlesztések)", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. absztrakt. Archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél
↑ Nicola, p. 133
↑ Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson és Robert M. Solow (1958). Lineáris programozás és gazdasági elemzés . McGraw Hill. Fejezet-előnézeti hivatkozások. Archivált : 2016. szeptember 10. a Wayback Machine -nál
↑ M. Padberg, Linear Optimization and Extensions , Második kiadás, Springer-Verlag, 1999.
↑ Dantzig, George B. ([1987] 2008). "lineáris programozás", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
↑ • Intriligátor, Michael D. (2008). "nemlineáris programozás", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. TOC archiválva : 2016. március 4. a Wayback Machine -nél .
• Blume, Lawrence E. (2008). "konvex programozás", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. október 18. a Wayback Machine -nél .
• Kuhn, HW ; Tucker, A. W. (1951). „Nemlineáris programozás”. A 2. Berkeley Szimpózium anyaga . Berkeley: University of California Press. pp. 481-492.
↑ • Bertsekas, Dimitri P. Nemlineáris programozás (neopr.) . — Másodszor. - Cambridge, Massachusetts.: Athena Scientific, 1999. - ISBN 1-886529-00-0 .
• Vapnyarskii, IB (2001), Lagrange-szorzók , in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4 .
• Lasdon, Leon S. Optimization theory for large systems (neopr.) . New York: A Macmillan Társaság, 1970. - S. xi + 523. - (Macmillan sorozat az operációkutatásban).
• Lasdon, Leon S. Optimization theory for large systems (neopr.) . — az 1970-es Macmillan utánnyomása. – Mineola, New York: Dover Publications, Inc. , 2002. - S. xiii + 523.
• Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemarechál, Claude XII Absztrakt kettősség gyakorlóknak // Konvex elemzési és minimalizálási algoritmusok, II. kötet: Advanced theory and bundle method (angol) . - Berlin: Springer-Verlag , 1993. - 20. évf. 306.—P. 136-193 (és Bibliográfiai megjegyzések a 334-335. oldalon). — (Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [A matematikai tudományok alapelvei]). — ISBN 3-540-56852-2 .
↑ 1 2 Lemarechal, Claude Lagrange-relaxáció // Számítógépes kombinatorikus optimalizálás: Papers from the Spring School tartott Schloß Dagstuhl, 2000. május 15–19. / Michael Jünger; Denis Naddef. - Berlin: Springer-Verlag , 2001. - 20. évf. 2241. - P. 112-156. — (Számítástechnikai előadásjegyzetek). — ISBN 3-540-42877-1 . - doi : 10.1007/3-540-45586-8_4 .
↑ Pontryagin, L.S.; Boltyanski, VG, Gamkrelidze, RV, Mischenko, E. F. The Mathematical Theory of Optimal Processes . - New York: Wiley, 1962. - ISBN 9782881240775 .
↑ • Zelikin, MI ([1987] 2008). "Pontryagin optimalitás elve", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Előnézet link Archivált 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nál .
• Martos Béla (1987). "A gazdasági tevékenység ellenőrzése és koordinálása", The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Leíró link Archivált : 2016. március 6. a Wayback Machine -nál .
• Brock, WA (1987). "optimális irányítás és gazdasági dinamika", The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Az Outline archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
• Shell, K., szerk. Esszék az optimális gazdasági növekedés elméletéről . - Cambridge, Massachusetts: The MIT Press , 1967. - ISBN 0-262-19036-2 . ]
↑ Stokey , Nancy L. és Robert E. Lucas Edward Prescotttal (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics , Harvard University Press, Chapter 5. Leírás archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél és a fejezet-előzetes hivatkozások Archivált : 2016. május 14. a Wayback Machine -nél .
↑ Malliaris, A.G. (2008). "Sztochasztikus optimális szabályozás", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. október 18. a Wayback Machine -nél .
↑ • Nyíl, KJ; Kurz, M. Az állami beruházások, a megtérülési ráta és az optimális fiskális politika . – Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1970. - ISBN 0-8018-1124-4 . absztrakt. Az eredetiből archiválva : 2013. március 9.
• Sethi, S. P.; Thompson, GLOptimális kontrollelmélet :Alkalmazások a vezetéstudományban és közgazdaságtanban, második kiadás . – New York: Springer, 2000. - ISBN 0-7923-8608-6 . Görgessen a fejezet-előnézeti hivatkozásokhoz. Archiválva : 2016. május 19. a Wayback Machine -nál
↑ Andrew McLennan, 2008. "fixpont tételek", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2016. március 6. a Wayback Machine -nél .
↑ Weintraub, E. Roy Általános egyensúlyelmélet // Modern gazdasági gondolkodás (határozatlan) / Weintraub, Sidney . - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 107-109. - ISBN 0-8122-7712-0 .
• Arrow, Kenneth J .; Debreu, Gerard . Egyensúly megléte a versenyképes gazdaság számára (angol) // Econometrica : Journal. - The Econometric Society, 1954. - Vol. 22 , sz. 3 . - P. 265-290 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907353 . — .
↑ 1 2 3 Kantorovich, Leonyid és Victor Polterovich (2008). "Funkcionális elemzés", S. Durlauf és L. Blume, szerk., The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. absztrakt. Archivált : 2016. március 3., a Wayback Machine , szerk., Palgrave Macmillan.
↑ Leonyid Kantorovics . „Utazásom a tudományban (állítólag a Moszkvai Matematikai Társaságnak jelentene)” [kibővítő orosz matematika. Surveys 42 (1987), no. 2, pp. 233–270] // Funkcionális elemzés, optimalizálás és matematikai közgazdaságtan: Leonyid Vitalevics Kantorovics (angol) emlékének szentelt dolgozatok gyűjteménye / Lev J. Leifman. - New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1990. - P. 8-45. — ISBN 0-19-505729-5 .
↑ 406. oldal: Polyak, B. T. . A matematikai programozás története a Szovjetunióban: A jelenség elemzése (3. fejezet Az úttörő: L. V. Kantorovich, 1912–1986, 405–407. o.), 401–416.
↑ Leonyid Vitalijevics Kantorovics - Díjelőadás ("Matematika a közgazdaságtanban: eredmények, nehézségek, perspektívák") . Nobelprize.org . Letöltve: 2010. december 12. Az eredetiből archiválva : 2010. december 14.. (határozatlan)
↑ Aliprantis, Charalambos D.; Brown, Donald J.; Burkinshaw, Owen. Kompetitív egyensúlyok megléte és optimalitása (angol) . - Berlin: Springer-Verlag , 1990. - P. xii+284. — ISBN 3-540-52866-0 .
↑ Rockafellar, R. Tyrrell . Konjugált kettősség és optimalizálás . Előadások a Johns Hopkins Egyetemen, Baltimore, Maryland, 1973. június. Konferenciabizottság a Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 pp.
↑ Lester G. Telser és Robert L. Graves Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6 .
↑ Arrow, Kenneth J. Ragnar Frisch, ökonometrikus munkája // Econometrica : folyóirat. - Blackwell Publishing, 1960. - április ( 28. köt. , 2. szám ). - P. 175-192 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907716 . — .
↑ Bjerkholt, Olav. Ragnar Frisch, az Econometrica szerkesztője 1933-1954 (angol) // Econometrica : folyóirat. - Blackwell Publishing, 1995. - július ( 63. kötet , 4. szám ). - P. 755-765 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/2171799 . — .
↑ Lange, Oskar. A közgazdaságtan hatóköre és módszere // Közgazdasági tanulmányok áttekintése : folyóirat. - Közgazdaságtudományi Szemle Kft., 1945. - 1. évf. 13 , sz. 1 . - P. 19-32 . — ISSN 0034-6527 . - doi : 10.2307/2296113 . — .
↑ Aldrich, John. Autonómia (angol) // Oxford Economic Papers : folyóirat. – Oxford University Press , 1989. – január ( 41. kötet , 1. sz., History and Methodology of Econometrics ). - P. 15-34 . — ISSN 0030-7653 . — .
↑ Epstein, Roy J. Az ökonometria története (határozatlan) . - Észak-Holland, 1987. - S. 13-19. — (Hozzászólások a közgazdasági elemzéshez). - ISBN 978-0-444-70267-8 .
↑ Creedy, John (2008). "Francis Ysidro (1845-1926)", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
↑ • Nash, John F., Jr. (1950). "The Bargaining Problem", Econometrica , 18(2), pp. 155-162 Archiválva : 2016. március 4. a Wayback Machine -nél .
• Serrano, Roberto (2008). "alku", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
↑ • Smith, Vernon L. (1992). "Játékelmélet és kísérleti gazdaságtan: kezdetek és korai hatások", ER Weintraub, szerk., Towards a History of Game Theory , pp. 241- Archiválva : 2016. május 12. a Wayback Machine 282 -ben.
• _____ (2001). "Experimental Economics", Nemzetközi Társadalom- és Viselkedéstudományi Enciklopédia , pp. 5100-5108. Absztrakt Archivált : 2018. október 14., a Wayback Machine perszektán. 1.1 és 2.1.
• Plott, Charles R. és Vernon L. Smith, szerk. (2008). Kísérleti közgazdasági eredmények kézikönyve , v. 1, Elsevier, 4. rész, Játékok, ch. 45-66 előnézeti linkek Archiválva : 2012. szeptember 10. .
• Shubik, Martin (2002). "Game Theory and Experimental Gaming", R. Aumann és S. Hart, szerk., Handbook of Game Theory with Economic Applications , Elsevier, v. 3, pp. 2327-2351. Absztrakt archiválva : 2018. november 7. a Wayback Machine -nél .
↑ A The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2. kiadásból:
• Gul, Faruk . "viselkedésgazdaságtan és játékelmélet". absztrakt. Archivált : 2017. augusztus 7., a Wayback Machine
• Camerer, Colin F. "behavioral game theory". absztrakt. Archivált : 2011. november 23. a Wayback Machine -nél
↑ Rasmusen, Eric (2007). Játékok és információk , 4. kiadás. Leírás Archivált 2017. június 24-én a Wayback Machine -nél és a fejezet-előnézeti linkek. Archivált : 2017. május 1., a Wayback Machine
• Aumann, R. és S. Hart, szerk. (1992, 2002). A játékelmélet kézikönyve gazdasági alkalmazásokkal v. 1, linkek a ch. 3-6 Archivált 2017. augusztus 16-án a Wayback Machine és v. 3, ch. 43 Archivált : 2018. október 14. a Wayback Machine -nél .
↑ • Tirole, Jean (1988). Az ipari szervezet elmélete , MIT Press. Leírás és fejezetelőzetes linkek, pp. vii-ix Archivált : 2016. május 28., a Wayback Machine , "General Organization", pp. 5-6 Archivált 2016. május 5-én a Wayback Machine -nél , és a "Non-Cooperative Game Theory: A User's Guide Manual", ch. 11, pp. 423-59 Archiválva : 2016. május 1. a Wayback Machine -nél .
• Bagwell, Kyle és Asher Wolinsky (2002). „Játékelmélet és ipari szervezet”, ch. 49, Handbook of Game Theory with Economic Applications , v. 3, pp. 1851 Archiválva : 2016. január 2. a Wayback Machine -1895-ben.
↑ Shubik, Martin (1981). "Játékelméleti modellek és módszerek a politikai gazdaságtanban", in Handbook of Mathematical Economics ,, v. 1, pp. 285-330 .
↑ 1 2 • The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2. kiadás:
Myerson, Roger B. „mechanizmustervezés”. absztrakt. Archiválva : 2011. november 23. itt: Wayback Machine
_____. "kinyilatkoztatási elv". absztrakt. Archivált : 2013. május 16. itt: Wayback Machine
Sandholm, Tuomas. "számítástechnika a mechanizmustervezésben." absztrakt. Archiválva : 2011. november 23., a Wayback Machine
• Nisan, Noam és Amir Ronen (2001). "Algoritmikus mechanizmusok tervezése", Games and Economic Behavior , 35(1-2), pp. 166-196 Archiválva : 2018. október 14. a Wayback Machine -nál .
• Nisan, Noam et al ., szerk. (2007). Algorithmic Game Theory , Cambridge University Press. Az eredetiből archiválva: 2012. május 5. .
↑ 1 2 • Halpern, Joseph Y. (2008). "számítástechnika és játékelmélet", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. november 5. a Wayback Machine -nél .
• Shoham, Yoav (2008). "Computer Science and Game Theory", Communications of the ACM , 51(8), pp. 75-79 Archiválva : 2012. április 26. a Wayback Machine -nél .
• Roth, Alvin E. (2002). „The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation and Computation as Tools for Design Economics”, Econometrica , 70(4), pp. 1341-1378 .
↑ Kirman, Alan (2008). "gazdaság mint komplex rendszer", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
• Tesfatsion, Leigh (2003). "Agent-based Computational Economics: Modeling Economies as Complex Adaptive Systems", Information Sciences , 149(4), pp. 262-268 .
↑ Scott E. Page (2008), "ügynök-alapú modellek", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2018. február 10. a Wayback Machine -nél .
↑ • Holland, John H. és John H. Miller (1991). "Artificial Adaptive Agents in Economic Theory", American Economic Review , 81(2), pp. 365-370 Archiválva : 2011. január 5., a Wayback Machine oldalon . 366
• Arthur, W. Brian , 1994. "Induktív érvelés és korlátolt racionalitás", American Economic Review , 84(2), pp. 406-411 .
• Schelling, Thomas C. (1978 [2006]). Micromotives and Macrobehavior , Norton. Leírás Archiválva 2017. november 2-án a Wayback Machine -nél , előnézet Archiválva : 2020. január 6-án a Wayback Machine -nél .
• Sargent, Thomas J. (1994). Határozott racionalitás a gazdasági makrókban , Oxford. Leírás és fejezet-előnézet 1. oldal linkjei .
↑ • Judd, Kenneth L. (2006). "Számításintenzív elemzések a közgazdaságtanban", Handbook of Computational Economics , v. 2, ch. 17. o., Bevezetés, p. 883.Pp. 881 - Archivált 2016. szeptember 27-én a Wayback Machine 893-ban. Publikálás előtti PDF Archivált 2017. január 12-én a Wayback Machine -nél .
• _____ (1998). Numerical Methods in Economics , MIT Press. Linkek a leíráshoz és a fejezet-előzetesekhez Archiválva : 2016. április 9. a Wayback Machine -nél .
↑ Tesfatsion, Leigh (2002). "Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up", Artificial Life , 8(1), pp.55-82. Absztrakt archiválva 2020. március 6-án a Wayback Machine -nél és publikálás előtti PDF -ben .
• _____ (1997). "How Economists Can Get Alife," WB Arthur, S. Durlauf és D. Lane, szerk., The Economy as an Evolving Complex System, II , pp. 533-564. Addison Wesley. Közzététel előtti PDF archiválva : 2012. április 15., a Wayback Machine -nél .
↑ Tesfatsion, Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, ch. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, 2. rész, ACE tanulmány a gazdasági rendszerről. Absztrakt archiválva 2018. augusztus 9-én a Wayback Machine -nél és publikálás előtti PDF -formátumban archiválva 2017. augusztus 11-én a Wayback Machine -nél .
↑ Axelrod, Robert (1997). Az együttműködés összetettsége: A verseny és az együttműködés ügynökalapú modelljei , Princeton. Leírás archiválva 2018. január 2-án a Wayback Machine -nél , tartalom archiválva 2018. január 2-án a Wayback Machine -nél , és előnézet , archiválva 2020. február 10-én a Wayback Machine -nél .
↑ • Leombruni, Roberto és Matteo Richiardi, szerk. (2004), Ipari és munkadinamika: Az ágens-alapú számítási közgazdaságtan megközelítése. World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5 . Leírás archiválva 2010. július 27-én a Wayback Machine -nél és a fejezet-előzetes hivatkozások archiválva 2020. február 12-én a Wayback Machine -nél .
• Epstein, Joshua M. (2006). "Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach", Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling , pp. 309 - [1] Archivált 2016. október 9-én a Wayback Machine 344 -ben. Leírás Archivált 2012. január 26-án a Wayback Machine -nél és absztrakt archiválva 2016. október 19-én a Wayback Machine -nél .
↑ Klosa, Tomas B. és Bart Nooteboom , 2001. "Agent-based Computational Transaction Cost Economics", Journal of Economic Dynamics and Control 25(3-4), pp. 503-52. absztrakt. Archiválva 2020. június 22-én a Wayback Machine -nél
↑ Axtell, Robert (2005). "The Complexity of Exchange", Economic Journal , 115(504, Features), pp. F193-F210 Archiválva : 2017. augusztus 8. a Wayback Machine -nál .
↑ Sandholm, Tuomas W. és Victor R. Lesser (2001). "Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach", Games and Economic Behavior , 35(1-2), pp. 212-270 Archiválva : 2016. március 3. a Wayback Machine -nál .
↑ • Colander, David , Peter Howitt , Alan Kirman, Axel Leijonhufvud és Perry Mehrling (2008). "Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics", American Economic Review , 98(2), pp. 236-240 . Prepub PDF .
• Sargent, Thomas J. (1994). Határozott racionalitás a gazdasági makrókban , Oxford. Leírás és fejezet-előnézet 1. oldal linkjei .
↑ Tesfatsion, Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, ch. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, pp. 832-865. Absztrakt archiválva 2018. augusztus 9-én a Wayback Machine -nél és publikálás előtti PDF -formátumban archiválva 2017. augusztus 11-én a Wayback Machine -nél .
↑ Smith, Vernon L. (2008). "kísérleti közgazdaságtan", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2012. január 19. a Wayback Machine -nél .
↑ Duffy, John (2006). „Agent-Based Models and Human Subject Experiments” c. 19, Handbook of Computational Economics , v.2, pp. 949-101. Absztrakt archiválva 2015. szeptember 24-én a Wayback Machine -nél .
↑ • Namatame, Akira és Takao Terano (2002). "A nyúl és a teknős: kumulatív fejlődés az ágens-alapú szimulációban", az Ügynök-alapú megközelítések a gazdasági és társadalmi komplex rendszerekben . pp. 3- Archivált : 2016. június 24., a Wayback Machine 14, IOS Press. Leírás Archiválva : 2012. április 5. a Wayback Machine -nél .
• Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta és Paul Windrum (2007). "A Critical Guide to Empirical Validation of Agent-Based Models in Economics: Methodologies, Procedures, and Open Problems", Computational Economics , 30, pp. 195 (nem elérhető link) -226.
↑ Tesfatsion, Leigh (2006). Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, ch. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, [pp. 831-880] szekt. 5. Absztrakt archiválva : 2018. augusztus 9. a Wayback Machine -nél és a publikálás előtti PDF archiválva : 2017. augusztus 11. a Wayback Machine -nél .
• Judd, Kenneth L. (2006). "Számításintenzív elemzések a közgazdaságtanban", Handbook of Computational Economics , v. 2, ch. 17, pp. 881 - Archivált 2016. szeptember 27-én a Wayback Machine 893-ban. Publikálás előtti PDF Archivált 2017. január 12-én a Wayback Machine -nél .
• Tesfatsion, Leigh és Kenneth L. Judd, szerk. (2006). Számítógépes közgazdaságtan kézikönyve , v. 2. Leírás Archiválva : 2012. március 6. a Wayback Machine -nél és a fejezet-előnézeti linkeknél.
↑ Schumpeter, JA History of Economic Analysis (angol) / Elizabeth B. Schumpeter. - New York: Oxford University Press , 1954. - P. 209-212. - ISBN 978-0-04-330086-2 .
↑ Schumpeter , 1954 , p. 212-215.
↑ Közgazdaságtan. 3. kiadás, átdolgozva és bővítve. A. S. Bulatov által szerkesztett tankönyv. M: Jogász, 1999. 1. szakasz, 3. rész "Határértékek (határértékek).
↑ Schnieder, Erich. Johann Heinrich von Thünen (angol) // Econometrica : folyóirat. - The Econometric Society, 1934. - 1. évf. 2 , sz. 1 . - P. 1-12 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907947 . — .
↑ Schumpeter (1954) p. 465-468
↑ Philip Mirowski , 1991. "A matematikai kifejezés mikor, hogyan és miértje a gazdaságelemzés történetében", Journal of Economic Perspectives , 5(1) pp. 145-157. (nem elérhető link)
↑ Weintraub, E. Roy (2008). "matematika és közgazdaságtan", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2013. május 16. a Wayback Machine -nél .
↑ Jevons, W.S. (1866). "Brief Account of a General Mathematical Theory of Political Economy", Journal of the Royal Statistical Society , XXIX (június) pp. 282-87. Olvassa el a British Association F szekciójában, 1862. PDF. Archiválva : 2013. március 9. a Wayback Machine -nél
↑ Jevons, W. Stanley. A politikai gazdaságtan alapelvei, pp. 4, 25 (angol) . — 1871.
↑ 12 Nicola, PierCarlo . A matematikai közgazdaságtan főárama a 20. században . — Springer , 2000. - P. 4. - ISBN 978-3-540-67084-1 .
↑ Augustin Cournot (1838, tr. 1897) Kutatások a gazdagság matematikai alapelveiről . Linkek a leíráshoz Archiválva : 2016. május 13., a Wayback Machine és fejezetei. Archiválva : 2016. május 6. a Wayback Machine -nál
↑ 12 Harold Hotelling . Stabilitás a versenyben // Harold Hotelling összegyűjtött közgazdasági cikkei / Darnell, Adrian C.. – Springer , 1990. - P. 51, 52. - ISBN 3-540-97011-8 .
↑ Antoine Augustin Cournot, 1801-1877 (elérhetetlen link) . A közgazdasági gondolkodás története honlap . A társadalomkutatás új iskolája. Letöltve: 2008. augusztus 21. Az eredetiből archiválva : 2006. augusztus 31.. (határozatlan)
↑ Gibbons, Robert. Játékelmélet alkalmazott közgazdászok számára (neopr.) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1992. - S. 14, 15. - ISBN 0-691-00395-5 .
↑ Nicola, 9-12
↑ Edgeworth, Francis Ysidro The Mathematical Theory of Political Economy: Review of Léon Walras, Éléments d'économie politique pure (angol) // Nature : Journal. - 1889. - szeptember 5. ( 40. évf. , 1036. sz.). - P. 434-436 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/040434a0 . Az eredetiből archiválva : 2003. április 11. Archivált másolat (nem elérhető link) . Letöltve: 2013. március 16. Az eredetiből archiválva : 2003. április 11.. (határozatlan)
↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher, p. 350-353.
↑ Ariyasajjakorn, Danupon (2007), Kereskedelem, közvetlen külföldi befektetések, technológiai változások és szerkezeti változás a munkaerő-felhasználásban , ProQuest, p. 55, ISBN 978-0-549-30654-2 , < https://books.google.com/books?id=PuwDG9SqjwMC&pg=PA55 > Archiválva 2014. június 27-én a Wayback Machine -nél
↑ Dixon, Robert Walras törvény és makroökonómia . Walras Law Guide . Közgazdasági Tanszék, Melbourne Egyetem. Letöltve: 2008. szeptember 28. Az eredetiből archiválva : 2008. április 17.. (határozatlan)
↑ Dixon, Robert A Walras-törvény hivatalos bizonyítéka . Walras Law Guide . Közgazdasági Tanszék, Melbourne Egyetem. Hozzáférés dátuma: 2008. szeptember 28. Az eredetiből archiválva : 2008. április 30. (határozatlan)
↑ Nicola, p. 14, 15, 258-261
↑ Rima, Ingrid H. Neoklasszicizmus és ellenvélemény 1890-1930 // Modern Economic Thought (neopr.) / Weintraub, Sidney. - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 10, 11. - ISBN 0-8122-7712-0 .
↑ Filozófia: Enciklopédiai szótár. — M.: Gardariki. Szerkesztette: A. A. Ivin. 2004.
↑ Heilbroner, Robert L. A világi filozófusok (neopr.) . — Hetedik. – New York: Simon és Schuster . - P. 172-175, 313. - ISBN 978-0-684-86214-9 .
↑ Edgeworth, Francis Ysidro. Matematikai lélektan (határozatlan) . – London: Kegan Paul [AM Kelley]. - S. 15-19.
↑ Bowley, Arthur Lyon. A közgazdaságtan matematikai alapjai : bevezető traktátus . – Oxford: Clarendon Press [Kelly].
↑ Gillies, DB Megoldások általános, nem nulla összegű játékokhoz // Hozzájárulások a játékok elméletéhez (neopr.) / Tucker, AW; Luce, R.D. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1969. - V. 40. - S. 47-85. - ( Matematika Évkönyve ). - ISBN 978-0-691-07937-0 .
↑ Moss, Lawrence S. A Seligman-Edgeworth-vita az adóincidens elemzéséről: A matematikai közgazdaságtan megjelenése, 1892–1910 // A politikai gazdaságtan története : folyóirat. - Duke University Press, 2003. - Vol. 35 , sz. 2 . - 207., 212., 219., 234-237 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-35-2-205 .
↑ Harold Hotelling . Megjegyzés az Edgeworth-féle adózási jelenséghez és Garver professzor további feltételeihez a keresleti függvényekhez // Harold Hotelling összegyűjtött közgazdasági cikkei / Darnell, Adrian C.. - Springer, 1990. - P. 94-122. — ISBN 3-540-97011-8 .
↑ Herstein, IN Some Mathematical Methods and Techniques in Economics // Quarterly of Applied Mathematics : folyóirat. - American Mathematical Society , 1953. - október ( 11. kötet , 3. szám ). - 249., 252., 260. o . — ISSN 1552-4485 . [Pp. 249-62 .
↑ • Weintraub, E. Roy (2008). "matematika és közgazdaságtan", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. kiadás. Absztrakt archiválva : 2013. május 16. a Wayback Machine -nél .
• _____ (2002). Hogyan lett a közgazdaságból matematikai tudomány . Duke University Press. Leírás és előnézet Archiválva : 2016. május 26. a Wayback Machine -nél .
↑ Liner, Gaines H. Core Journals in Economics // Economic Inquiry : folyóirat. - Oxford University Press, 2002. - Vol. 40 , sz. 1 . — 140. o . - doi : 10.1093/ei/40.1.138 .
↑ Stigler, George J.; Stigler, Steven J.; Friedland, Claire. The Journals of Economics // The Journal of Political Economy : folyóirat. - The University of Chicago Press, 1995. - április ( 103. kötet , 2. szám ). - 339. o . — ISSN 0022-3808 . - doi : 10.1086/261986 . — .
↑ Stigler et al. században áttekintette a fő gazdasági folyóiratokban (a szerzők által meghatározott, de általában nem szakfolyóiratokban megjelent) folyóiratcikkeket. Azok a folyóiratcikkek, amelyek bármely ponton geometriai ábrázolást vagy matematikai jelölést használtak, úgy jegyezték, hogy a matematika ezen szintjét használták a „matematikai technika legmagasabb szintjének”. A szerzők "verbális technikáknak" nevezik azokat, amelyek geometriai , algebrai vagy számítási jelölések nélkül közvetítik a darab tárgyát .
↑ Stigler és mtsai, p. 342
↑ Sutter, Daniel és Rex Pjesky. „Hol publikálna Adam Smith ma?: A matematika nélküli kutatások szinte hiánya a legjobb folyóiratokban” (2007. május). [2] Archiválva : 2017. október 10. a Wayback Machine -nél
↑ Hayek, Friedrich TheUse of Knowledge in Society // American Economic Review : folyóirat. - 1945. - szeptember ( 35. évf . 4. sz .). - P. 519-530 . — .
↑ 12 Heilbroner , Robert . Vége a szomorú tudománynak? (1999. május–június). Az eredetiből archiválva: 2008. december 10. Letöltve: 2008. április 20.
↑ Beed & Owen, 584
↑ Boland, LA A gazdasági módszertan hét évtizede // Karl Popper: A Centenary Assessment (határozatlan) / IC Jarvie; K. Milford; DW Miller. London: Ashgate Publishing, 2007. - P. 219. - ISBN 978-0-7546-5375-2 .
↑ Beed, Clive; Kane, Owen. Mi a közgazdaságtan matematizálásának kritikája? (angol) // Kyklos: folyóirat. - 1991. - 1. évf. 44 , sz. 4 . - P. 581-612 . - doi : 10.1111/j.1467-6435.1991.tb01798.x .
↑ Milton Friedman . Esszék a pozitív közgazdaságtanból (határozatlan idejű) . - Chicago: University of Chicago Press , 1953. - 30., 33., 41. o. - ISBN 978-0-226-26403-5 .
↑ Keynes, John Maynard A foglalkoztatás, a kamat és a pénz általános elmélete . - Cambridge: Macmillan, 1936. - P. 297. - ISBN 0-333-10729-2 .
↑ Paul A. Samuelson (1952). „Economic Theory and Mathematics – An Appraisal”, American Economic Review , 42(2), pp. 56, 64-65 (nyomja meg a + billentyűt ).
↑ DW Bushaw és RW Clower (1957). Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba , p. vii. Archiválva : 2022. március 18. a Wayback Machine -nél
↑ Solow, Robert M. . The Wide, Wide World Of Wealth ( The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Szerk.: John Eatwell, Murray Milgate és Peter Newman. Négy kötet. 4103 oldal. New York: Stockton Press. 650 dollár) (1988. március 20.). Archiválva az eredetiből 2017. augusztus 1-jén. Letöltve: 2017. június 27.

Irodalom

Carter Michael (2001). A matematikai közgazdaságtan alapjai, MIT Press. Tartalom .
Chiang Alpha C., Wainwright Kevin [1967] 2005. Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill Irwin. Tartalom.
Dixit AK (1976, 1990) Optimization in Economic Theory, 2. kiadás, Oxford. Leírás és tartalom előnézete .
Gandolfo Giancarlo (1997, 2009). Economic Dynamics, 4. kiadás, Springer. Leírás és előnézet .
Glaister Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists, 3. kiadás, Blackwell. Tartalom.
Hands D. Wade (2004). Bevezető Matematikai Közgazdaságtan, 2. kiadás. Oxford. Tartalom .
Judd Kenneth L. (1998). Numerical Methods in Economics, MIT Press. Leírás és fejezet-előnézeti linkek .
Stachurski John (2009). Gazdasági dinamika: elmélet és számítás, MIT Press. Leírás és előnézet .
Stokey Nancy L., Lucas Robert E. Prescott Edward (1989). Rekurzív módszerek a gazdasági dinamikában, Harvard University Press. Leírás és fejezet-előnézeti linkek .
Szidarovszky Ferenc, Molnár Sandor (2002). Bevezetés a mátrixelméletbe: Alkalmazásokkal az üzleti életben és a közgazdaságtanban, World Scientific Publishing. Leírás és előnézet .
Takayama Akira (1985). Matematikai közgazdaságtan, 2. kiadás. Cambridge. Tartalom .
Weintraub E. Roy (1982). Matematika közgazdászoknak, Cambridge. Tartalom .

További orosz nyelvű irodalom

Allen R. Matematikai gazdaságtan. - M .: Külföldi Irodalmi Kiadó , 1963.
M. Yu _ _ _ — M .: MEPhI , 2007. — 262 p.
A deficit gazdaságának matematikai modelljei / A. P. Abramov ; Ros. akad. Tudományok, Számítástechnika. központosítsa őket. A. A. Dorodnicyna. — M. : Vychisl. központosítsa őket. A. A. Dorodnitsyna RAS (Computer Center RAS), 2004 (A Számítási Központ Rotaprintje). - 142 p.; 20 cm; ISBN 5-201-09806-1
Kiegyensúlyozott növekedés a decentralizált gazdasági modellekben / A. P. Abramov . – Moszkva: URSS, zsaru. 2011. - 128 p.; 22 cm; ISBN 978-5-397-02001-5
Ciklikus dinamika a gazdasági rendszerek matematikai modelljeiben / AP Abramov . — Moszkva: URSS, 2018. — 113 p.; 22 cm; ISBN 978-5-9710-4658-5
Belykh A. A. Az orosz gazdasági és matematikai kutatás története: Az első száz év. Szerk. 3. M.: URSS. 2011. 240 p. ISBN 978-5-382-01311-4 .
Blyumin I. G. II. rész. Matematikai iskola // A polgári politikai gazdaságtan kritikája: 3 kötetben. - M . : A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója , 1962. - T. I. Szubjektív iskola a polgári politikai gazdaságtanban. - S. 431-865. - VIII, 872 p. - 3200 példány.
Vorobjov N. N. Játékelmélet kibernetikai közgazdászok számára. — M.: Nauka, 1985
Vasin A. A. , Morozov V. V. Játékelmélet és a matematikai közgazdaságtan modelljei. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A. A. Nem kooperatív játékok a természetben és a társadalomban. Moszkva: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .
A döntéshozatal játékelméleti modelljei ökológiai és gazdasági rendszerekben / V. A. Gorelik , A. F. Kononenko . - M .: Rádió és kommunikáció, 1982. - 145 p.
Kolemajev V. A. Matematikai közgazdaságtan. Moszkva: Unity-Dana, 1998, 2002, 2005.
Lancaster K. Matematikai közgazdaságtan. M.: Szovjet rádió, 1972. 464 p.
Petrov A. A. , Pospelov I. G. , Shananin A. A. A gazdaság matematikai modellezésének tapasztalatai. — M .: Energoatomizdat , 1996. — 544 p. - 1500 példány. — ISBN 5-283-03169-1 .
Pospelov IG Gazdasági struktúrák modellezése . - M . : FAZIS; VTs RAS, 2004. - 208 p.
Pospelov I. G. A gazdasági dinamika modelljei a gazdasági szereplők előrejelzéseinek egyensúlya alapján . — M.: VTs RAN, 2003. — 200 p. — ISBN 5-201-09794-4 .
Salmanov O. Matematikai közgazdaságtan Mathcad és Excel használatával. BHV-Pétervár, 2003.

Linkek

Journal of Mathematical Economics : a tudományterület határai és céljai
Matematikai közgazdaságtan és pénzügyi matematika a Curlie Link Directory-nál (dmoz)
Erasmus Mundus Master QEM — A kvantitatív közgazdaságtan modelljei és módszerei
Az Orosz Tudományos Akadémia Központi Gazdasági és Matematikai Intézete
Matematikai közgazdaságtan / V. L. Makarov // Nagy Orosz Enciklopédia : [35 kötetben] / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
Lebedev V. V. A piaci mechanizmusok számítógépes modellezése // Priroda, 2001, 12. sz.

közgazdaságtudomány
Közgazdasági elmélet Politikai közgadaságtan Alkalmazott közgazdaságtan
Módszertan	Gazdasági modellek Gazdasági rendszerek matematikai közgazdaságtan Ökonometria Kísérleti közgazdaságtan Számítógépes közgazdaságtan A makroökonómia mikroalapjai
Mikroökonómia	költségvetés készlet Bér közömbösségi görbe Intertemporális választás Bizonytalanság Kockázatkerülés Megtérülési ráta közjavak Hasznosság Várt Korlátozó Fogyasztáselmélet Nyereség Százalék Egyensúlyi Tábornok terjesztés Jegyrendszer Erőforrás ritkaság Bérlés Piac Kereslet és kínálat Ár Piaci szerkezet Verseny monopólium Tökéletes Monopólium kétoldalú Monopsony Oligopólium Oligopsony Áruhiány Piaci fiaskó A cég elmélete Ár externalia Rugalmasság jövedelemhatás helyettesítési hatás skála hatás Pareto hatékonyság Költségek Alternatív Implicit Nem visszatéríthető Nyilvános Határ Közepes Tranzakciós Költség-haszon elemzés többlet Social Choice
Makroökonómia	Munkanélküliség Valuta Pénz Igény Mondat Kibocsátás Pénz-hitel politika Defláció Infláció Hiperinfláció Keynesi kereszt Phillips-görbe Egy válság A nagy depresszió AD-AS modell IS-LM modell Névleges keménység Keynes " Általános elmélete ". elvárások Adaptív Racionális Vásárlóerő-paritás Fizetési egyenleg Kamatláb Recesszió növekedési elmélet Megtakarítás Nemzeti számlák rendszere Összkereslet Stagfláció költségvetési politika központi Bank Cikluselmélet Zsugorfláció Hatékony kereslet DSGE NAIRU Modellek A nemzeti jövedelem és a termelés mérése Befektetések Árszint _ Ellátási sokk Keresleti sokk
matematikai közgazdaságtan	Operációkutatás Ökonometria Döntéselmélet Játékelmélet Mechanizmus tervezés Az input-output modell pénzügyi matematika
Alkalmazott közgazdaságtan	Jólét Gazdaságföldrajz Városok Gazdasági demográfia pénzelmélet tudás oktatás Egészség Gazdaságtörténet Nemzetközi és világ nyilvános választás Környezet ökológiai közgazdaságtan Iparági szervezet Gazdaságpolitika Fejlődés Regionális Vallások Családok szocioökonómia gazdaságszociológia Munkaerő állami szektor gazdasági tervezés A jog gazdasági elemzése Természeti erőforrások Mezőgazdaság (angol) Gazdasági statisztika Pénzügyi
A gazdasági gondolkodás iskolái ( története ) .	Az ókori Kelet gazdasági gondolkodása Az ókor közgazdasági gondolata osztrák Bloomington buddhista Harvard grúzizmus intézményesülés történelmi Kateder-szocializmus Keynesianizmus Neokeinsziánizmus ( neoklasszikus-keynesiánus szintézis ) Posztkeynesianizmus A pénzforgalom elmélete Új klasszikus alkotmányos Malthusianizmus Manchester marginalizmus marxista neomarxista _ Gazdasági fősodor Merkantilizmus világrendszer-elmélet Monetarizmus neoklasszikus Lausanne unortodox Új intézmény Új klasszikus Valódi üzleti ciklus elmélet viselkedési A kínálati oldal gazdaságtan Salamanca Stockholm Fiziokrácia Chartalizmus Modern monetáris elmélet Chicago evolúciós Ökológiai A középkor gazdasági gondolata Anarchista Kölcsönösség Nem egyensúlyi szocialista Hőökonómia Feminista
Lásd még	Mezoökonómia A közgazdasági szakirodalom osztályozása JEL A közgazdaságtan legfontosabb publikációi

A matematika ágai

"Tudomány" portál

A matematika alapjai halmazelmélet matematikai logika logikai algebra

Számelmélet ( aritmetika )

Algebra
Elemi algebra	Egyenlet megoldás
Lineáris algebra	Vektorszámítás mátrixok Tenzorszámítás Multilineáris algebra
Általános algebra	Kommutatív algebra Reprezentációs elmélet Differenciálalgebra Homológiai algebra Univerzális algebra Kategória elmélet

Elemzés
Klasszikus elemzés	Differenciálszámítás Integrálszámítás
Függvényelmélet	Harmonikus elemzés Quaternion elemzés Komplex elemzés mértékelmélet Valós változó függvényeinek elmélete funkcionális elemzés Variációszámítás
Differenciál- és integrálegyenletek	Dinamikus rendszerek és ergodikus elmélet Differenciál egyenletek rendes részleges származékokban Integrálegyenletek
Vektor elemzés Globális elemzés Katasztrófaelmélet Egyéni elemzés Sima infinitezimális elemzés

Geometria és topológia
Geometria	Algebrai geometria Analitikus geometria Euklideszi geometria Nem euklideszi geometria Planimetria Sztereometria
Topológia	Általános topológia Algebrai topológia Differenciálgeometria és topológia

Diszkrét matematika
Kombinatorika gráfelmélet

Alkalmazott matematika
Matematikai fizika Matematikai kémia matematikai biológia Matek statisztika Matematikai modellezés Algoritmusok elmélete Numerikus módszerek matematikai közgazdaságtan pénzügyi matematika Valószínűségi elmélet Operációkutatás Játékelmélet

"Matematika" portál
"Matematika" kategória