Shapley vektor

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. február 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A Shapley-vektor a játékosok közötti kifizetés optimális elosztásának elve a kooperatív játékok elméletének problémáiban . Ez egy olyan elosztás , amelyben az egyes játékosok kifizetése megegyezik a teljes koalíció jólétéhez való átlagos hozzájárulásával , annak egy bizonyos kialakítási mechanizmusa mellett. Lloyd Shapley amerikai közgazdászról és matematikusról nevezték el .

Formális definíció

Kooperatív játék esetén fontolja meg a játékosok sorrendjének sorrendjét . Jelölje az adott sorrendben az első játékosokat tartalmazó részhalmazt . A játékos hozzájárulása az érték , ahol a kooperatív játék jellemző funkciója . $N$ $K_{i}$ $én$ $én$ $v(K_{i})-v(K_{i-1})$ $v$

A kooperatív játék Shapley-vektora egy olyan kifizetési eloszlás, amelyben minden játékos megkapja a megfelelő koalíciókhoz való hozzájárulásának matematikai elvárását , a sorrendek egyenértékű előfordulásával: $K_{i}$

\Phi (v)={\frac {1}{n!)}}\sum _{\tau \in T}x_{\tau },

ahol a játékosok száma, a játékoshalmaz rendeléseinek halmaza , az a kifizetési eloszlás, amelyben a sorrendben álló játékos megkapja a koalícióhoz való hozzájárulását ( Weber-pont ). $n$ $T$ $N,\ x_{\tau }$ $én$ $\tau$ $K_{i}$

Egy gyakoribb képlet a Shapley-vektor kiszámítására , amely nem igényli Weber-pontok megtalálását, a következő: $n!$

\Phi (v)_{i}=\sum _{i\in K}{\frac {(k-1)!(nk)!}{n!)}}\left(v(K) - v(K\setminus i)\right),

ahol a játékosok száma, a koalíciós tagok száma . $n$ $k$ $K$

Shapley vektor axiomatika

A Shapley-vektor a következő tulajdonságokkal rendelkezik :

1. Linearitás. A leképezés egy lineáris operátor , azaz bármely két játékra jellemző funkciók és $\Phi (v)$ $v$ $w$

\Phi (v+w)=\Phi (v)+\Phi (w);

és bármilyen karakterisztikus funkciójú játékhoz és bármilyen $v$ $\alpha$

\Phi (\alpha v)=\alpha \Phi (v).

2. Szimmetria. A játékos által kapott nyeremény nem függ a számától. Ez azt jelenti, hogy ha egy játékot a játékosok permutálásával kapunk egy játékból , akkor annak Shapley- vektora egy olyan vektor , amelynek elemei ennek megfelelően permutáltak. $w$ $v$ $\Phi (w)$ $\Phi (v)$

3. A cici axióma. A koalíciós játékok elméletében a blokkfej az a haszontalan játékos, aki nem járul hozzá semmilyen koalícióhoz, vagyis olyan játékos , amely minden olyan koalícióra , amely tartalmazza a -t, igaz: . $én$ $K$ $én$ $v(K)-v(K\setminus i)=0$

A dummy axióma az, hogy ha a játékos dummy, akkor . $én$ $\Phi (v)_{i}=0$

4. Hatékonyság. A Shapley-vektor lehetővé teszi a teljes koalíció számára elérhető vagyon teljes elosztását, vagyis a vektorösszetevők összege egyenlő . $\Phi (v)$ $v(N)$

Shapley tétele. Minden kooperatív játék esetében létezik egy egyedi kifizetési eloszlás, amely kielégíti az 1–4. axiómákat, a fenti képlet alapján. $v$

Irodalom

Vasin A. A., Morozov V. V. A játékok elmélete és a matematikai közgazdaságtan modelljei - M.: MGU, 2005, 272 p.
Vorobjov N. N. Játékelmélet kibernetikai közgazdászok számára - M .: Nauka, 1985
Mazalov V. V. Matematikai játékelmélet és alkalmazások - Lan Kiadó, 2010, 446 p.
Petrosyan L. A., Zenkevich N. A., Shevkoplyas E. V. Játékelmélet - St. Petersburg: BHV-Petersburg, 2012, 432 p.
Pechersky S. L., Yanovskaya E. B. Kooperatív játékok: megoldások és axiómák - Az Európai Egyetem Szentpétervári Kiadója, 2004, 459 p.

Lásd még

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás