Remegő kéz egyensúlya

Remegő kéz egyensúlya
A döntés fogalma a játékelméletben
Kapcsolódó döntési halmazok
Szuperkészletek	Nash egyensúly
Részhalmazok	Saját mérleg
Adat
Szerzőség	Reinhard Selten

A remegő kéz tökéletes egyensúlya az optimalitás elve a nem kooperatív játékokban , ami egy Nash-egyensúly , amely a stabilitás további tulajdonságával rendelkezik a játékosok egyensúlyi stratégiáitól való kellően kis eltéréseihez képest. R. Selten fogalmazta meg egy 1975-ös közleményben [1] .

Formális definíció

Adjuk meg normál formában a játékot . A q játékosok vegyes stratégiáinak halmazát remegő kéz-egyensúlynak nevezzük, ha létezik teljesen kevert stratégiák sorozata { p ε } → q úgy, hogy a q i stratégia a legjobb válasz az i játékosnak a többi játékos stratégiájára. beállítva p ε . $\Gamma =<I,\{X_{i}\}_{{i\in I}},\{H_{i}\}_{{i\in I}}>$

A Nash-egyensúlyhoz hasonlóan a remegő kezek egyensúlya vegyes kiterjesztésben létezik minden nem kooperatív játékban , véges játékosstratégiákkal.

Példa

A táblázatban látható, normál formában megjelenített kétszemélyes játéknak két Nash-egyensúlya van : ( Fent , Balra ) és ( Alul , Jobbra ). Azonban csak ( B , L ) a remegő kéz egyensúlya.

	bal	Jobb
Top	tizenegy	húsz
Alsó	0.2	2, 2

Valóban, tegyük fel, hogy az 1. játékos vegyes stratégiát használ egyesek számára . A 2. játékos várható nyereménye, ha a bal oldalon játszik : $(1-\epsilon ,\epsilon )$ $0<\epszilon<1$

1(1-\epsilon )+2\epsilon =1+\epszilon

A 2. játékos várható nyeresége a megfelelő stratégia kiválasztásakor :

0(1-\epszilon )+2\epszilon =2\epszilon

Megfelelően kis ε értékek esetén a 2. játékos maximalizálja várható nyereményét a megfelelő stratégia minimális súllyal történő alkalmazásával. Hasonlóképpen, az 1. játékosnak a minimális súlyozott alacsony stratégiát kell alkalmaznia, ha a 2. játékos vegyes stratégiát használ . Ezért ( B , L ) a remegő kéz egyensúlya. $(1-\epsilon ,\epsilon )$

Hasonló érvelés nem állja meg a helyét a stratégiák profiljára ( N , P ). Tegyük fel, hogy az 1. játékos vegyes stratégiát használ . A 2. játékos várható nyereménye, ha L betűt használ : $(\epsilon ,1-\epsilon )$

1\epsilon +2(1-\epsilon )=2-\epszilon

A 2. játékos várható nyereménye a P stratégia használatakor :

0(\epszilon )+2(1-\epszilon )=2-2\epszilon

Ebben az esetben az ε bármely pozitív értéke esetén a 2. játékos maximalizálja várható nyereményét a P minimális gyakorisággal történő használatával. Ezért a ( H , P ) nem remegő kézi egyensúly, mivel kis hiba valószínűséggel a 2. játékos ettől a stratégiától eltérve maximalizálja várható nyereményét.

Linkek

↑ Selten, R. A tökéletesség koncepciójának újravizsgálata kiterjedt játékok egyensúlyi pontjaira // International Journal of Game Theory : folyóirat. - 1975. - 1. évf. 4 . - P. 25-55 .

Irodalom

Zelten, R. , Harshanyi, D. Egy általános elmélet az egyensúlyválasztásról a játékokban. - Szentpétervár: Közgazdasági Iskola, 2001.
Pechersky, S. L., Belyaeva, A. A. Játékelmélet közgazdászoknak. Bevezető tanfolyam. (Tankönyv) - Szentpétervár: Az Európai Egyetem Kiadója, 2001.
Selten, R. Evolúciós stabilitás kiterjedt, kétszemélyes játékokban // Math. szoc. sci. - 1983. - 1. évf. 5. - P. 269-363.
Selten, R. Evolúciós stabilitás kiterjedt kétszemélyes játékokban – javítás és továbbfejlesztés // Math. szoc. sci. - 1988. - 1. évf. 16. - P. 223-266.

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás