Remegő kéz egyensúlya | |
---|---|
A döntés fogalma a játékelméletben | |
Kapcsolódó döntési halmazok | |
Szuperkészletek | Nash egyensúly |
Részhalmazok | Saját mérleg |
Adat | |
Szerzőség | Reinhard Selten |
A remegő kéz tökéletes egyensúlya az optimalitás elve a nem kooperatív játékokban , ami egy Nash-egyensúly , amely a stabilitás további tulajdonságával rendelkezik a játékosok egyensúlyi stratégiáitól való kellően kis eltéréseihez képest. R. Selten fogalmazta meg egy 1975-ös közleményben [1] .
Adjuk meg normál formában a játékot . A q játékosok vegyes stratégiáinak halmazát remegő kéz-egyensúlynak nevezzük, ha létezik teljesen kevert stratégiák sorozata { p ε } → q úgy, hogy a q i stratégia a legjobb válasz az i játékosnak a többi játékos stratégiájára. beállítva p ε .
A Nash-egyensúlyhoz hasonlóan a remegő kezek egyensúlya vegyes kiterjesztésben létezik minden nem kooperatív játékban , véges játékosstratégiákkal.
A táblázatban látható, normál formában megjelenített kétszemélyes játéknak két Nash-egyensúlya van : ( Fent , Balra ) és ( Alul , Jobbra ). Azonban csak ( B , L ) a remegő kéz egyensúlya.
bal | Jobb | |
---|---|---|
Top | tizenegy | húsz |
Alsó | 0.2 | 2, 2 |
Valóban, tegyük fel, hogy az 1. játékos vegyes stratégiát használ egyesek számára . A 2. játékos várható nyereménye, ha a bal oldalon játszik :
.A 2. játékos várható nyeresége a megfelelő stratégia kiválasztásakor :
.Megfelelően kis ε értékek esetén a 2. játékos maximalizálja várható nyereményét a megfelelő stratégia minimális súllyal történő alkalmazásával. Hasonlóképpen, az 1. játékosnak a minimális súlyozott alacsony stratégiát kell alkalmaznia, ha a 2. játékos vegyes stratégiát használ . Ezért ( B , L ) a remegő kéz egyensúlya.
Hasonló érvelés nem állja meg a helyét a stratégiák profiljára ( N , P ). Tegyük fel, hogy az 1. játékos vegyes stratégiát használ . A 2. játékos várható nyereménye, ha L betűt használ :
.A 2. játékos várható nyereménye a P stratégia használatakor :
.Ebben az esetben az ε bármely pozitív értéke esetén a 2. játékos maximalizálja várható nyereményét a P minimális gyakorisággal történő használatával. Ezért a ( H , P ) nem remegő kézi egyensúly, mivel kis hiba valószínűséggel a 2. játékos ettől a stratégiától eltérve maximalizálja várható nyereményét.
Játékelmélet | |
---|---|
Alapfogalmak | |
A játékok típusai |
|
Megoldási koncepciók | |
Játékpéldák | |