Stackelberg modell

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. május 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Stackelberg -modell egy oligopolisztikus piac játékelméleti modellje információs aszimmetria jelenlétében. Nevét Heinrich von Stackelberg német közgazdászról kapta , aki először írta le az 1934-ben megjelent Marktform und Gleichgewichtben (Piacstruktúra és egyensúly).

Ebben a modellben a cégek viselkedését egy dinamikus játék írja le teljes tökéletes információval, ami megkülönbözteti a Cournot-modelltől , amelyben a cégek viselkedését egy tökéletes információval rendelkező statikus játék modellezi . A játék fő jellemzője egy vezető cég jelenléte, amely először meghatározza az áruk kibocsátásának volumenét, és a többi céget ez vezérli számításai során.

Formális definíció

A Stackelberg-duopólium a játékosok hierarchiáját feltételezi. Az I. játékos az első, aki bejelenti döntését, majd a II. játékos stratégiát választ. Az első játékost vezetőnek, a másodikat követőnek hívják. A játékban a Stackelberg-egyensúly a stratégiák összessége , ahol a II. játékos a legjobban reagál arra a stratégiára , amelyet a probléma megoldásaként találnak meg. $(x^{*},y^{*})$ $y^{*}=R(x^{*})$ $x^{*}$

H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))

Alapfeltételek

Az ipar homogén terméket állít elő: a különböző cégek termékei között elhanyagolhatóak a különbségek, ami azt jelenti, hogy a vevő, amikor kiválasztja, melyik cégtől vásárol, csak az árra koncentrál.
A cégek határozzák meg a gyártott termékek mennyiségét, ennek árát a kereslet alapján határozzák meg.
Létezik egy úgynevezett vezető cég, amelynek termelési volumenére más cégek irányulnak.

Speciális eset: duopólium modellezés

Legyen egy iparág két céggel, amelyek közül az egyik a „vezető cég”, a másik a „követő cég”. Legyen a termékek ára a Q teljes kínálat lineáris függvénye :

P(Q)=a-bQ

Tételezzük fel azt is, hogy a vállalatok egységköltsége állandó és egyenlő c1 - el, illetve c2 - vel. Ekkor az első cég profitját, valamint maximalizálásának feltételét a következő képletek határozzák meg:

{\displaystyle \Pi _{1}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{1}-c_{1}Q_{1))

, vagy , mivel a követő cég optimális kibocsátása ismert, vagy a Cournot-egyensúlyon alapul, így a vezető cégre vonatkozóan ki lehet számítani a maximalizálási feltételt , ennek figyelembevételével a cég optimális kibocsátása a következő lesz : a vezető funkciót

\Pi _{1}=(ab*(Q_{1}+Q_{2}))*Q_{1}-c_{1}Q_{1},{d\pi _{1} \over dQ_{1}}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{1}-bQ_{1}{dQ_{2} \over dQ_{1}}-c_{1}=0

Q_{2}^{*}={\frac {(a-bQ_{1}^{*}-c_{2})}{2b))

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

{dQ_{2} \over dQ_{1}}=-1/2

Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}

míg a második cég profitja és maximalizálásának feltétele, ill.

\Pi _{2}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{2}-c_{2}Q_{2},{d\pi _{2} \over dQ_{2 }}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{2}-c_{2}=0

, vagyis a kettes cég úgy gondolja, hogy az egyik cég kibocsátása nem fog megváltozni, ha a saját kibocsátása megváltozik, vagy ez a cég viselkedésével szembeni közömbösség formájaként értelmezhető.

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

- követő funkció;

A Stackelberg-modellnek megfelelően az első cég – a vezető cég – első lépésben Q 1 -hez rendeli a kibocsátását . Ezt követően a második cég - a követő cég - a vezető cég cselekedeteinek elemzésével meghatározza Q 2 kibocsátását . Mindkét cég célja fizetési funkcióik maximalizálása.

Az egyenletrendszer megoldásával mindkét cég számára a következő optimális teljesítményt kapjuk:

$Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$ - cégvezető

$Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}$ - határozott követője

A Nash-egyensúlyt ebben a játékban a visszafelé történő indukció határozza meg. Tekintsük a játék utolsó előtti szakaszát, a második cég lépését. Ebben a szakaszban a 2. cég ismeri az első cég Q 1 * optimális kibocsátásának mennyiségét .

$Q_{1}^{*}={\frac {a-c_{1}}{2b}}-{\frac {Q_{2}}{2}}$ .

Ezután a Q 2 * optimális kibocsátás meghatározásának problémája a második cég kifizetési függvényének maximális pontjának megtalálásának problémájára redukálódik. Maximalizálva a Π 2 függvényt a Q 2 változóhoz képest , figyelembe véve Q 1 adott, azt kapjuk, hogy a második cég optimális kibocsátása

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

Ez a követő legjobb válasza a vezető Q 1 * kimeneti választására . A vezető cég a Q 2 * függvény formájával maximalizálhatja kifizetési függvényét . A Π 1 függvény maximális pontja a Q 1 változóban, amikor Q 2 * -ot behelyettesítjük a maximalizálási feltételbe

$Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}$ .ahol, $Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$

Ha ezt behelyettesítjük a Q 2 * kifejezésbe , azt kapjuk

Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}

Így egyensúlyban a vezető cég kétszer annyi kibocsátást termel, mint a követő cég (amikor c = c 1 = c 2 )

$Q_{1}^{*}={\frac {ac}{2b))$ , , az egyenletből megtaláljuk . , $Q_{2}^{*}={\frac {ac}{4b))$ $P^{*}={\frac {a+3c}{4}}$ $P(Q)=a-bQ$ $P^{*}={\frac {a+2c_{1}+c_{2}}{4}}$

Ebben az esetben a stratégiai cég több profitra tesz szert, mint a Cournot-egyensúlyban, amikor mindkét oligopolista úgy gondolja, hogy cselekedetei nincsenek hatással egymásra. Ebben az esetben a követő cég kevesebb profitot termel, mint a Cournot-egyensúly esetén.

Az eredmények összehasonlítása a Cournot-modell eredményeivel

A Cournot-modellben ugyanarra a keresleti függvényre a teljes kibocsátás alacsonyabb , az ár pedig ennek megfelelően magasabb lesz egy értékkel, ezért az elméleti érvelés szintjén feltételezhető, hogy egy olyan iparágban, ahol oligopólium alakult ki, előnyös egy jelentős piaci erővel rendelkező vezető céget kiemelni, így a megközelítőleg azonos méretű és piaci erejű cégek létezése (amit a Cournot-modell feltételez) hogyan vezet áremelkedéshez és csökkenéshez. kimenetben. $Q_{1}^{*}=Q_{2}^{*}={\frac {ac}{3b))$ $P^{*}={\frac {a+2c}{3))$ ${\frac {ac}{12}}$

Lásd még

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás