Antagonisztikus játék

Az antagonisztikus játék vagy nulla összegű játék egy játékelméleti kifejezés . Az antagonisztikus játék egy nem kooperatív játék , amelyben két vagy több játékos vesz részt , akiknek ellentétes a nyereménye.

Formálisan az antagonisztikus játékot egy hármas < X , Y , F > jelképezhetjük, ahol X és Y az első és a második játékos stratégiáinak halmaza ; F az első játékos kifizetési függvénye, amely minden stratégiapárhoz (szituációhoz) ( x , y ) rendel egy valós számot, amely megfelel az első játékos hasznosságának a helyzet megvalósításában. Mivel a játékosok érdekei ellentétesek, az F függvény egyben a második játékos vesztét is jelenti. $x\X-ben,y\Y-ban$

Történelmileg az antagonisztikus játékok a játékelmélet matematikai modelljeinek első osztálya, amellyel a szerencsejátékot leírták. Úgy gondolják, hogy ennek a kutatási tárgynak köszönhetően a játékelmélet kapta a nevét. Jelenleg az antagonisztikus játékokat a nem kooperatív játékok szélesebb osztályának részének tekintik .

Példa

X \ Y	Sas	Frakk
Sas	-tizenegy	tizenegy
Frakk	tizenegy	-tizenegy

Az antagonisztikus játék legegyszerűbb példája az Eaglet játék . Az első játékos felfelé rejti az érme fejét vagy végét, a második pedig megpróbálja kitalálni, hogyan rejtette el. Ha nem tippel, akkor az első pénzegységet fizeti, ha jól tippel, az első egy pénzegységet fizet neki.

Ebben a játékban minden résztvevőnek két stratégiája van: fej és farok. A játék helyzeteinek halmaza négy elemből áll. A táblázat sorai az első x játékos stratégiáit jelzik , az oszlopok a második játékos y stratégiáit . Mindegyik szituációban fel van tüntetve az első és a második játékos nyereménye.

Analitikailag az első játékos kifizetési függvénye a következő formájú:

F_{1}(x,y)=\left\{{\begin{mátrix}1,&x\not =y\\-1,&x=y\end{mátrix}}\jobbra.,

ahol x ∈ X és y ∈ Y az első és a második játékos stratégiája.

Mivel az első játékos nyeresége egyenlő a második veszteségével, akkor . $F_{2}(x,y)=-F_{1}(x,y)$

Ha a végeredményt teljes mértékben az utolsó lépést végrehajtó játékos határozza meg (ha a lépésszabályok megegyeznek a játékosokkal), a stratégia a Grundy függvény segítségével kereshető meg .

Lásd még

Irodalom

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Játékelmélet: Proc. pótlék un-elvtársnak. - M . : Feljebb. Iskola, Könyvesház "Egyetem", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Játékelmélet és a matematikai közgazdaságtan modelljei. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás