Az antagonisztikus játék vagy nulla összegű játék egy játékelméleti kifejezés . Az antagonisztikus játék egy nem kooperatív játék , amelyben két vagy több játékos vesz részt , akiknek ellentétes a nyereménye.
Formálisan az antagonisztikus játékot egy hármas < X , Y , F > jelképezhetjük, ahol X és Y az első és a második játékos stratégiáinak halmaza ; F az első játékos kifizetési függvénye, amely minden stratégiapárhoz (szituációhoz) ( x , y ) rendel egy valós számot, amely megfelel az első játékos hasznosságának a helyzet megvalósításában. Mivel a játékosok érdekei ellentétesek, az F függvény egyben a második játékos vesztét is jelenti.
Történelmileg az antagonisztikus játékok a játékelmélet matematikai modelljeinek első osztálya, amellyel a szerencsejátékot leírták. Úgy gondolják, hogy ennek a kutatási tárgynak köszönhetően a játékelmélet kapta a nevét. Jelenleg az antagonisztikus játékokat a nem kooperatív játékok szélesebb osztályának részének tekintik .
X \ Y | Sas | Frakk |
---|---|---|
Sas | -tizenegy | tizenegy |
Frakk | tizenegy | -tizenegy |
Az antagonisztikus játék legegyszerűbb példája az Eaglet játék . Az első játékos felfelé rejti az érme fejét vagy végét, a második pedig megpróbálja kitalálni, hogyan rejtette el. Ha nem tippel, akkor az első pénzegységet fizeti, ha jól tippel, az első egy pénzegységet fizet neki.
Ebben a játékban minden résztvevőnek két stratégiája van: fej és farok. A játék helyzeteinek halmaza négy elemből áll. A táblázat sorai az első x játékos stratégiáit jelzik , az oszlopok a második játékos y stratégiáit . Mindegyik szituációban fel van tüntetve az első és a második játékos nyereménye.
Analitikailag az első játékos kifizetési függvénye a következő formájú:
ahol x ∈ X és y ∈ Y az első és a második játékos stratégiája.
Mivel az első játékos nyeresége egyenlő a második veszteségével, akkor .
Ha a végeredményt teljes mértékben az utolsó lépést végrehajtó játékos határozza meg (ha a lépésszabályok megegyeznek a játékosokkal), a stratégia a Grundy függvény segítségével kereshető meg .
Játékelmélet | |
---|---|
Alapfogalmak | |
A játékok típusai |
|
Megoldási koncepciók | |
Játékpéldák | |