Kooperatív játékelmélet

Ez a cikk a játékelmélet kifejezésről szól. Az online játékmódhoz lásd: Co-op játék (PC-játékok)

A kooperatív játékelmélet  olyan játékok tanulmányozása, amelyekben a játékosok csoportjai - koalíciók - egyesíthetik erőiket. Ebben különbözik a nem kooperatív játékoktól, amelyekben a koalíciók elfogadhatatlanok, és mindenkinek saját magának kell játszania.

A játékelmélet a konfliktusok tanulmányozásával foglalkozik, vagyis olyan helyzetekkel, amelyekben egy embercsoportnak valamilyen, mindenkit érintő megoldást kell kidolgoznia. A nem-kooperatív játékelmélet azt vizsgálja, hogy a játékosoknak hogyan kell cselekedniük egy adott eredmény elérése érdekében, míg a kooperatív játékelmélet azt a kérdést vizsgálja, hogy milyen eredmények érhetők el, és milyen feltételeket kell elérniük ezekhez az eredményekhez.

Matematikai ábrázolás

A definíció szerint a kooperatív játék egy pár , ahol  a játékosok halmaza, és  a függvény: , az összes koalíció halmazától a valós számok halmazáig (ún. karakterisztikus függvény). Az üres koalícióról azt feltételezzük, hogy nullát keres, azaz . A karakterisztikus függvény azt írja le, hogy a játékosok adott részhalmaza mekkora haszonra tehet szert egy koalícióba való csatlakozással. Egyértelmű, hogy a játékosok döntenek a koalíció létrehozásáról, attól függően, hogy mekkora a koalíción belüli kifizetés.

A karakterisztikus függvény tulajdonságai

Játékpéldák

Az egyszerű játékok  a kooperatív játékok egy speciális fajtája, ahol minden kifizetés 1 vagy 0, ami azt jelenti, hogy a koalíciók „nyernek” vagy „veszítenek”. Egy egyszerű játékot helyesnek nevezünk, ha:

.

Ennek az a jelentése, hogy a koalíció akkor és csak akkor nyer, ha a kiegészítő koalíció (ellenzék) veszít.

Kooperatív játékok megoldása

A kooperatív játék definíciójának megfelelően az N játékosok halmaza az aggregátumban tartalmaz bizonyos mennyiségű jószágot, amelyet fel kell osztani a résztvevők között. Ennek a felosztásnak az alapelveit a kooperatív játék megoldásainak nevezzük.

A megoldás egy adott játékra és egy játékosztályra egyaránt meghatározható. Természetesen azok az alapelvek a legnagyobb jelentőséggel bírnak, amelyek az esetek széles körében (vagyis a játékok egy kiterjedt osztályára) alkalmazhatók.

A megoldás lehet egyértékű (ebben az esetben minden játék esetében a megoldás a kifizetések egyszeri elosztása), vagy többértékű (amikor több eloszlás definiálható minden egyes játékhoz). Példák az egyértékű megoldásokra az N-kernel és a Shapley-vektor , a többértékű megoldásokra a C-kernel és a K-kernel .

Kapcsolat a nem kooperatív játékokkal

Lásd még

Irodalom