Kooperatív játékelmélet

A kooperatív játékelmélet  olyan játékok tanulmányozása, amelyekben a játékosok csoportjai - koalíciók - egyesíthetik erőiket. Ebben különbözik a nem kooperatív játékoktól, amelyekben a koalíciók elfogadhatatlanok, és mindenkinek saját magának kell játszania.

A játékelmélet a konfliktusok tanulmányozásával foglalkozik, vagyis olyan helyzetekkel, amelyekben egy embercsoportnak valamilyen, mindenkit érintő megoldást kell kidolgoznia. A nem-kooperatív játékelmélet azt vizsgálja, hogy a játékosoknak hogyan kell cselekedniük egy adott eredmény elérése érdekében, míg a kooperatív játékelmélet azt a kérdést vizsgálja, hogy milyen eredmények érhetők el, és milyen feltételeket kell elérniük ezekhez az eredményekhez.

Matematikai ábrázolás

A definíció szerint a kooperatív játék egy pár , ahol  a játékosok halmaza, és  a függvény: , az összes koalíció halmazától a valós számok halmazáig (ún. karakterisztikus függvény). Az üres koalícióról azt feltételezzük, hogy nullát keres, azaz . A karakterisztikus függvény azt írja le, hogy a játékosok adott részhalmaza mekkora haszonra tehet szert egy koalícióba való csatlakozással. Egyértelmű, hogy a játékosok döntenek a koalíció létrehozásáról, attól függően, hogy mekkora a koalíción belüli kifizetés.

A karakterisztikus függvény tulajdonságai

• A monotonitás  olyan tulajdonság, amelyben a nagy (a befogadás értelmében vett) koalícióknak több hozadéka van: ha.
• A szuperadditivitás  az a tulajdonság, hogy bármely két nem átfedő A és B koalíció esetében az egyéni hasznok összege nem haladja meg a kombinált hasznukat:

• Konvexitás  – A karakterisztikus függvény konvex:

Játékpéldák

Az egyszerű játékok  a kooperatív játékok egy speciális fajtája, ahol minden kifizetés 1 vagy 0, ami azt jelenti, hogy a koalíciók „nyernek” vagy „veszítenek”. Egy egyszerű játékot helyesnek nevezünk, ha:

Ennek az a jelentése, hogy a koalíció akkor és csak akkor nyer, ha a kiegészítő koalíció (ellenzék) veszít.

Kooperatív játékok megoldása

A kooperatív játék definíciójának megfelelően az N játékosok halmaza az aggregátumban tartalmaz bizonyos mennyiségű jószágot, amelyet fel kell osztani a résztvevők között. Ennek a felosztásnak az alapelveit a kooperatív játék megoldásainak nevezzük.

A megoldás egy adott játékra és egy játékosztályra egyaránt meghatározható. Természetesen azok az alapelvek a legnagyobb jelentőséggel bírnak, amelyek az esetek széles körében (vagyis a játékok egy kiterjedt osztályára) alkalmazhatók.

A megoldás lehet egyértékű (ebben az esetben minden játék esetében a megoldás a kifizetések egyszeri elosztása), vagy többértékű (amikor több eloszlás definiálható minden egyes játékhoz). Példák az egyértékű megoldásokra az N-kernel és a Shapley-vektor , a többértékű megoldásokra a C-kernel és a K-kernel .

• C-mag
• N-magos
• K-mag
• Shapley vektor

Kapcsolat a nem kooperatív játékokkal

Lásd még

• Kooperatív sztochasztikus játékok
• Nem kooperatív játék
• Co-op sakkmatt

Irodalom

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Játékelmélet: Proc. pótlék un-elvtársnak. - M . : Feljebb. Iskola, Könyvesház "Egyetem", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Játékelmélet és a matematikai közgazdaságtan modelljei. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A.A. Nem kooperatív játékok a természetben és a társadalomban. Moszkva: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .
• Pechersky S. L., Yanovskaya E. B.  Kooperatív játékok: megoldások és axiómák  - Az Európai Egyetem Szentpétervári Kiadója, 2004, 459 p.

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)