Sztochasztikus játék

Sztochasztikus játék ( eng.  stochastic game ) a játékelméletben  – ismétlődő játék véletlenszerű állapotátmenetekkel, amelyet egy vagy több játékos játszik .

Történelem

A sztochasztikus játékokat L. Shapley találta fel az 1950-es évek elején [1] . A legteljesebb leírásuk az A. Neumann és S. Sorin által szerkesztett cikkgyűjtemény [2] . J. Filar és K. Vries egy elemibb könyve tartalmazza a Markov-döntési folyamatok és a sztochasztikus kétszemélyes játékok elméletének általános bemutatását [3] . A Competitive MDP kifejezést az egy és két személy sztochasztikus játékainak jelölésére használták . 

Színpadok

A játékot több szakaszon keresztül játsszák. Az egyes szakaszok elején a játék valamilyen állapotban van . A játékosok megválasztják akcióikat, és kifizetéseket kapnak aktuális állapotuk és akcióik alapján. Ezt követően a rendszer véletlenszerűen másik állapotba kapcsol, az átmenet valószínűségi eloszlása ​​az előző állapottól és a játékosok akcióitól függ. Ezt az eljárást véges vagy végtelen számú lépésnél megismételjük . A játékosok teljes nyereményét gyakran úgy határozzák meg, mint az egyes szakaszok nyereményeinek diszkontált összegét , vagy a véges számú lépésben elért átlagos nyeremény alsó határát.

Véges számú játékos, véges akció- és állapothalmaz esetén a véges számú ismétlést tartalmazó játéknak mindig Nash-egyensúlya van . Ez a végtelen számú ismétlésszámú játékokra is igaz, ha a résztvevők nyereménye kedvezményes összeg.

N. Weill megmutatta, hogy minden véges állapot- és akcióhalmazú sztochasztikus kétszemélyes játéknak közelítő Nash-egyensúlya van , ha a kifizetési függvények véges számú lépésben az átlagos kifizetési értékek alsó határát jelentik [4] . Az ilyen egyensúlyok létezésének kérdése a nagyszámú résztvevővel rendelkező játékokban nyitott marad.

Alkalmazás

A sztochasztikus játékokat a közgazdaságtanban és az evolúcióbiológiában is alkalmazzák . Ezek az ismétlődő játékok általánosításai, amelyek megfelelnek egy olyan helyzetnek, amikor csak egy állapot van.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Shapley, LS Sztochasztikus játékok // Proc. Nat. Acad. Tudomány. - 1953. - évf. 39. - P. 1095-1100.
  2. ↑ Sztochasztikus játékok és alkalmazások / A. Neyman, S. Sorin, szerk. – Kluwer Academic Press, 2003.
  3. ↑ Filar, J., Vrieze, K. Competitive Markov Decision Processes. — Springer-Verlag, 1997.
  4. ↑ Vieille, N. Sztochasztikus játékok: Recent results / In: Handbook of Game Theory. - Elsevier Science, 2002 - P. 1833-1850.

Linkek