Sztochasztikus játék ( eng. stochastic game ) a játékelméletben – ismétlődő játék véletlenszerű állapotátmenetekkel, amelyet egy vagy több játékos játszik .
A sztochasztikus játékokat L. Shapley találta fel az 1950-es évek elején [1] . A legteljesebb leírásuk az A. Neumann és S. Sorin által szerkesztett cikkgyűjtemény [2] . J. Filar és K. Vries egy elemibb könyve tartalmazza a Markov-döntési folyamatok és a sztochasztikus kétszemélyes játékok elméletének általános bemutatását [3] . A Competitive MDP kifejezést az egy és két személy sztochasztikus játékainak jelölésére használták .
A játékot több szakaszon keresztül játsszák. Az egyes szakaszok elején a játék valamilyen állapotban van . A játékosok megválasztják akcióikat, és kifizetéseket kapnak aktuális állapotuk és akcióik alapján. Ezt követően a rendszer véletlenszerűen másik állapotba kapcsol, az átmenet valószínűségi eloszlása az előző állapottól és a játékosok akcióitól függ. Ezt az eljárást véges vagy végtelen számú lépésnél megismételjük . A játékosok teljes nyereményét gyakran úgy határozzák meg, mint az egyes szakaszok nyereményeinek diszkontált összegét , vagy a véges számú lépésben elért átlagos nyeremény alsó határát.
Véges számú játékos, véges akció- és állapothalmaz esetén a véges számú ismétlést tartalmazó játéknak mindig Nash-egyensúlya van . Ez a végtelen számú ismétlésszámú játékokra is igaz, ha a résztvevők nyereménye kedvezményes összeg.
N. Weill megmutatta, hogy minden véges állapot- és akcióhalmazú sztochasztikus kétszemélyes játéknak közelítő Nash-egyensúlya van , ha a kifizetési függvények véges számú lépésben az átlagos kifizetési értékek alsó határát jelentik [4] . Az ilyen egyensúlyok létezésének kérdése a nagyszámú résztvevővel rendelkező játékokban nyitott marad.
A sztochasztikus játékokat a közgazdaságtanban és az evolúcióbiológiában is alkalmazzák . Ezek az ismétlődő játékok általánosításai, amelyek megfelelnek egy olyan helyzetnek, amikor csak egy állapot van.
Játékelmélet | |
---|---|
Alapfogalmak | |
A játékok típusai |
|
Megoldási koncepciók | |
Játékpéldák | |