Core (játékelmélet)
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. december 18-án áttekintett
verziótól ; az ellenőrzéshez
1 szerkesztés szükséges .
A C-core ( angolul core , ejtsd: tse-core ) az optimalitás elve a kooperatív játékok elméletében , amely olyan hatékony kifizetési eloszlások halmaza, amelyek ellenállnak a játékosok bármely koalíciójának eltéréseinek, vagyis vektorok halmazának. oly módon, hogy:
és minden koalíciónak :
,
hol van a játék jellemző funkciója.
Tulajdonságok
- Egyenértékű definíció a koalíciós játék C-magja a koalíciók általi kifizetések blokkolása szempontjából. Egy K koalícióról azt mondjuk, hogy blokkolja az x kifizetési eloszlást , ha van egy másik y kifizetési eloszlás
,
és bármely résztvevő számára .
Ekkor egy koalíciós játék C-magja a kifizetési elosztások halmaza, amelyet egyetlen koalíció sem blokkolhat.
- A C-magot lineáris egyenletrendszer és nem szigorú lineáris egyenlőtlenségek rendszere adja, ezért ez egy konvex poliéder .
- A C-kernel üres lehet. L. Shapley megfelelő feltételeket fogalmazott meg a mag nem ürességéhez :
Tétel. Egy szupermoduláris karakterisztikus funkcióval rendelkező kooperatív játéknak nem üres kernelje van.
A mag nem ürességének szükséges és elégséges feltételeit O. Bondareva , majd később L. Shapley fogalmazta meg :
Tétel. A kooperatív játék magja akkor és csak akkor nem üres, ha kiegyensúlyozott .
Lásd még
Források
- Bondareva O.N. A lineáris programozási módszerek néhány alkalmazása a kooperatív játékok elméletében // A kibernetika problémái. - 1963. - T. 10 . - S. 119 - 140 .
- Kannai Y. The core and balancedness // Handbook of Game Theory with Economic Applications, Vol. I. - Amsterdam: Elsevier, 1992. - 355 - 395. o. - ISBN 978-0-444-88098-7 .
- Shapley LS Kiegyensúlyozott készletekről és magokról // Naval Research Logistics Quarterly. - 1967. - T. 14 . - S. 453 - 460 .
- Petrosyan L. A., Zenkevich N. A., Shevkoplyas E. V. A játékok elmélete. - Szentpétervár: BHV-Petersburg, 2012. - P. 432. - ISBN 978-5-9775-0484-3 .