K-mag

K-kernel (az angol kernel szóból ) - az optimalitás elve a kooperatív játékokban , először M. Davis és M. Maschler (1965) munkájában vezették be.

Legyen adott egy olyan kooperatív játék, amelynek jellemző funkciója és hatékony kifizetési vektora legyen . A játékoshoz viszonyított maximális játékostöbblet meghatározása : $\nu :2^{N}\to \mathbb {R}$ $x\in \mathbb {R} ^{N}$ $én$ $j$ $x$

$s_{ij}^{\nu }(x)=\max \left\{\nu (S)-\sum _{k\in S}x_{k}:S\subseteq N\setminus \{ j\},S\ni i\jobbra\}$ .

A maximális többlet az a maximális nyeremény, amelyet egy játékos kaphat, ha bármely részleges koalícióhoz csatlakozik anélkül, hogy együttműködne a játékossal , feltételezve, hogy a koalíció többi játékosa elégedett az elosztás által biztosított kifizetésekkel . Ez egy módja annak, hogy mérjük a játékosok relatív alkuerejét. A kooperatív játék K-magja a következő feltételeknek megfelelő imputációk halmaza : $én$ $S$ $j$ $S$ $x$ $\nu$ $x$

$(s_{ij}^{\nu }(x)-s_{ji}^{\nu }(x))(x_{j}-\nu (j))\leq 0$ ;

$(s_{ji}^{\nu }(x)-s_{ij}^{\nu }(x))(x_{i}-\nu (i))\leq 0$ ;

minden játékospárnak . $i,j$

Intuitív módon a játékosnak nagyobb alkuereje van, mint az if osztásban szereplő játékosnak, de a játékos védve van az if játékos fenyegetéseitől, hiszen ebben az esetben együttműködés nélkül is nyereményhez juthat . A K-mag tartalmazza az összes olyan osztályt, ahol egyetlen játékosnak sincs ilyen tárgyalási ereje más játékosokkal szemben. $én$ $j$ $x$ $s_{ij}^{\nu }(x)>s_{ji}^{\nu }(x)$ $j$ $én$ $x_{j}=\nu (j)$ ${\displaystyle x_{j))$

Linkek

Davis, M., Maschler, M. A kooperatív játék magja // Naval Research Logistics Quarterly. - 1965. - 12. évf. - P. 223-259.

Lásd még

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás