Átlagos

Átlagérték - számok vagy függvények halmazának numerikus jellemzője (matematikában); - valamilyen szám a legkisebb és a legnagyobb érték közé zárva. Gyakran jelölik vagy perjellel : vagy szögletes zárójelekkel : . ${\overline {x))$ $<x>$

Alapvető információk

Az átlagelmélet kialakításának kiindulópontja a Pythagoras iskola aránytanulmánya volt . Ugyanakkor nem tettek szigorú különbséget az átlag és az arány fogalma között . Az arányelmélet számtani szempontból történő kidolgozásához jelentős lökést adtak a görög matematikusok , Nikomákhosz Gerasi (Kr. u. 1. vége - 2. század eleje) és az alexandriai Pappus (Kr. u. III. század). E fogalom kialakulásának első szakasza az a szakasz, amikor az átlagot kezdték egy folytonos arány központi tagjának tekinteni. De az átlag fogalma mint a progresszió központi értéke nem teszi lehetővé az átlag fogalmának levezetését n tagból álló sorozat vonatkozásában, függetlenül attól, hogy ezek milyen sorrendben követik egymást. Ehhez az átlagok formális általánosításához kell folyamodni. A következő szakasz az átmenet a folytonos arányokról a progressziókra - aritmetikai , geometriai és harmonikus [1] .

A statisztika történetében először az átlagok széleskörű használata W. Petty angol tudós nevéhez fűződik . Az elsők között próbált az átlagnak statisztikai jelentést adni, gazdasági kategóriákkal összekapcsolva. De az átlagérték fogalmának leírását, annak kiosztását Petty nem készítette el. A. Quetelet az átlagok elméletének megalapozója . Az elsők között volt, aki következetesen kidolgozta az átlagok elméletét, megpróbálva matematikai alapot hozni hozzá. A. Quetelet az átlagok két típusát emelte ki – a tényleges átlagokat és a számtani átlagokat. A megfelelő átlagok egy valóban létező dolgot, számot képviselnek. Valójában az átlagokat vagy statisztikai átlagokat azonos minőségű, belső jelentőségükben azonos jelenségekből kell származtatni. Aritmetikai jelentések - számok, amelyek a lehető legközelebbi elképzelést adják sok számról, amelyek különbözőek, bár homogének [2] .

Mindegyik átlagtípus lehet egyszerű átlag vagy súlyozott átlag. Az átlagos forma megválasztásának helyessége a vizsgált tárgy anyagi természetéből következik . Egyszerű átlagképleteket használunk, ha az átlagolt jellemző egyedi értékei nem ismétlődnek. Ha a gyakorlati vizsgálatok során a vizsgált tulajdonság egyedi értékei többször előfordulnak a vizsgált populáció egységeiben, akkor az egyes tulajdonságértékek ismétlődési gyakorisága a teljesítményátlagok számítási képleteiben jelen van. Ebben az esetben ezeket súlyozott átlagképleteknek nevezzük. [3]

Az eszközök hierarchiája a matematikában

a függvény középértéke sokféleképpen meghatározott fogalom.
- Pontosabban, de tetszőleges függvények alapján, a Kolmogorov -középeket egy számhalmazra határozzuk meg.
  - hatványátlag a Kolmogorov-közeg speciális esete . A különböző fokozatú átlagokat az átlagokkal kapcsolatos egyenlőtlenség kapcsolja össze . A leggyakoribb speciális esetek: $\phi (x)=x^{\alpha}$
    1. számtani átlag ( ); $\alpha=1$
    2. négyzetgyökér ( ); $\alpha=2$
    3. harmonikus átlag ( ); $\alpha =-1$
    4. pontban
    való folytonossággal definiáljuk a geometriai átlagot , amely egyben a Kolmogorov átlag is $\alpha \-0$ $\phi (x)=\log x$

A súlyozott átlag az átlagérték általánosítása az átlagolt értékek egyenlőtlen hozzájárulása esetén:

kronológiai átlag - összegzi az attribútum értékeit ugyanarra az egységre vagy populációra, mint egészre, idővel változva.

a képlettel meghatározott átlagos logaritmikus a hőtechnikában használatos

{\textstyle {\bar {a}}={\frac {a_{1}-a_{2}}{\ln(a_{1}/a_{2}}}}}

az elektromos szigetelésben a GOST 27905.4-88 szerint meghatározott átlagos logaritmus a következőképpen van meghatározva: (logaritmus bármely bázisban) [4]

{\textstyle \log {\bar {a}}={\frac {\log a_{1}+\log a_{2}+\ldots +\log a_{n}}{a_{1}+a_{2 }+\ldots +a_{n}}}}

A valószínűségszámításban és a statisztikában

nem paraméteres átlagok - mód , medián .
egy valószínűségi változó átlagértéke megegyezik egy valószínűségi változó matematikai elvárásával . Valójában az eloszlásfüggvényének átlagértéke .

Jegyzetek

↑ Gini K. Átlagértékek. - Moszkva: Statisztika, 1970.
↑ Izmailova M.O., Rakhmankulov I.Sh. Az "átlagérték" kategória és módszertani jelentősége a tudományos kutatásban. - Kazan: Kazan University Press, 1982.
↑ Efimova M.R., Petrova E.V., Rumjantsev V.N. A statisztika általános elmélete: Tankönyv. - Moszkva: INFRA-M, 1996.
↑ GOST 27905.4-88 . docs.cntd.ru. Hozzáférés dátuma: 2015. november 9. Az eredetiből archiválva : 2016. március 4. (határozatlan)

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4130070-1 J9U : 987007295828005171 LCCN : sh85010516

Átlagos
Matematika	Teljesítmény átlag ( súlyozott ) harmonikus átlag súlyozott geometriai átlag súlyozott Átlagos súlyozott négyzetes közép Átlagos köbméter mozgóátlag Számtani-geometriai átlag Funkció Átlag Kolmogorov jelentése
Geometria	geometriai középpont Barycenter
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika	Winsorizált átlag minta átlag Várható érték Középső Divat szórás Csonka átlag Feltételes elvárás
Információs technológia	Medoid k-medián módszer
Tételek	Első átlagtétel Második átlagtétel Egyenlőtlenség a számtani, geometriai és harmonikus átlagról
Egyéb	Elosztóközpont mérőszámai