Átlagos köbméter

A köbközép (a köbök középértéke is [1] ) egy olyan szám, amelymegegyezik a következő számok kockáinak számtani középértékének köbgyökével: $x$ $a_{1},a_{2},...,a_{n}$

x={\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n} }}

Tulajdonságok

A köbös átlag a hatványátlag speciális esete , ezért engedelmeskedik az átlagos egyenlőtlenségnek . Különösen bármely szám esetében nem kisebb, mint a számtani átlag :

{\frac {a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}{n}}\leqslant {\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3 }+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n}}}

Alkalmazás

Az átlagos köbméter a térfogati jellemzők jellemzője. Használható például az objektumok átlagos térfogatának kiszámítására az átmérőjükből. Tehát, ha a tojások átmérője ismert, akkor az átlagos térfogatuk az átlagos köbméter segítségével számítható ki [1] . A köbös átlag a statisztikákban is alkalmazható [2] .

függvény köbös átlaga

Az intervallumon a képlettel megadott folytonos függvényre a köbközép is meghatározható $f(t)$ $[T_{1},\,T_{2}]$

x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T_{2}-T_{1}}}\int \limits _{T_{1}}^{T_{2}} f^{3}(t)\,dt,}}

valamint a pozitív féltengelyen meghatározott folytonos függvényre: $f(t)$

x=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T))\int \limits _{0}^{T}f^{3 }(t)\,dt.}}

Egy periodikus függvény átlagos köbmétere a pozitív féltengely mentén megegyezik a függvény periódusának átlagos köbméterével.

Számítási példa

Tekintsük a szinuszfüggvényt

x(t)=A\sin(\omega t),

ahol az idő, az amplitúdó és a frekvencia radiánban egységnyi idő alatt . Akkor $t$ $A$ $\omega$

\omega ={\dfrac {2\pi }{T))

és a köbök középértékét úgy számítjuk ki

x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}A^{3}\sin ^{3}\left( {\dfrac {2\pi }{T}}t\right)\,dt}}={\dfrac {A}{\sqrt[{3}]{2\pi }}}{\sqrt[{3} ]{\int \limits _{0}^{2\pi }\sin ^{3}(t)\,dt.))

Jegyzetek

↑ 1 2 Frolov K.V.,. Gépészmérnöki Enciklopédia XXL . — Mérnökség. - 1994-2013. - S. 42.
↑ Geometriai átlag, harmonikus átlag, középnégyzet és középköbös . Letöltve: 2018. május 20. Az eredetiből archiválva : 2018. május 19. (Orosz)

Átlagos
Matematika	Teljesítmény átlag ( súlyozott ) harmonikus átlag súlyozott geometriai átlag súlyozott Átlagos súlyozott négyzetes közép Átlagos köbméter mozgóátlag Számtani-geometriai átlag Funkció Átlag Kolmogorov jelentése
Geometria	geometriai középpont Barycenter
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika	Winsorizált átlag minta átlag Várható érték Középső Divat szórás Csonka átlag Feltételes elvárás
Információs technológia	Medoid k-medián módszer
Tételek	Első átlagtétel Második átlagtétel Egyenlőtlenség a számtani, geometriai és harmonikus átlagról
Egyéb	Elosztóközpont mérőszámai