Elosztóközpont mérőszámai

Az elosztóközpontok pontszámait a népesség átlagának vagy a legjellemzőbb értékek meghatározására használják . A főbbek a matematikai elvárás , számtani átlag , geometriai átlag , harmonikus átlag , hatványátlag , súlyozott átlag , hajtásközép , medián , módus .

Az átlagok kiszámítása különböző módokon történik, és ennek megfelelően alkalmazásuk a vizsgált populációtól is függ.

A szimmetrikus egyváltozós unimodális eloszlásnak ugyanaz az átlaga, mediánja és módusa.

Matematikai elvárás

$\operátornév M\xi =\int xf_{\xi }(x)\,dx$ .

A külföldi szakirodalomban a megnevezést használják . ${\mathbb E}\,\xi$

Diszkrét mennyiség és állandó sűrűség esetén a mintaátlagot kell alkalmazni : $x$ $f_{\xi }(x)$

${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}X_{i}$ .

Előnyök: Ha a kísérletet többször megismételjük és az eredményeket összegezzük (pl. biztosításban , szerencsejátékban ), a matematikai elvárás természetes választás.

Hátrányok: nem felel meg az "átlag" intuitív megértésének; a rendhagyó értékrenddel rendelkező kisebbség (százévesek, milliárdosok, hibás termékek stb.) komolyan megváltoztatja az elvárásokat. Statisztikai számításoknál ajánlatos elvetni egy ilyen "farkot" .

Medián

Egydimenziós eloszlás esetén a medián a 0,5-ös szint kvantilise . Más szavakkal, a medián olyan szám , hogy vagy . $m$ $\operátornév P\{\xi <m\}=0{,}5$ $\operátornév P\{\xi <=m\}=0{,}5$

Előnyök: A medián összhangban van az "átlag" intuitív megértésével. Ráadásul még a nagyon „vad” kiugró értékek is jelentéktelen mértékben változtatják a mediánt. Például, ha száz szegény embert (a jövedelmek egyenlően oszlanak meg 0 és 1 dollár között) hozzáadunk egy milliárdoshoz (1 milliárd dollár), akkor az átlag 0,5-ről 10 millió dollárra, míg a medián 0,5 dollárról 0,505 dollárra tolódik el. A monoton függvény nem változtatja meg a mediánt - egyetlen monoton függvény esetében sem . $f(x)$ $\operátornév {Med}\,f(\xi )=f(\operátornév {Med}\,\xi )$

Hátrányok: nem működik jól többváltozós disztribúciók esetén, amelyek összetett komponenskapcsolattal rendelkeznek. Nehéz kiszámítani.

Divat

A módus az a pont, ahol az eloszlássűrűség helyi maximummal rendelkezik. Egy disztribúciónak több módja is lehet.

Előnyök: lehetővé teszi, hogy nem numerikus adatokkal dolgozzon.

Hátrány: Nem veszi figyelembe az elosztási viselkedést más pontokon.

Átlagos
Matematika	Teljesítmény átlag ( súlyozott ) harmonikus átlag súlyozott geometriai átlag súlyozott Átlagos súlyozott négyzetes közép Átlagos köbméter mozgóátlag Számtani-geometriai átlag Funkció Átlag Kolmogorov jelentése
Geometria	geometriai középpont Barycenter
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika	Winsorizált átlag minta átlag Várható érték Középső Divat szórás Csonka átlag Feltételes elvárás
Információs technológia	Medoid k-medián módszer
Tételek	Első átlagtétel Második átlagtétel Egyenlőtlenség a számtani, geometriai és harmonikus átlagról
Egyéb	Elosztóközpont mérőszámai